考点解析：人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项攻克试题(含解析)

1、人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知反比例函数y的图象如图所示，则一次函数ycx+a和二次函数yax2bx+c在同一直角坐标系中的图象可能

2、是（）ABCD2、已知正比例函数ykx的图象与反比例函数y的图象交于A，B两点，若点A的坐标为（2，3），则关于x的方程kx的两个实数根分别为（）Ax13，x23Bx13，x22Cx12，x23Dx12，x223、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m34、如图，点A1，A2，A3在反比例函数（x0）的图象上，点B1，B2，B3，Bn在y轴上，且B1OA1B2B1A2B3B2A3

3、，直线yx与双曲线y=交于点A1，B1A1OA1，B2A2B1A2，B3A3B2A3，则Bn（n为正整数）的坐标是（）A（2，0）B（0，）C（0，）D（0，2）5、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限6、与点（2，3）在同一反比例函数图象上的点是（）A（2，3）B（1，6）C（6，1）D（2，3）7、二次函数（）的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系内的大致图象是（ ）ABCD8、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ）ABCD9、如图，已知一次函数ykx3（k0）的图象与x轴，y轴分别交于A，B两点，与反比例函数（x0）交于C点，且ABAC

4、，则k的值为（）ABCD10、如果反比例函数的图象经过点P（3，1），那么这个反比例函数的表达式为（）AyByCyxDyx第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、设，为反比例函数图象上两点，若，则k的取值范围是_2、已知反比例函数的图像过点A(1，2)，则的值为_3、已知反比例函数，在x0时，y随x的增大而减小，则k的取值范围是_4、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（kPa）是气体体积V（m3）的反比例函数，其图象如图所示当气体体积为2m3时，气压是 _kPa5、若点都在反比例函数的图象上，则的从小到大的关系是_三、解答题（5小题，

5、每小题10分，共计50分）1、如图，反比例函数的图象与过点，的直线交于点B和（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）求的面积2、如图，正比例函数图象与反比例函数图象交于，两点：（1）求反比例函数的函数表达式；（2）点为轴负半轴上一点，直线与轴交于点，且，求的面积3、如图，点C在反比例函数y的图象上，CAy轴，交反比例函数y的图象于点A，CBx轴，交反比例函数y的图象于点B，连结AB、OA和OB，已知CA2，求ABO的面积4、如图：一次函数的图象与反比例函数的图象交于和点（1）求点的坐标；（2）根据图象回答，当在什么范围时，一次函数的值大于反比例函数的值5、如图，已知点是反比例函数的图象上一

6、点，直线与反比例的图象在第四象限的交点为点B（1）求直线AB的解析式；（2）直接写出不等式的x的取值范围；（3）动点在x轴的正半轴上运动，当线段PA与线段PB之差达到最大时，求点P的坐标-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据反比例函数图象的性质得到，再根据一次函数与二次函数的图象性质判断即可；【详解】反比例函数的图象在一、三象限，A二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与不相符，故A错误；B. 二次函数的开口向下，对称轴在y轴右侧，a、b异号，与已知b0矛盾故B错误；C.二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，二次函数图象与y轴交于负半轴，一次函数ycx+a的图象过二、

7、三、四象限，故C错误；D. 二次函数的开口向上，对称轴在y轴右侧，a、b异号，c0,所以一次函数图象经过第一、二、四象限故D正确；故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象性质，一次函数的图象性质，二次函数的图象性质，准确分析判断是解题的关键2、D【分析】根据正、反比例函数图象的对称性可得出点A、B关于原点对称，由点A的坐标即可得出点B的坐标，结合A、B点的横坐标即可得出结论【详解】解：正比例函数图象关于原点对称，反比例函数图象关于原点对称，两函数的交点A、B关于原点对称，点A的坐标为（2，3），点B的坐标为（2，3）关于x的方程kx的两个实数根为x12，x22故选：D【点睛】本题主要考查了

8、一次函数与反比例函数的交点问题，利用数形结合思想解答是解题的关键3、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键4、D【分析】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，

9、想办法求出OB1，OB2，OB3，OB4，探究规律，利用规律解决问题即可得出结论【详解】由题意，OA1B1，B1A2B2，B2A3B3，都是等腰直角三角形，解方程组 得x=y=1，或(舍去)，A1（1，1）， 由勾股定理得：，分别过点 作y轴的垂线，垂足分别为，如图所示，B1A2B2是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为m，A2（m，2+m），点在双曲线上，m（2+m）1，解得，B2A3B3是等腰直角三角形，是的中点，且 ，设点的横坐标为a，点在双曲线上，a（2）1，解得，同理可得，OB42，一般地：OBn2，Bn（0，2）故选：D【点睛】本题考查了反比例函数的图象与性质，一次函数的

10、图象与性质，等腰直角三角形的性质及勾股定理，关键是从特殊出发得出一般规律5、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.6、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标的关系，应该满足函数解析式，即点的横纵坐标的积等于比例系数k把各个点代入检验即可【详解】与点（2，3）的横纵坐标乘积为-6，四个答案中只有A的横纵坐标的积等于-6，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征

