课标版高考文科数学总复习专题2.2 函数的基本性质（讲解练）教学讲练

1、专题二函数2.2函数的基本性质高考文数考点一函数的单调性及最值考点清单考向基础1.函数的单调性 增函数减函数定义一般地,设函数f(x)的定义域为I,区间DI,如果对于任意x1,x2D,且x1x2都有f(x1)f(x2)函数f(x)在区间D上是增函数函数f(x)在区间D上是减函数图象描述自左向右看图象是上升的自左向右看图象是下降的注意:(1)单调函数的定义有以下两种等价形式:x1,x2a,b,且x1x2,0f(x)在a,b上是增函数;0f(x)在a,b上是增函数;(x1-x2)f(x1)-f(x2)0可得x4或x-2,所以x(-,-2)(4,+),令u=x2-2x-8,则其在x(-,-2)上单调

2、递减,在x(4,+)上单调递增.又因为y=ln u在u(0,+)上单调递增,所以y=ln(x2-2x-8)在x(4,+)上单调递增.故选D.答案D方法总结复合函数的单调性符合同增异减的原则.例2(1)(2019河南郑州第一次质量预测,8)设函数f(x)=2ln(x+)+3x3(-2x0成立的x的取值范围是()A.(-1,1) B. C. D.(2)已知f(x)是定义在(0,+)上的函数,对任意两个不相等的正数x1,x2,都有0,记a=,b=,c=,则()A.abcB.bacC.cabD.cb0可转化为f(2x)f(3-4x),由函数f(x)在(-2,2)上是增函数得解得x0,x1-x2与x2

3、f(x1)-x1 f(x2)同号,则x1-x2与同号,函数y=是(0,+)上的增函数,130.22,00.322,0.3230.2log25,ba0,则f(x)在R上为增函数,符合题意;对于D,易知f(x)=ln(-x)的定义域为R,f(-x)=ln(+x)=-ln(-x)=-f(x),则f(x)为奇函数,设t=-x=,易知t在R上为减函数,而y=ln t为增函数,则f(x)= ln (-x) 在R上为减函数,不符合题意.故选C.答案C方法2判断函数奇偶性的方法1.定义法3.性质法若f(x),g(x)在其公共定义域上具有奇偶性,则奇+奇=奇,奇奇=偶,偶+偶=偶,偶偶=偶,奇偶=奇.2.图象法

4、例2判断下列函数的奇偶性:(1)f(x)=(1-x);(2)f(x)=(3)f(x)=;(4)f(x)=log2(x+).解析(1)当且仅当0且1-x0时函数有意义,-1x0时,-x0, f(-x)=x2-2x-1=-f(x);当x0, f(-x)=-x2-2x+1=-f(x),f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.(3)由题意知解得-2x2且x0,函数f(x)的定义域为-2,0)(0,2,关于原点对称.f(x)=,又f(-x)=-=-f(x),f(-x)=-f(x),函数f(x)是奇函数.(4)解法一:易知f(x)的定义域为R.f(-x)=log2(-x)+=log2=-log2(x

5、+)=-f(x),f(x)是奇函数.解法二:易知f(x)的定义域为R.f(-x)+f(x)=log2(-x)+log2(x+)=log21=0,f(-x)=-f(x),f(x)为奇函数.规律总结(1)对于解析式比较复杂的函数,有时需要将函数化简后再判断它的奇偶性,但一定要先考虑它的定义域;(2)对于分段函数,必须分段判断它的奇偶性,只有在每一段上都满足奇(偶)函数的定义时,才能下相应的结论;(3)当f(x)0时,奇偶函数定义中的判断式f(-x)=f(x)常被它的变式=1所替代.方法3函数性质的综合应用的解题方法求解函数性质的综合问题时,一要紧扣奇偶性、单调性、周期性的定义及有关结论,二要充分利用各种性质之间的联系.例3(2019福建泉州质检,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=f(-x),且当x0,1时, f(x)=2x-cos x,则下列结论正确的是()A. fff(2 018)B. f(2 018)ffC. f(2 018)ffD. fff(2 018)解析f(x)是奇函数,f(-x)=-f(x),f(x+2)=f(-x)=-f(x),f(x+4)=-f(x+2)=f(x),f(x)的周期为4