直线及椭圆位置关系专题经典讲义

1、.PAGE .直线与椭圆的位置关系专题讲义知识点1：直线与椭圆位置关系、弦长问题：将直线方程或代入椭圆方程：,整理得到关于x或y的一个一元二次方程或当直线与椭圆相交；当直线与椭圆相切；当直线与椭圆相离。若直线：与椭圆相交于A,B两点,弦长公式：或焦点弦：若弦过圆锥曲线的焦点叫焦点弦；通径：若焦点弦垂直于焦点所在的圆锥曲线的对称轴,此时焦点弦叫通径。通径公式为：_ .例1.当m为何值时,直线y=x+m与椭圆相交？相切？相离？练习、直线y=mx+1与椭圆x2+4y2=1有且只有一个交点,则m2= 例2、直线y=kx+1与焦点在x轴上的椭圆x2/9+y2/m=1总有公共点,求实数m的取值范围是 A、

2、1/2m9 B、9m10 C、1m9 D、1m9练习、若直线与椭圆恒有公共点,求实数的取值范围例3、求直线xy1=0被椭圆截得的弦长练习、已知椭圆：,右顶点为A,过左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于两点,求弦的长及的面积。知识点2：中点弦问题点差法椭圆内有一点P2,1,求经过P并且以P为中点的弦所在直线方程。练习、如果椭圆的弦被点平分,则这条弦所在的直线方程是 A.B. C.D.例5、求直线y=x+1被椭圆x2+2y2=4截得的弦的中点坐标。练习、已知椭圆的一条弦的斜率为3,它与直线的交点恰为这条弦的中点,求点的坐标。例6.已知椭圆的右焦点为,过点的直线交椭圆于两点。若的中点坐标为,则的方程为 A

3、.B.C.D.练习、已知中心在原点,一焦点为的椭圆被直线截得的弦的中点的横坐标为,求椭圆的方程。知识点3：椭圆中的最值问题例7. 1求x+y的最大值2求点P到直线x-y+10=0的距离的最小值。练习：求椭圆上的点到直线的最小距离知识点4.直线椭圆综合问题例812北京已知椭圆C：+=1ab0的一个顶点为A 2,0,离心率为, 直线y=k与椭圆C交与不同的两点M,N求椭圆C的方程当AMN的面积为时,求k的值 练习12XX已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率。1求椭圆的方程；2设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程。例9平面直角坐标系xOy中,过椭圆M：右焦点的直线交M于A

4、,B两点,P为AB的中点,且OP的斜率为.求M的方程；C,D为M上两点,若四边形ACBD的对角线CDAB,求四边形ACBD面积的最大值例102014新课标2设F1 ,F2分别是椭圆C：ab0的左,右焦点,M是C上一点且MF2与x轴垂直,直线MF1与C的另一个交点为N。I若直线MN的斜率为,求C的离心率；II若直线MN在y轴上的截距为2且|MN|=5|F1N|,求a,b直线与椭圆的位置关系专题基础训练一、选择题1.已知椭圆C:,过点与椭圆C只有一个交点的直线方程是 x+2=0 Bx-2=0 Cy+2=0 D y-2=02直线与椭圆的位置关系为 A相切 B相交 C相离 D不确定3椭圆上的点到直线的

5、最大距离是 A3 BCD4.直线被椭圆所截的弦的中点坐标是 B C D5.已知椭圆,椭圆内一点,则以为中点的弦所在的直线的斜率是 A B C2 D26设定点F10,3、F20,3,动点P满足条件,则点P的轨迹是 A椭圆 B线段 C不存在D椭圆或线段二、填空题7.方程表示椭圆,则m的取值范围为8. 椭圆的焦点、,为椭圆上的一点,已知,则的面积为_ 9称焦距与短轴长相等的椭圆为黄金椭圆,则黄金椭圆的离心率为10.XX卷13已知为椭圆的两个焦点,过的直线交椭圆于A、B两点 若,则=。11.XX卷15过椭圆的右焦点作一条斜率为2的直线与椭圆交于A、B两点,O为坐标原点,则OAB的面积为_12.经过椭圆

6、的一个右焦点作倾斜角为的直线,交椭圆于、两点设O为坐标原点,则等于。三、简答题13、已知椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若过点P0,-2及F1的直线交椭圆于A,B两点,求|AB|及的面积14. 已知椭圆及直线1当为何值时,直线与椭圆有公共点？2若直线被椭圆截得的弦长为,求直线的方程15.已知椭圆方程为,内有一条以点为中点的弦,求所在的直线的方程及的弦长。16、已知中心在原点,长轴在x轴上的椭圆,若椭圆被直线x+y+1=0截得的弦的中点的横坐标是,求椭圆的方程。17.椭圆C:的两个焦点为F1,F2,点P在椭圆C上,且求椭圆C的方程；若直线过圆x2+y2+4x-2y=0的圆心,交椭圆C于A、B两点

7、,且A、B关于点M对称,求直线的方程.18.已知圆及点,为圆上任一点,线段的垂直平分线与线段的交点为,设点的轨迹为曲线。1求曲线的轨迹方程；2过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点,为原点,求的面积；3过点的直线与曲线交于两点,且线段被点平分,求直线的方程。直线与椭圆的位置关系专题能力提高1.设,分别是椭圆E：+=10b1的左、右焦点,过的直线L与E相交于A、B两点,且,成等差数列。求若直线L的斜率为1,求b的值。2.椭圆的离心率为,且过点。1求椭圆C的方程；2设直线与椭圆C交于A,B两点,O为坐标原点,若直角三角形,求的值。3.20XX高考XX卷文已知动点M到直线l:x = 4的距离是它到点N的

8、距离的2倍. 求动点M的轨迹C的方程; 过点P的直线m与轨迹C交于A, B两点. 若A是PB的中点, 求直线m的斜率. 4椭圆的对称中心为原点O,焦点在轴上,离心率为, 且点1,在该椭圆上.I求椭圆的方程；II过椭圆的左焦点的直线与椭圆相交于两点,若的面积为,求圆心在原点O且与直线相切的圆的方程.520XX高考天津卷文设椭圆的左焦点为F, 离心率为, 过点F且与x轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为. 求椭圆的方程; 设A, B分别为椭圆的左右顶点, 过点F且斜率为k的直线与椭圆交于C, D两点. 若, 求k的值. 6.设直线与椭圆C：相交于,两点,且过椭圆C的右焦点,若以为直径的圆经过椭圆的左焦点,求该椭圆C的方程。7.2014全国新课标卷 已知点P,圆C：x2y28y0,过点P的动直线l与圆