新人教A版必修一课件：第四章-411-n次方根与分数指数幂

1、4.1.1n次方根与分数指数幂第四章4.1指数4.1.1n次方根与分数指数幂第四章4.1指数学习目标XUEXIMUBIAO1.理解n次方根、n次根式的概念.2.能正确运用根式运算性质化简、求值.3.学会根式与分数指数幂之间的相互转化.学习目标XUEXIMUBIAO1.理解n次方根、n次根式的概NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练NEIRONGSUOYIN内容索引知识梳理题型探究随堂演练1知识梳理PART ONE1知识梳理PART ONE知识点一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定义一般地，如果 ，那么x叫做a的n次方根，其中n1，且nN*.2.a的n次方根的表示xnan

2、的奇偶性a的n次方根的表示符号a的取值范围n为奇数aRn为偶数0，)知识点一n次方根、n次根式1.a的n次方根的定义xnan3.根式式子 叫做根式，这里n叫做 ，a叫做被开方数.根指数3.根式根指数知识点二根式的性质0aa-a知识点二根式的性质0aa-a分数指数幂正分数指数幂规定： (a0，m，nN*，且n1)负分数指数幂规定： (a0，m，nN*，且n1)0的分数指数幂0的正分数指数幂等于 ,0的负分数指数幂_知识点三分数指数幂的意义0无意义分数指数幂正分数指数幂规定： (a知识点四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推广到有理数指数幂，即：(1)arasars(a0，r，sQ)

3、；(2)(ar)sars(a0，r，sQ)；(3)(ab)rarbr(a0，b0，rQ).知识点四有理数指数幂的运算性质整数指数幂的运算性质，可以推2. ()思考辨析 判断正误SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU3.a2 a.()2. 2题型探究PART TWO2题型探究PART TWO例1(1)若81的平方根为a，8的立方根为b，则ab_.一、n次方根的概念7或11解析81的平方根为9或9，即a9或9，8的立方根为2，即b2，ab11或7.例1(1)若81的平方根为a，8的立方根为b，则abx20，x2，即x的取值范围是2，).x20，反思感悟(1)方根个数：正数

4、的偶次方根有两个且互为相反数，任意实数的奇次方根只有一个.(2)符号：根式 的符号由根指数n的奇偶性及被开方数a的符号共同确定.当n为偶数，且a0时， 为非负实数；当n为奇数时， 的符号与a的符号一致.反思感悟(1)方根个数：正数的偶次方根有两个且互为相反数，任跟踪训练1(1)已知x78，则x等于跟踪训练1(1)已知x78，则x等于RR二、利用根式的性质化简或求值例2化简：二、利用根式的性质化简或求值例2化简：解由题意知a10，即a1.原式a1|1a|1aa1a11aa1.解由题意知a10，即a1.反思感悟反思感悟跟踪训练2化简：跟踪训练2化简：新人教A版必修一课件：第四章-4三、根式与分数指

5、数幂的互化例3(1)下列根式与分数指数幂的互化正确的是三、根式与分数指数幂的互化例3(1)下列根式与分数指数幂的(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a0，b0).解原式解原式(2)将下列根式化成分数指数幂的形式(其中a0，b0).反思感悟根式与分数指数幂的互化(1)根指数化为分数指数的分母，被开方数(式)的指数化为分数指数的分子.(2)在具体计算时，如果底数相同，通常会把根式转化成分数指数幂的形式，然后利用有理数指数幂的运算性质解题.反思感悟根式与分数指数幂的互化跟踪训练3把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表示为根式的形式：(1) (ab)；跟踪训练3把下列根式表示为分数指数幂的形式，把分数指数幂表(4)(4)3随堂演练PART THREE3随堂演练PART THREE12345A.ab B.abC.ab B.ab所以ab0，A. B.C. D.12345A. B.1234513452解析显然a0.13452解析显然a0.134521345213452解析要使原式有意义，则a10.13452解析要使原式有意义，则a10.课堂小结KE TANG XIAO JIE1.知识清单：(1)n次方根的概念、表示及性质.(2)根式的性质.(3)根式与分数指数幂的互化.2.常见误