综合解析鲁教版(五四制)七年级数学下册第十章三角形的有关证明专题训练试卷(精选含详解)

1、鲁教版（五四制）七年级数学下册第十章三角形的有关证明专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，SABC7，DE2，AB4，则AC长是（

2、）A3B4C5D62、如图，OA平分BOD，ACOB于点C，且AC=2，已知点A到y轴的距离是3，那么点A关于x轴对称的点的坐标为（）A(2，3)B(3，2)C(-2，-3)D(-3，-2)3、若等腰三角形边长分别为6cm和3cm，则该等腰三角形的周长是（ ）A9cmB12cmC15cmD12cm或15cm4、已知：如图，CDAB，BEAC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，12图中全等的三角形共有（ ）A4对B3对C2对D1对5、如图所示，在等边三角形ABC中，D为AC边的中点，E为边BC延长线上一点，BDDE，DFBE垂足为点F下列结论：ADCE；CE+CDAB；BDE120；CF：

3、BF1：3；SCDESABE其中正确的有（）A2个B3个C4个D5个6、如图，添加一个条件后可得，则不能添加的条件是（ ）ABCD7、下列语句中是命题的有（ ）线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等；作点A关于直线l的对称点三边对应相等的两个三角形全等吗？角平分线上的点到角两边的距离相等A1个B2个C3个D4个8、若实数m，n满足等式，且m，n恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长是（ ）A9B12C15D12或159、某地地震后，某同学用下面的方式检测教室的房梁是否水平在等腰直角三角尺斜边的中点处栓一条线绳，线绳的另一端挂一个铅锤，把这块三角尺的斜边贴在房梁上，结果线绳经过三角尺的

4、直角顶点，即判断房梁是水平的这样做的理由是（ ）A等腰直角三角形的底角为B等腰三角形中线和高线重合C等腰三角形顶角平分线和底边上的中线重合D等腰三角形底边上的中线和底边上的高线重合10、如下图，地面上有三个洞口A、B、C，老鼠可从任意一个洞口跑出，猫为能同时最省力地顾及到三个洞口，尽快抓住老鼠，应该蹲在（ ）A三条角平分线的交点B三条边的中线的交点C三条高的交点D三条边的垂直平分线的交点第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，BE平分，于点E，的面积为2，则的面积是_2、在ABC中，BAC=90，C=30用无刻度的直尺和圆规在BC边上找一点D，使AC

5、D为等腰三角形下列作法正确的有 _个 3、如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和6cm，那么此三角形的周长为_cm4、如图，在中，D为上的一点，在的右侧作，使得，连接，交于点O，若，则的度数为_5、如图，BD是ABC的平分线，点P是射线BD上一点，PEBA于点E，点F是射线BC上一个动点，则线段PF的最小值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABAC，CDBD，ABDC，AC与BD交于点O求证：OBOC2、如图，在ABC中，B=75，C=35AEBC于点E，AD平分BAC(1)求证：ADCD；(2)求EAD的度数3、点C、D都在线段AB上，且ADBC，AEBF，AB，

6、CE与DF相交于点G(1)求证：；(2)若CE12，DG5，求GF的长4、如图，在ABC中，A=90，BD平分ABC交AC于点D，AB=4，BC=12，AD=3，若点P在BC上运动(1)求线段DP的最小值；(2)当DP最小时，求CDP的面积5、用直尺和圆规作图，不写作法，保留作图痕迹；(1)作平分；(2)已知若平分，则 -参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】过D作DFAC于F，由角平分线的性质可得，进而根据SADBSADC7，利用三角形面积公式即可求得的长【详解】解：如图，过D作DFAC于F，AD是ABC中BAC的角平分线，DEAB于点E，DE2，DEDF2，SABC7，SADBSADC

7、7，7，7，解得：AC3，故选：A【点睛】本题考查了角平分线的性质，掌握角平分线的性质是解题的关键2、D【解析】【分析】根据点A到y轴的距离是3，得到点A横坐标为-3，根据角的平分线的性质定理，得到点A到x轴的距离为2即点A的纵坐标为2，根据x轴对称的特点确定坐标【详解】点A到y轴的距离是3，点A横坐标为-3，过点A作AEOD，垂足为E，DAO=CAO，ACOB，AC=2，AE=2，点A的纵坐标为2，点A的坐标为（-3，2），点A关于x轴对称的点的坐标为（-3，-2），故选D【点睛】本题考查了角的平分线的性质，点到直线的距离，点的轴对称坐标，正确确定点的坐标，熟练掌握对称点坐标的特点是解题的关

