2021-2022学年陕西省西安市长安区第六中学高二数学文期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省西安市长安区第六中学高二数学文期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 边长为5，7，8的三角形的最大角与最小角的和是（）A90B150C135D120参考答案：D【考点】余弦定理【专题】解三角形【分析】设长为7的边所对的角为，根据余弦定理可得cos的值，进而可得的大小，则由三角形内角和定理可得最大角与最小角的和是180，即可得答案【解答】解：根据三角形角边关系可得，最大角与最小角所对的边的长分别为8与5，设长为7的边所对的角为，则最大角与最小角的和是180，由余弦定理可得，cos=，

2、得=60，则最大角与最小角的和是180=120，故选：D【点评】本题考查余弦定理的运用，三角形的边角对应关系的应用，解本题时注意与三角形内角和定理结合分析题意2. 在一次随机试验中。彼此互斥的事件A、B、C、D的概率分别是0.2、0.2、0.3、0.3，则下列说法正确的是 （ ）AA+B与C是互斥事件，也是对立事件BB+C与D是互斥事件，也是对立事件CA+C与是互斥事件，但不是对立事件DA与是互斥事件，也是对立事件参考答案：D 3. 已知、满足约束条件, 若目标函数的最大值为7, 则的最小值为( )A14 B7 C18 D13参考答案：B略4. 对抛物线，下列描述正确的是（ ）开口向上，焦点为

3、开口向右，焦点为开口向右，焦点为开口向上，焦点为参考答案：D略5. 函数的一个零点所在的区间是( )A. (0,1)B. (1,2)C. (2,3)D. (3,4)参考答案：C【分析】根据函数零点的判定定理进行判断即可【详解】是连续的减函数，又 可得f（2）f（3）0，函数f（x）的其中一个零点所在的区间是(2,3)故选：C【点睛】本题考查了函数零点的判定定理，若函数单调，只需端点的函数值异号即可判断零点所在区间，是一道基础题6. 已知空间四边形OABC，M、N分别是对边OA、BC的中点，点G在MN上，且 ,则x的值为( )A B C D 参考答案：C7. 椭圆的一个焦点是(0,2), 则k的

4、值为( )A. 1 B. 1 C. D. 参考答案：A8. 下列结论正确的是（ ）ABCD参考答案：D9. 函数的定义域是 （ ）A. B. C. D参考答案：D10. 已知双曲线C的焦点、顶点分别恰好是椭圆1的长轴端点、焦点，则双曲线C的渐近线方程为()A4x3y0 B3x4y0 C4x5y0 D5x4y0参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知向量则的最小值是 参考答案：略12. 一堆除颜色外其它特征都相同的红白两种颜色的球若干个，已知红球的个数比白球多，但比白球的2倍少，若把每一个白球都记作数值2，每一个红球都记作数值3，则所有球的数值的总和等于60.

5、现从中任取一个球，则取到红球的概率等于 . 参考答案：13. 已知圆，点是圆内的一点，过点的圆的最短弦在直线上，直线的方程为，那么（ ）A且与圆相交 B. 且与圆相切C且与圆相离 D. 且与圆相离参考答案：D略14. 已知函数的最小值为3，则a=_参考答案：2【分析】根据导数可判断出函数的单调性，从而可知当时函数取最小值，代入得，从而求得结果.【详解】函数，由得：或（舍去）当时，单调递减；当时，单调递增当时，取极小值，即最小值：的最小值为 ，解得：本题正确结果：2【点睛】本题考查根据函数的最值求解参数的问题，关键是能够利用导数得到函数的单调性，从而根据单调性得到最值点.15. 已知球半径与一圆

6、锥及一圆柱底半径相等，球直径与它们的高相等，圆锥、球、圆柱体积之比为参考答案：1：2：3【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【分析】设球半径为r，分另别求出圆锥、球、圆柱的体积，由此能求出圆锥、球、圆柱体积之比【解答】解：设球半径为r，则圆锥体积V1=SH=，球体积V2=，圆柱体积V3=SH=r2?2r=2r3，圆锥、球、圆柱体积之比为：1：2：3故答案为：1：2：316. 如图，正方体ABCDA1B1C1D1，则下列四个命题：P在直线BC1上运动时，三棱锥AD1PC的体积不变；P在直线BC1上运动时，直线AP与平面ACD1所成角的大小不变；P在直线BC1上运动时，二面角PAD1C的大小不变；M是平

7、面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点，则M点的轨迹是过D1点的直线；其中正确的命题编号是 参考答案：17. 若椭圆过点（1,2），则以a,b为两直角边的直角三角形斜边长的最小值为 .参考答案：3三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知中心在坐标原点,焦点在轴上的椭圆过点,且它的离心率.(1)求椭圆的标准方程;(2)与圆相切的直线交椭圆于两点,若椭圆上一点满足,求实数的取值范围.参考答案：() 设椭圆的标准方程为 由已知得: 解得 ，所以椭圆的标准方程为: () 因为直线:与圆相切 所以, 把代入并整理得: 7分 设,则有 因为, 所以,

8、 又因为点在椭圆上, 所以, 因为 所以 所以 ,所以 的取值范围为 略19. 在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（1，0），动点P满足： ?=m（|?|22），求动点P的轨迹方程，并根据m的取值讨论方程所表示的曲线类型参考答案：【考点】平面向量数量积的运算；轨迹方程【专题】分类讨论；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设P（x，y），根据向量条件建立方程关系进行化简即可得到结论【解答】解：（1）设P（x，y），则=（1x，y），=（1x，y），=（x，y），=（1，0），=（1，0）=x2+y21， =x，x2+y21=m（x21）化简得，（m1）x2y2=m1，当m1时，方程

9、为x2=1，表示焦点在x轴上的双曲线；当m=1时，方程为y=0，是x轴所在直线；当0m1时，方程为x2+=1，表示焦点在x轴上的椭圆；当m=0时，方程为x2+y2=1，表示单位圆；当m0时，方程为x2+=1，表示焦点在y轴上的椭圆【点评】本题主要考查轨迹方程的应用，涉及一元二次方程表示曲线的判断，利用分类讨论的数学思想是解决本题的关键20. （本小题满分12分）已知BCD中，BCD90，BCCD1，AB平面BCD，ADB60，E，F分别是AC，AD上的动点，且?(01)（1）求证：不论为何值，总有平面BEF平面ABC；（2）当为何值时？平面BEF平面ACD. 参考答案：(1)证明： AB平面BCD， ABCD CDBC，且ABBCB， CD平面ABC又?(01)， 不论为何值，恒有EFCD， EF平面ABC EF 平面BEF， 不论为何值总有平面BEF平面ABC -6分(2)解：由(1)知，BEEF，又平面BEF平面ACD， BE平面ACD BEAC BCCD1，BCD90，ADB60， BD，AB，AC由ABCAEB，有AB2AEAC，从而AE? 故当 时，平面BEF平面ACD-12分21. （本小题满分12分）圆内有一点，为过点且倾斜角为的弦。（1）当时，求的长。（2）当