专题一第5讲导数及其应用

1、第5讲导数及其应用(推荐时间：60分钟)一、选择题1如果曲线yx4x在点P处的切线垂直于直线yeq f(1,3)x，那么点P的坐标为()A(1,0) B(0，1)C(0,1) D(1,0)2已知全集IR，若函数f(x)x23x2，集合Mx|f(x)0，Nx|f(x)0，则下面结论正确的是()A B0C24(2011湖南)设直线xt与函数f(x)x2，g(x)ln x的图象分别交于点M，N，则当|MN|达到最小时t的值为()A1 B.eq f(1,2)C.eq f(r(5),2) D.eq f(r(2),2)5(2011浙江)设函数f(x)ax2bxc (a，b，cR)，若x1为函数f(x)ex

2、的一个极值点，则下列图象不可能为yf(x)的图象是()6已知曲线C：y2x2，点A(0，2)及点B(3，a)，从点A观察点B，要实现不被曲线C挡住，则实数a的取值范围是()A(4，) B(，4)C(10，) D(，10)7已知f(x)，g(x)都是定义在R上的函数，g(x)0，f(x)g(x)0，且a1)，eq f(f1,g1)eq f(f1,g1)eq f(5,2)，在有穷数列eq blcrc(avs4alco1(f(fn,gn)(n1,2，10)中，任意取正整数k(1k10)，则前k项和大于eq f(15,16)的概率是()A.eq f(1,5) B.eq f(2,5) C.eq f(3,

3、5) D.eq f(4,5)二、填空题8设P为曲线C：yx2x1上一点，曲线C在点P处的切线的斜率的范围是1,3，则点P纵坐标的取值范围是_9已知函数f(x)eq f(1,2)mx2ln x2x在定义域内是增函数，则实数m的取值范围为_10已知函数f(x)eq f(1,2)x24x3ln x在t，t1上不单调，则t的取值范围是_三、解答题11已知一家公司生产某种品牌服装的年固定成本为10万元，每生产1千件需另投入2.7万元设该公司一年内共生产该品牌服装x千件并全部销售完，每千件的销售收入为R(x)万元，且R(x)eq blcrc (avs4alco1(10.8f(1,30)x2 010.)(1

4、)写出年利润W(万元)关于年产量x(千件)的函数解析式；(2)年产量为多少千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获得利润最大？(注：年利润年销售收入年总成本)12.若f(x)ax4bx2c得图象过点P(0,1)，且在x1处的切线方程为xy20，求函数yf(x)的解析式13函数f(x)x3ax2bxc，过曲线yf(x)上的点P(1，f(1)的切线方程为y3x1.(1)若yf(x)在x2时有极值，求f(x)的表达式；(2)在(1)的条件下，求yf(x)在3,1上的最大值；(3)若函数yf(x)在区间2,1上单调递增，求实数b的取值范围答案1A2A3D4D5D6D7C8.eq blcrc(avs4a

5、lco1(f(3,4)，3) 91，) 100t1或2t311解(1)当010时，WxR(x)(102.7x)98eq f(1 000,3x)2.7x.Weq blcrc (avs4alco1(8.1xf(x3,30)10 010.)(2)当0 x0；当x(9,10)时，W10时，W98eq blc(rc)(avs4alco1(f(1 000,3x)2.7x)982eq r(f(1 000,3x)2.7x)38，当且仅当eq f(1 000,3x)2.7x，即xeq f(100,9)时，W38，故当xeq f(100,9)时，W取最大值38.综合知当x9时，W取最大值38.6万元，故当年产量为

6、9千件时，该公司在这一品牌服装的生产中所获年利润最大12解因为f(x)图象过点P(0,1)，所以c1，即f(x)ax4bx21，则f(x)4ax32bx，所以kf(1)4a2b1.由f(x)在x1的切线方程为xy20得切点为M(1，1)，将M(1，1)代入f(x)ax4bx21，得ab11.由解得aeq f(5,2)，beq f(9,2)，所以f(x)eq f(5,2)x4eq f(9,2)x21.13解(1)由f(x)x3ax2bxc求导数得f(x)3x22axb.过yf(x)上点P(1，f(1)的切线方程为yf(1)f(1)(x1)，即y(abc1)(32ab)(x1而过yf(x)上点P(

7、1，f(1)的切线方程为y3x1.故eq blcrc (avs4alco1(32ab3，,ac21，)即eq blcrc (avs4alco1(2ab0，,ca3. )yf(x)在x2时有极值，故f(2)0.4ab12.由联立解得a2，b4，c5，f(x)x32x24x5.(2)f(x)3x24x4(3x2)(x2)，令f(x)0，解得xeq f(2,3)或x2.列下表：x3(3，2)2(2，eq f(2,3)eq f(2,3)(eq f(2,3)，1)1f(x)00f(x)8极大值极小值4f(x)的极大值为f(2)13，极小值为f(eq f(2,3)eq f(95,27).又f(3)8，f(1)4，f(x)在3,1上的最大值为13.(3)yf(x)在2,1上单调递增又f(x)3x22axb.由(1)知2abf(x)3x2bxb.依题意在2,1上恒有f(x)0，即3x2bxb0在2,1上恒成立，当xeq f(b,6)1时，即b6时f(