二元一次不等式解法

1、关于二元一次不等式解法第1页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四（3）一元二次方程 的解与二次函数 的图象有什么联系？复习提问：（1）如何解一元二次方程?（2）二次函数 的图象是什么曲线？第2页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四一元二次方程 的解实际上就是二次函数与x轴交点的横坐标。下面我们来研究如何应用二次函数的图象来解一元二次不等式。第3页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四例1：解不等式: x22x150 解： =b2-4ac= 22 +4 15 0 方程x22x150的两根为: x3，或x5y-350 x 不等式的解集为:x

2、 x 3 或x 5。第4页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四设y=ax2+bx+c(a0),且设方程y=0在0时的两个根分别是x1、x2，且x1x2。下面我们一起来看下表：第5页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四b24ac 0 0 0y0的解集 Ry0的解集y 0的解集 R Ry 0的解集 ROxyx1x2Oxyxb2aOxy 第6页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四练习1.解不等式4x2-4x+10解： =0，方程4x2-4x+1=0的 解是x1= x2=1/2 1/2 X练习2.解不等式-x2+2x-30解：整理得x2-2x

3、+30 0解： 0，方程2x2-3x-2=0的 解是 x1=-1/2 , x2=2 -1/2 2 X练习4.解不等式-5x2+6x1解：整理得，5x2-6x+10，方程5x2-6x+1=0的解是x1=1/5 , x2=1 1/5 1 X不等式的解集是 x|x2原不等式的解集是x|1/5x0)： ax2+bx+c0 或 ax2+bx+c0作业: 1.解不等式(1)4x2-4x+10(3)2x2-3x-202.(4)-5x2+6x1第14页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四第15页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四二、二次不等式的简单应用 解法1：(换元

4、法） 设x =t,则t 0原不等式可化为 t2 2t150 由例1 可知解为t5或t3 t 0 不等式的解集为tt5 x5 原不等式的解为xx5或x5 。例3： 解不等式 分析1：不同于x22x150的根本点在于不等式中含x，由于x 2 = x2 ，则可以通过换元令x =t，将不等式转化为t 22 t 150求解。x22 x 150 x22x150第16页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四 解法2：当x0时， 原不等式可化为x2 2x150 则不等式的解为x5或 x3 x0 不等式的解集为xx5 当x 0时， 原不等式可化为x2 2x150 则不等式的解为x3或x 5 x

5、0 不等式的解集为xx5 由以上可知原不等式的解为xx5或x5 。 分析2：也可用绝对值定义去掉绝对值将不等式转化为不含绝对值的求解。例3：解不等式: x22x150第17页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四 例4 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为x 2 x3, 求ab的值. 解：由条件可知 ： 方程a x2 bx+60的根2，3 又解在两根之间;分析:二次不等式的解是通过二次方程的根来确定的，a0 6 /a 2 3 6 a1 b /a 231 b1 则ab2 由此可以理解为 a x2 bx+60的根为2，3。第18页，共26页，2022年，5月20日

6、，17点56分，星期四 例4 . 已知一元二次不等式a x2 bx+60 的解集为x 2 x3, 求ab的值.4a2b+609a3b+60 另解：由条件可知 ： 方程 a x2 bx+60的根2、3 ， 代入方程可得：则ab2a1b1解方程组得：第19页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四练习:已知不等式ax2 + bx + 20的解为 求2x2 + bx + a0 的解集是(-1/2 , 1/3 ), 求 a, b, c 的取值范围.解: 由已知, 二次方程 ax2+bx+c -250 有实根. =b2-4a(c -25)0. 又不等式 ax2+bx+c0 的解集是(-

7、, ),1213 a0. 1616 b=-c, c2+24c(c -25)0. 解得: c24. b-24, a-144. 故 a, b, c 的取值范围分别是 a-144, b-24, c24. 代入 b2-4a(c -25)0 得: 第22页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四 例6、已知集合A=x x2 (a+1)x+a0 , B=x1x3，若AB=A , 求实数a取值范围。解：A B=A，则 A B若a1 ， 则A x 1xa ， 若a1 ， 则 A x a x 1 ，a取值范围是1a3X31aABBAaX13则 1 a3那么, A不可能是B的子集 ；分析: 观察不难发现：a、1是 x2 (a+1)x +a=0的根. 若a1 ， 则A 1 ，满足条件 ; a 1 第23页，共26页，2022年，5月20日，17点56分，星期四 解一元二次不等式的方法步骤是： （3）根据图象写出解集 步骤：（1）化成标准形式 (a0)： a