二次函数应用利润

1、关于二次函数的应用利润第1页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四1.什么样的函数叫二次函数？形如y=ax2+bx+c（a、b、c是常数，a0）的函数叫二次函数2.如何求二次函数y=ax2+bx+c（a0）的最值？有哪几种方法？写出求二次函数最值的公式公式法求最值第2页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四课前练习 1.当x= 时，二次函数y=x22x2 有最大值. 2.已知二次函数y=x26xm的最小值为1,那 么m的值为 . 110第3页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四问题：用总长为60米的篱笆围成矩形场地，矩形面积S随矩形一边长x的变

2、化而变化。当x是多少时，场地的面积最大？解：根据题意 ，得s=x(30-x)=-x2+30 x=-(x-15)2+225当x=15时，y最大=225答：当x=15时，场地的面积最大。第4页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四 在日常生活中存在着许许多多的与数学知识有关的实际问题。如繁华的商业城中很多人在买卖东西。 如果你去买商品，你会选买哪一家的？如果你是商场经理，如何定价才能使商场获得最大利润呢？第5页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四一、自主探究 问题1.已知某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。据市场调查反映：如果调整价格

3、，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？第6页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？分析：没调价之前商场一周的利润为 元；设销售单价上调了x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示为 件，一周的利润可表示为 元，要想获得6090元利润可列方程 。 6000 20+x300-10 x (20+x)( 300-10 x) (20+x)( 300

4、-10 x) =6090 第7页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四 已知某商品的进价为每件40元，售价是每件 60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如果调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件。要想获得6090元的利润，该商品应定价为多少元？ 若设销售单价x元，那么每件商品的利润可表示为 元，每周的销售量可表示 为 件，一周的利润可表示 为 元，要想获得6090元利润可列方程 . x-40300-10(x-60)(x-40)300-10(x-60) (x-40)300-10(x-60)=6090第8页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四问题2.已知

5、某商品的进价为每件40元，售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件。该商品应定价为多少元时，商场能获得最大利润？第9页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四解：设每件涨价为x元时获得的总利润为y元. =-10(x-5)2-25-600 =-10(x-5)2+6250当x=5时，y的最大值是6250.定价:60+5=65（元）(0 x30)怎样确定x的取值范围y =(60-40+x)(300-10 x) =(20+x)(300-10 x) =-10 x2+100 x+6000 =-10(x2-10 x-600)第10页，共

6、21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四二、自主合作问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才能使利润最大？第11页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四解:设每件降价x元时的总利润为y元.y=(60-40-x)(300+20 x) =(20-x)(300+20 x) =-20 x2+100 x+6000 =-20（x2-5x-300） =-20（x-2.5）2+6125 （0 x20）所以定价为60-2.5=57.5时利润

7、最大,最大值为6125元. 答:综合以上两种情况，定价为65元时可 获得最大利润为6250元.由(1)(2)的讨论及现在的销售情况,你知道应该如何定价能使利润最大了吗?怎样确定x的取值范围第12页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四三、自主展示 (09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(1)写出y与x的函数关系式(标明x的取值范围)解：（1）y=50010(x50) =1000-10 x (50 x100)第13页，共21

8、页，2022年，5月20日，18点1分，星期四三、自主展示(09中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(2)设一周的销售利润为S，写出S与x的函数关系式，并确定当单价在什么范围内变化时，利润随着单价的增大而增大？当50 x70时，利润随着单价的增大而增大. 解：（2）S=(x40)(1000-10 x) =10 x21400 x-40000=10(x70)2+9000第14页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四三、自主展示(0

9、9中考)某超市经销一种销售成本为每件40元的商品据市场调查分析，如果按每件50元销售，一周能售出500件；若销售单价每涨1元，每周销量就减少10件设销售单价为x元(x50)，一周的销售量为y件(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？第15页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四三、自主展示(3)在超市对该种商品投入不超过10000元的情况下，使得一周销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 所以销售单价应定为80元，才能使一周销售利润达到8000元的同时，投入不超过10000 元解：（3）10 x21400

10、x-40000=8000解得：x1=60,x2=80当x=60时，成本=4050010（6050） =1600010000不符要求,舍去.当x=80时，成本=4050010（8050） =800010000符合要求第16页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四四、自主拓展 在上题中,若商场规定试销期间获利不得低于40%又不得高于60%，则销售单价定为多少时，商场可获得最大利润？最大利润是多少？问题2.已知某商品的进价为每件40元。现在的售价是每件60元，每星期可卖出300件。市场调查反映：如调整价格，每涨价一元，每星期要少卖出10件；每降价一元，每星期可多卖出20件。如何定价才

11、能使利润最大？第17页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四解：设商品售价为x元，则x的取值范围 为40(140%)x40(160%) 即56x64若涨价促销,则利润 y=(x-40)300-10(x-60) =(x-40)(900-10 x) =-10 x2-1300 x-36000 =-10(x-65)2-4225-36000 =-10(x-65)2+6250 60 x64 由函数图像或增减性知当x=64时y最大,最大值为6240元若降价促销,则利润y=(x-40)300+20(60-x) =(x-40)(1500-20 x) =-20(x2-115x+3000) =-20

12、(x-57.5)2+6125 56x60 由函数图像或增减性知 当x=57.5时y最大,最大 值为6125元综上x=64时y最大,最大值为6240元第18页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四五、自主评价1.谈谈这节课你的收获2.总结解这类最大利润问题的一般步骤（1）列出二次函数的解析式，并根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围；（2）在自变量的取值范围内，运用公式法或通过配方求出二次函数的最大值或最小值。第19页，共21页，2022年，5月20日，18点1分，星期四 利达销售店为某工厂代销一种建筑材料（这里的代销是指厂家先免费提供货源，待货物售出后再进行结算，未售出的由厂家负责处理）。当每吨售价为260元时，月销售量45吨，该经销店为提高经营利润，准备采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨，综合考虑各种因素，每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其他费用100元，设每吨材料售价为x元，该