四川省成都市龙港高级中学2023年高三数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市龙港高级中学2023年高三数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数，为了得到函数的图象，只需要将的图象A向右平移个单位长度 B向左平移个单位长度 C向右平移个单位长度 D向左平移个单位长度参考答案：D略2. 曲线与曲线 (12k16)的()A长轴长与实轴长相等B短轴长与虚轴长相等C焦距相等D离心率相等参考答案：C对于椭圆(16k)(k12)4，c12，故选C.3. 在平面直角坐标系xoy中，为不等式组所表示的区域上一动点，则直线斜率的最小值为( )A2 B1 C D参考答案：C4. 对

2、数函数y=logax（a0且a1）与二次函数y=（a1）x2x在同一坐标系内的图象可能是（）ABCD参考答案：A考点：对数函数的图像与性质；二次函数的图象专题：函数的性质及应用分析：根据二次函数的开口方向，对称轴及对数函数的增减性，逐个检验即可得出答案解答：解：由对数函数y=logax（a0且a1）与二次函数y=（a1）x2x可知，当0a1时，此时a10，对数函数y=logax为减函数，而二次函数y=（a1）x2x开口向下，且其对称轴为x=，故排除C与D；当a1时，此时a10，对数函数y=logax为增函数，而二次函数y=（a1）x2x开口向上，且其对称轴为x=，故B错误，而A符合题意故答案为

3、 A点评：本题考查了同一坐标系中对数函数图象与二次函数图象的关系，根据图象确定出a1的正负情况是求解的关键，属于基础题5. 函数的值域为 ( ）A B C D参考答案：A6. 给出下面的3个命题：（1）函数的最小正周期是（2）函数在区间上单调递增；（3）是函数的图象的一条对称轴.其中正确命题的个数是 （ ） A0 B1 C2 D3C参考答案：C函数的最小正周期为，正确.，在区间上递增，正确.当时，所以不是对称轴，所以错误.所以正确的命题个数为2个，选C.7. 若,则的值为（ ）A B0 C 2 D参考答案：A8. “|x1|2成立”是“x（x3）0成立”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C

4、充要条件D既不不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】利用绝对值不等式的解法、一元二次不等式的解法分别解出，即可判断出关系【解答】解：由|x1|2解得：2+1x2+1，即1x3由x（x3）0，解得0 x3“|x1|2成立”是“x（x3）0成立”必要不充分条件故选：B9. “函数只有一个零点”是的A必要不充分条件B充分不必要条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件参考答案：A略10. 已知函数是定义在R上的偶函数, 且在区间单调递增. 若实数a满足, 则a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共2

5、8分11. 定义minp，q表示p、q中的较小者，若函数，则满足f(x)2的x的取值范围是 参考答案：(0，4)(4，)略12. 如图，在棱长为2的正四面体中，动点在侧面内，底面，垂足为， 若，则长度的最小值为 .参考答案：13. 已知总体的各个个体的值由小到大依次为2，3，3，7，a，b，12，13.3，18.7，20且总体的中位数为10.5，则总体的平均数为参考答案：10略14. 某中学高一、高二、高三的学生人数之比为4:4:5，现用分层抽样法从该校的高中三个年级的学生中抽取容量为65的样本，则应从高一年级抽取的学生人数为 名参考答案：20略15. 已知平行四边形中, 则 参考答案：考点：

6、向量的几何形式的运算及数量积公式的综合运用【易错点晴】平面向量的几何形式是高中数学中的重要内容和解答数学问题的重要工具之一.本题设置的目的意在考查向量的几何形式的运算和数量积公式的灵活运用.求解时先依据向量的三角形法则建立方程组,求出,再运用向量的数量积公式求得,进而求得.16. 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积等于_cm3.参考答案：24【考点】由三视图求面积、体积【分析】先根据三视图判断几何体的形状，再利用体积公式计算即可【解答】解：几何体为三棱柱去掉一个三棱锥后的几何体，底面是直角三角形，直角边分别为3，4，侧面的高为5，被截取的棱锥的高为3如图：V=V棱柱V棱锥=24（cm

7、3）故答案为：2417. 投资生产A，B两种产品需要资金，场地，以及所获利润如下表所示。资金（百万元）场地（百平方米）利润（百万元）A产品（百吨）223B产品（百米）312限制149现某工厂可使用资金1400万元，场地900m2，若选择投资A，B产品最佳组合方案，则获利最大值为 百万元. 参考答案：1475略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（为参数）M是曲线C1上的动点，将线段OM绕O点顺时针旋转90得到线段ON，设点N的轨迹为曲线C2以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极

8、轴建立极坐标系（1）求曲线C1，C2的极坐标方程；（2）在（1）的条件下，若射线与曲线C1，C2分别交于A，B两点（除极点外），且有定点T(4，0)，求TAB的面积参考答案：解：（1）由题设，得C1的直角坐标方程为x2+(y-5)225，即x2+y2-10y0，故C1的极坐标方程为2-10sin0，即10sin设点N(，)(0)，则由已知得，代入C1的极坐标方程得，即10cos(0)（2）将代入C1，C2的极坐标方程得，又因为T(4，0)，所以，所以19. 如图，在三棱锥ABCA1B1C1中，侧面ABB1A1为菱形，D为AB的中点，ABC为等腰三角形，ACB，ABB1，且ABB1C.(1)证明

9、：CD平面ABB1A；(2)求CD与平面A1BC所成角的正弦值。参考答案：20. 在中，内角的对边成公差为2的等差数列，.(1)求；(2)求边上的高的长；参考答案：(1)由题意得，由余弦定理得，即，或(舍去)，.(2)解法1由(1)知，由三角形的面积公式得：，即边上的高.解法2：由(1)知，由正弦定理得，即，在中，即边上的高.21. （本小题满分12分）已知函数（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（）得 函数的单调递减区间是； （）即设则 当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是； （）设切点则即设，当时是单调递增函数 最多只有一个根，又由得切线方程是. 22. 如图，在平面四边形ABCD中，AB2，AC2，ADCCAB90，设ACD.（1）若60，求BD的长度；（2）若ADB30，求tan的值参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）第（1）问，