8、键3、C【解析】【分析】分两种情况讨论，当腰长为6cm时，当腰长为3cm时，再结合三角形的三边关系可得答案.【详解】解：等腰三角形边长分别为6cm和3cm，当腰长为6cm时，则三边分别为：6，6，3，符合三角形的三边关系，所以该等腰三角形的周长为（cm），当腰长为3cm时，则三边分别为：6，3，3，不符合三角形的三边关系，舍去，故选C【点睛】本题考查的是等腰三角形的定义与三角形的三边关系，掌握“利用等腰三角形的腰进行分类讨论”是解本题的关键.4、A【解析】【分析】三角形全等的判定定理有：SSS，SAS，ASA，AAS做题时要从已知入手由易到难，不重不漏【详解】解：CDAB，BEAC，ADOAE

9、O90；12，AOAO，ADOAEO（AAS）ADAE，DACEAB，ADOAEO，ADCAEB（ASA）ABAC，12，AOAO，AOBAOC（SAS）BC，ADAE，ABAC，DBEC；BODCOE，BODCOE（AAS）故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键5、D【解析】【分析】首先证明CDECED30，可知正确，再证明BC3CF，可得正确，证明BC2CE，可得正确【详解】解：ABC是等边三角形，ADDC，BDAC，BD平分ABC，ABCAC

10、B60，DBC30，DBDE，DBCDEC30，ACBCDE+CED，CDECED30，CDCEAD，故正确，ABAC2CD，CDCE，ABCD+CE，故正确，BDC90，CDE30，BDEBDC+CDE120，故正确，DFCB，CDF30，CD2CF，BC2CD，BC4CF，BF3CF，故正确，BC2CE，SBCD2SDEC，ADDC，SABDSCBD2SCDE，SADCSCDE，SABE6SCDE，故正确故选：D【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握等边三角形的性质，等腰三角形的判定和性质是解题的关键6、B【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理依次分析解

11、答【详解】解：由题意知，BC=CB，当时，可依据SAS证明ABCDCB，故选项A不符合题意；当时，不可证明ABCDCB，故选项B符合题意；当时，可依据AAS证明ABCDCB，故选项C不符合题意；当时，可依据ASA证明ABCDCB，故选项D不符合题意；故选：B【点睛】此题考查了全等三角形的判定定理，熟记三角形全等的判定定理并应用是解题的关键7、B【解析】【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等，是命题；作点A关于直线l的对称点A，不是命题；三边对应相等的两个三角形全等吗？不是命题；角平分线上的点到角两边的距离相等，是命题；故选：B【点睛】本题考查

12、了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理8、C【解析】【分析】根据绝对值和算术平方根的非负性求得m、n值，再根据等腰三角形的性质和三角形的三边关系解答即可【详解】解：实数m，n满足等式，m3=0，n6=0，m=3，n=6，m，n恰好是等腰ABC的两条边的边长，当n=6为腰长时，m=3为底边长， 3+66满足三角形的三边关系，故ABC的周长是3+6+6=15；当n=6为底边长时，m=3为腰长，但3+3=6，不满足三角形三边关系，不构成三角形，舍去，综上，ABC的周长是15，故选：C【点睛】本题考查绝对

13、值和算术平方根的非负性、等腰三角形的性质、三角形的三边关系，熟练掌握绝对值和算术平方根的非负性，利用分类讨论思想和三角形的三边关系求解是解答的关键9、D【解析】【分析】由是个等腰三角形，利用等腰三角形的三线合一证明，从而可得答案.【详解】解：是等腰三角形，点是的中点，故选：D【点睛】本题主要考查了学生对等腰三角形的性质的理解和掌握，此题与实际生活联系密切，体现了从数学走向生活的指导思想，从而达到学以致用的目的10、D【解析】【分析】根据题意，知猫应该到三个洞口的距离相等，则此点就是三角形三边垂直平分线的交点【详解】解：三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等，猫应该蹲守在ABC三边垂直平

