2021-2022学年陕西省汉中市宁强县代家坝镇中学高三数学文下学期期末试题含解析

1、2021-2022学年陕西省汉中市宁强县代家坝镇中学高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 展开式中x2的系数为A20B15 C6D1参考答案：A2. 已知函数f（x）=sin（x+）（0），若f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象右平移个单位所得的图象重合，则的最小值为（）A2B3C4D5参考答案：C【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的图像与性质【分析】由题意将f（x）的图象向左平移个单位所得的图象与f（x）的图象右平移个单

2、位所得的图象重合，说明两个函数相位差是2的整数倍，求出的值即可【解答】解：将函数f（x）=sin（x+）的图象向左平移个单位，所得的图象解析式为：y=sin（x+），将函数f（x）的图象右平移个单位所得的图象解析式为：y=y=sin（x+），若所得图象重合，+=2k，kZ，解得=4k，kZ，0，可解得的最小值为4故选：C【点评】本题考查三角函数的周期、图象变换等基础知识，相位差是函数周期的整数倍，是本题解题关键3. 已知条件：是两条直线的夹角，条件：是第一象限的角。则“条件”是“条件”的（ ）（A）充分而不必要条件 （B）必要而不充分条件（C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件参考答案：D

3、4. 已知动点在椭圆上，为椭圆的右焦点，若点满足且，则的最小值为（ ）AB CD参考答案：A略5. 焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）ABCD参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质【分析】利用双曲线的渐近线方程，转化列出a，b关系式，求解双曲线的离心率即可【解答】解：焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，可得： =，即：，解得e=故选：A6. 已知函数，若，则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C7. 已知:Sin= ,cos= (),则tan =A. B. 5 C. D. 参考答案：答案：B 8. 若等差数列的公差，且成等比数列，则（ ）

4、A2 B C D参考答案：D9. 设为定义在上的奇函数，且满足，当时，则（）A B C D参考答案：A略10. （5分）（2015?陕西一模）周老师上数学课时，给班里同学出了两道选择题，她预估计做对第一道题的概率为0.80，做对两道题的概率为0.60，则预估计做对第二道题的概率为（） A 0.80 B 0.75 C 0.60 D 0.48参考答案：【考点】： 相互独立事件的概率乘法公式【专题】： 概率与统计【分析】： 设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知条件结合相互独立事件的概率乘法公式得P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，由此能

5、求出做对第二道题的概率解：设事件Ai（i=1，2）表示“做对第i道题”，A1，A2相互独立，由已知得P（A1）=0.8，P（A1A2）=0.6，P（A1A2）=P（A1）P（A2）=0.8P（A2）=0.6，解得P（A2）=0.75故选：B【点评】： 本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意相互独立事件概率乘法公式的合理运用二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 的展开式中的常数项为 （用数学作答）参考答案：【考点】二项式定理的应用【分析】通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r即可得出【解答】解：通项公式Tr+1=（1）r，令=0，解得r=6，常数项为=故答案

6、为：【点评】本题考查了二项式定理的应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题12. 下列四个命题： 的展开式共有6项； 设回归直线方程为225x，当变量x增加个单位时，y平均增加25个单位； 已知服从正态分布N （0，），且P（20）04，则P（2）02； 已知函数f（a），则ff（）1cos1 其中正确命题的个数为 （A）4 （B）3 （C）2 （D）1 参考答案：D略13. 某学校三个兴趣小组的学生人数分布如下表（每名同学只参加一个小组） （单位：人）篮球组书画组乐器组高一4530a高二151020 学校要对这三个小组的活动效果进行抽样调查，按小组分层抽样的方法，从参加这三个兴趣小组的学生

7、中抽取30人，结果篮球组被抽出12人，则a的值为。参考答案：30因为，所以解得。14. 不共线的两个向量，且与垂直，垂直，与的夹角的余弦值为_参考答案：15. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点均在某球面上，PC为该球的直径，ABC是边长为4的等边三角形，三棱锥P-ABC的体积为，则此三棱锥的外接球的表面积为_.参考答案：【分析】记三棱锥的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，利用三棱锥的体积为求得，利用为球O的直径求得球心O到平面的距离等于，求得正的外接圆半径为，再利用截面圆的性质列方程即可得解。【详解】依题意，记三棱锥P-ABC的外接球的球心为O，半径为R，点P到平面的距离为h，则