11、，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数7、B【分析】先根据二次函数的图象可得的符号，再根据反比例函数的图象、正比例函数的图象特点即可得【详解】抛物线的开口向上，与轴的交点位于轴的正半轴，抛物线的对称轴位于轴的右侧，由可知，反比例函数的图象位于第二、四象限，由可知，正比例函数的图象经过原点，且经过第一、三象限，故选：B【点睛】本题考查了二次函数、反比例函数和正比例函数的图象，熟练掌握各函数的图象特点是解题关键8、B【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、不是反比例函数，故此选项不合题意

12、；D、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数9、B【分析】如图所示，作CDx轴于点D，根据AB=AC，证明BAOCAD（AAS），根据一次函数解析式表达出BO=CD=2，OA=AD=，从而表达出点C的坐标，代入反比例函数解析式即可解答【详解】解：如图所示，作CDx轴于点D，CDA=BOA=90，BAO=CAD，AB=AC，BAOCAD（AAS），BO=CD，对于一次函数 y=kx-3，当x=0时，y=-3，当y=0时，x=，BO=CD=3，OA=AD=，OD=点C（，3），点

13、C在反比例函数的图象上，解得，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，全等三角形的判定与性质，反比例函数图象上点的坐标特征，难度适中表达出C点的坐标是解题的关键10、A【分析】根据点的坐标，利用待定系数法即可得【详解】解：设这个反比例函数的表达式为，由题意，将点代入得：，则这个反比例函数的表达式为，故选：A【点睛】本题考查了求反比例函数的解析式，熟练掌握待定系数法是解题关键二、填空题1、k2【解析】【分析】根据题意可得在图象的每一支上y随x的增大而减小，因此k20，求解即可【详解】解：当x1x20时，y1y2，k20，k2，故答案为：k2【点睛】此题主要考查反比例函数图象上点

14、的坐标特点，以及反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数y（k0）的性质，当k0时，在图象的每一支上y随x的增大而减小2、-2【解析】【分析】直接把A点坐标代入y=中可得到k的值【详解】解：反比例函数y=的图象过点A（1，-2），k=1（-2）=-2故答案为：-2【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k3、【解析】【分析】反比例函数当时，图象分布在一、三象限，在每个分支中，y随x的增大而减小；当时，图象分布在二、四象限，在每个分支中，y随x的增大而增大【详解】解：根据题意，反比例函数，在

15、x0时，y随x的增大而减小，可知该反比例函数图象分布在第一象限，故答案为：【点睛】本题考查反比例函数的图象与性质，是重要考点，掌握相关知识是解题关键4、50【解析】【分析】设出反比例函数解析式，把点的坐标代入可得函数解析式，把代入得到的函数解析式，可得【详解】解：设，由图象知，所以，故，当时，；故答案为：50【点睛】本题主要考查了反比例函数的应用，解题的关键是正确的求出反比例函数的解析式5、【解析】【分析】先根据反比例函数中k0判断出函数图象所在的象限及增减性，再根据各点横坐标的特点即可得出结论【详解】解：反比例函数y中k0，函数图象的两个分支分别位于二、四象限，且在每一象限内y随x的增大而增

16、大30，10，点A（3，y1），B（1，y2）位于第二象限，y10，y20，310，0y1y220，点C（2，y3）位于第四象限，y30，y3y1y2故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点及平面直角坐标系中各象限内点的坐标特点，比较简单三、解答题1、（1），；（2）3【分析】（1）用待定系数法求解即可；（2）根据的面积=的面积+的面积求解.【详解】解：（1）设直线AB的解析式为y=ax+b，把，代入，得，；设反比例函数解析式为，把代入，得k=4，；（2）当x=0时，=-1，OA=1，的面积=的面积+的面积=12+14=3【点睛】本题考查了待定系数法求函数解析式，以及三角形的

17、面积，熟练掌握待定系数法是解答本题的关键2、（1）；（2）1【分析】（1）把点B坐标代入反比例函数，求出n的值即可；（2）把点A坐标代入求得m=-2，由得可知直线AC平行直线y=x，可设直线AC的解析式为y=x+b，把点A坐标代入求出b，进而求OC，即可得到结论【详解】解：（1）把B（2，1）代入，得 反比例函数的表达式为；（2）把A（m，-1）代入，得 A（-2，-1）， 直线AC平行直线y=x，设直线AC的表达式为 把A（-2，-1）代入得， b=1OC=1【点睛】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题时注意：反比例函数与一次函数的图象的交点坐标满足两函数的解析式3、4【分析】

18、设A（a，），则C（a，），根据题意求得a1，从而求得A（1，3），C（1，1），进一步求得B（3，1），然后作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，根据SABOSAODS梯形ABEDSBOE和反比例函数系数k的几何意义得出SABOS梯形ABED，即可求得结果【详解】解：设A（a，），则C（a，），CA2，解得a1，A（1，3），C（1，1），B（3，1），作BEx轴于E，延长AC交x轴于D，SABOSAODS梯形ABEDSBOE，SAODSBOE，SABOS梯形ABED=（13）（31）4；故答案为：4.【点睛】本题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，准确计算是解题的关键4、（1）；（2）或【分析】（1）先根据点的坐标可得反比例函数的解析式，再将点的坐标代入计算即可得；（2）结合点的坐标，根据一次函数的值大于反比例函数的值表示的是一次函数的图象位于反比例函数的图象的上方即可得【详解】解：（1）将点代入得：，则反比