14、分线的交点处故选D【点睛】本题考查线段垂直平分线的性质，掌握三角形三边垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等是本题的解题关键二、填空题1、4【解析】【分析】延长AE交BC于D，由已知条件得到，根据全等三角形的判定和性质可得，利用等底同高找出面积相等的三角形即可得出结论【详解】解：延长AE交BC于D，BE平分，在和中，故答案为：4【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，角平分线的定义，正确的作出辅助线是解题的关键2、3【解析】【分析】根据等腰三角形的定义一一判断即可【详解】解：第一图：由作图可知CA=CD，ADC是等腰三角形，故正确；第二图：由作图可知AD是ABC的角平分线，推不出ADC是等腰三

15、角形，故错误；第三图：由作图可知BA=BD，又BAC=90，C=30，B=60，AB=BC，ABD是等边三角形，BD=CD=AD，ADC是等腰三角形，故正确；第四图：由作图可知DA=CD，ADC是等腰三角形，故正确故答案为：3【点睛】本题考查作图-复杂作图，等腰三角形的判定，等边三角形的判定和性质，含30度角的直角三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息3、15【解析】【分析】先根据三角形的三边关系判断出等腰三角形另一边的长，再根据周长公式即可得出结论【详解】解：当等腰三角形的另一边为6cm时，6-366+3，符合三角形的三边关系，此三角形的周长=6+6+3=15（cm）；当等腰三角形的另

16、一边为3cm时，3+3=6，不符合三角形的三边关系，故此种情况不存在故答案为：15【点睛】本题考查的是等腰三角形的性质和三角形的三边关系，在解答此类题目时要注意分类讨论，不要漏解4、92#92度【解析】【分析】根据等腰三角形的性质可证ABC=ACB=ADE=AED，求出CDE=BAD=28，根据SAS可证BADCAE，可得ACE=ABD，结合等腰三角形的性质得ACE=ABD=ACB，然后利用平行线的性质求解即可【详解】解：，ABC=ACB，ADE=AED，ABC=ACB=ADE=AEDCDE=180-ADE-ADB， BAD=180-ABC-ADBCDE=BAD=28，DAE=BAC，DAB=

17、EAC在ABD和ACE中，BADCAE（SAS），ACE=ABD，ACE=ABD=ACB，ACE+ABD+ACB=180，ACE=ABD=ACB=60，DOC=180- CDE-ACB =180-28-60=92，故答案为92【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，平行线的性质，以及全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法（即SSS、SAS、ASA、AAS和HL）和全等三角形的性质（即全等三角形的对应边相等、对应角相等）是解题的关键5、2【解析】【分析】过P作PHBC，根据垂线段最短得出此时PH的长最小，根据角平分线的性质得出PE=PH，再求出答案即可【详解】解：过P作PHBC，此时PH的

18、长最小，BD是ABC的平分线，PHBC，PEBA，PE=PH，PE=2，PH=2，即PF的最小值是2，故答案为：2.【点睛】本题考查了垂线段最短和角平分线的性质，能找出当PF最小时点F的位置是解此题的关键三、解答题1、见解析【解析】【分析】由“HL”可证RtABCRtDCB，可得DBC=ACB，可得OB=OC【详解】解：证明：在RtABC和RtDCB中，RtABCRtDCB（HL），DBC=ACB，OB=OC【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键2、 (1)见解析(2)EAD=20【解析】【分析】（1）由三角形内角和定理求出BAC=70，证出C=DAC，则可得出结论；（2）由三角形外角的性质求出ADE，则可求出答案(1)证明：B=75，C=35，BAC=180-B-C=70，AD平分BAC，DAC=BAC=35，C=DAC，AD=CD；(2)解：DAC=C=35，ADE=DAC+C=70，AEBC，AED=90，EAD=90-AED=20【点睛】本题考查了角平分线的性质，三角形内角和定理，等腰三角形的判定与性质，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键3、 (1)见解析(2)7【解析】【分析】（1）由“SAS”可证ACEBDF；（2）由全等三角形的性质即可求解(1)证明：AD=BC，AD+DC=BC+DC，AC=BD