8、由得.又为球O的直径，因此球心O到平面ABC的距离等于，又正ABC的外接圆半径为，因此.所以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】本题主要考查了方程思想及锥体体积公式，还考查了转化思想及利用正弦定理求三角形的外接圆半径，考查了截面圆的性质及球的表面积公式，考查计算能力及空间思维能力，属于难题。16. 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 参考答案：【答案解析】解析：因为，所以，得，所以=得，所以实数的取值范围是.【思路点拨】一般遇到不等式恒成立问题，通常转化为函数的最值问题进行解答，本题通过替换后可看成关于xy的一次式恒成立问题.17. 复数满足，则复数的模等于_ 参考答案：

9、三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数。（1）求的单调递增区间；（2）在ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，b，a，c成等差数列，且，求a的值。参考答案：（1）；（2）。解析：（1） 2分 3分由得， 5分故的单调递增区间是 6分（2）于是，故 8分由成等差数列得：，由得 10分由余弦定理得，于是 12分考点：三角函数变换，三角函数性质，三角形，平面向量，等差数列19. （本小题满分14分）设.（1）若时，单调递增，求的取值范围；（2）讨论方程的实数根的个数.参考答案：20. （10分）（2015秋?拉萨校级期末）如图

10、，建造一个容积为16m3，深为2m，宽为2m的长方体无盖水池，如果池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，求水池的总造价参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积【专题】计算题；方程思想；综合法；空间位置关系与距离【分析】求出水池的长，可得底面积与侧面积，利用池底的造价为120元/m2，池壁的造价为80元/m2，即可求水池的总造价【解答】解：分别设长、宽、高为am，bm，hm；水池的总造价为y元，则V=abh=16，h=2，b=2，a=4m，S底=42=8m2，S侧=2（2+4）2=24m2，y=1208+8024=2880元【点评】本题考查利用数学知识解决实际问题，考查学生的计算

11、能力，属于中档题21. 已知函数f（x）=x3x+2（）求函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（）令g（x）=+lnx，若函数y=g（x）在（e，+）内有极值，求实数a的取值范围；（）在（）的条件下，对任意t（1，+），s（0，1），求证：参考答案：【考点】6D：利用导数研究函数的极值；6H：利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）求出切点坐标，求出导数，得到切线的斜率，然后求解函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程（）化简g（x）的表达式，求出定义域，求出导函数，构造函数h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有极值，转化为 h（x）=x2（a+2

12、）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，利用判别式推出a的范围，判断两个根的范围，然后求解a 的范围（）转化已知条件为?t（1，+），都有g（t）g（x2），通过函数的单调性以及最值，推出=，构造函数，利用导数以及单调性求解即可【解答】（）解：f（1）=131+21=2函数y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为：y2=3（x1），即3xy1=0 （）解：定义域为（0，1）（1，+）设h（x）=x2（a+2）x+1，要使y=g（x）在（e，+）上有极值，则 h（x）=x2（a+2）x+1=0有两个不同的实根x1，x2，=（a+2）240a0或a4而且一根在区间（e，+）上，不妨设x2e，又因为x1?x2=1，又h（0）=1，联立可得：（）证明：由（）知，当x（1，x2），g（x）0，g（x）单调递减，x（x2+）时，g（x）0，g（x）单调递增g（x）在（1，+）上有最小值g（x2）即?t（1，+），都有g（t）g（x2）又当x（0，x1），g（x）0g（x）单调递增，当x（x1，1），g（x）0，g（x）单调递减，g（x）在（0，1）上有最大值g（x1）即对?s（0，1），都有g（s）g（x1）又x1+x2=2+a，x1x2=1，x1（0，），x2（e，