四川省成都市青羊实验中学2023年高二数学理联考试卷含解析

1、四川省成都市青羊实验中学2023年高二数学理联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若集合M=1,0,1,P=y|y=x2,x?M,则集合M与P的关系是（ ） A.PMB.MP C.M=P D.MP参考答案：A2. 将正方形沿对角线折成直二面角，有如下四个结论：;是等边三角形;与平面所成的角为60;与所成的角为60.其中错误的结论是A B C D参考答案：B试题分析: 如图，取AC中点E，连接DE,BE, 故，正确：显然，不是等边三角形，取CD的中点H,取BC中点F，连接，则，是等边三角形，故与所成的角为60由

2、知与平面所成的角为60考点：直线与平面垂直的判定，两条异面直线所成的角，直线与平面所成的角3. 已知F是双曲线（a0，b0）的左焦点，E是该双曲线的右顶点，过点F且垂直于x轴的直线与双曲线交于A、B两点，点在以为直径的圆内，则该双曲线的离心率的取值范围为（ ）A BCD 参考答案：D4. 已知函数是周期为2的周期函数，且当时，则函数的零点个数是（ ）A9 B10 C11 D12参考答案：B略5. 下列命题“若，则互为相反数”的逆命题；“若”的逆否命题；“若，则”的否命题.其中真命题个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：B6. 已知函数.过点引曲线的两条切线，这两条切线与y轴分别交

3、于A，B两点，若，则f(x)的极大值点为（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】设切点的横坐标为t，利用切点与点M连线的斜率等于曲线C在切点处切线的斜率，利用导数建立有关t的方程，得出t的值，再由得出两切线的斜率之和为零，于此得出a的值，再利用导数求出函数的极大值点。【详解】设切点坐标为，即，解得或.，即，则，.当或时，；当时，.故的极大值点为.【点睛】本题考查导数的几何意义，考查利用导数求函数的极值点，在处理过点作函数的切线时，一般要设切点坐标，利用切线与点连线的斜率等于切线的斜率，考查计算能力，属于中等题。7. 下列说法正确的是()A、有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱

4、柱 B、有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱C、有一个面是多边形，其余各面都是三角形的几何体叫棱锥D、棱台各侧棱的延长线交于一点参考答案：D略8. 方程x2+2x+n2=0（n1，2）有实根的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】根据方程有实根0，得到n的范围，利用几何概型的概率求法解答【解答】解：方程x2+2x+n2=0有实根，则=44n20，解得1n1，n1，2的区间长度为3，n1，1的区间长度为2，所以方程x2+2x+n2=0（n1，2）有实根的概率为，故选A9. 运行如图所示的程序框图，则输出的所有实数对（x，y）所对应的点都在函数( )Af（x）=log

5、2（x+1）的图象上Bf（x）=x22x+2的图象上Cf（x）=x的图象上Df（x）=2x1的图象上参考答案：D【考点】程序框图 【专题】算法和程序框图【分析】依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），只要验证即可选出答案【解答】解：依程序框图可知输出的点为（1，1）、（2，2）、（3，4），经验证可知四个点皆满足y=2x1，故选：D【点评】本题主要考查了程序框图和算法，理解循环结构的功能和判断框的条件是解决问题的关键，属于基本知识的考查10. 如图阴影部分是由曲线y=2x2和x2+y2=3及x轴围成的部分封闭图形，则阴影部分的面积为（）ABCD参考答案：A【分析】首先求出曲

6、线的交点，然后求直线y=x与y=2x2围成的面积S1，利用扇形的面积公式，求得扇形AOB的面积S2，阴影部分的面积S=S2S1=【解答】解：曲线y=2x2和圆x2+y2=3的在第一象限的交点为A（，），则直线OA的方程方程为：y=x，直线OA与抛物线y=2x2所围成的面积S1=（x2x2）dx=（x2x3）=，则扇形AOB圆心角为=，则扇形AOB的面积S2=r2=3=，阴影部分的面积S=S2S1=，故选A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 _参考答案： 2+略12. 某次知

7、识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于_参考答案：0.128 13. 在ABC中，|3，|2，与的夹角为60，则|-|_.参考答案： 7 略14. 在中，,则的最大值为 * .参考答案：略15. 10个人平均分成两组，则不同的分法有_种参考答案：16. 设是斐波那契数列，则，右图是输出斐波那契数列的一个算法流程图，现要表示输出斐波那契数列的前20项，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是 参考答案：17. 对任意实数

8、x，x表示不超过x的最大整数，如3.6=3，3.6=4，关于函数f（x）=，有下列命题：f（x）是周期函数；f（x）是偶函数；函数f（x）的值域为0，1；函数g（x）=f（x）cosx在区间（0，）内有两个不同的零点，其中正确的命题为（把正确答案的序号填在横线上）参考答案：【考点】2K：命题的真假判断与应用【分析】根据函数f（x）的表达式，结合函数的周期性，奇偶性和值域分别进行判断即可得到结论【解答】解：f（x+3）=+1+1=f（x），f（x）是周期函数，3是它的一个周期，故正确f（x）=，结合函数的周期性可得函数的值域为0，1，则函数不是偶函数，故错，正确f（x）=，故g（x）=f（x）c

9、osx在区间（0，）内有3个不同的零点，2，故错误则正确的命题是，故答案为：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 函数的部分图像如图所示A为图像的最高点，B，C为图像与轴的交点，且为正三角形（1）若，求函数的值域； （2）若，且，求的值参考答案：解(1)由已知得:又为正三角形,且高为,则BC=4.所以函数的最小正周期为8,即,.因为,所以.函数的值域为 8分(2)因为,有 10分由x0所以， 14分略19. （本小题满分12分）在ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且b2c2a2bc.(1)求角A的大小；(2)若sin Bsin Cs

10、in2A，试判断ABC的形状参考答案：(1)由已知得又A是ABC的内角，A. 5分(2)由正弦定理，得bca2，又b2c2a2bc，b2c22bc.(bc)20，即bc.ABC是等边三角形 12分20. 已知函数（1）若是的极大值点，求a的值；（2）若在上只有一个零点，求a的取值范围参考答案：（1）（2）【分析】(1)首先对函数进行求导，然后通过极大值点所对应的导函数值为0即可求出的值，最后通过检验即可得出结果；(2)首先可以设方程并写出方程的导函数，然后将在上只有一个零点转化为在上只有一个零点，再利用方程的导函数求出方程的最小值，最后对方程的最小值与0之间的关系进行分类讨论即可得出结果。【详

11、解】(1)，因为是的极大值点，所以，解得，当时，令，解得，当时，在上单调递减，又，所以当时，；当时，故是的极大值点；(2)令，在上只有一个零点即在上只有一个零点,当时，单调递减；当时，单调递增，所以.（）当，即时，时，在上只有一个零点，即在上只有一个零点.（）当，即时，取，若，即时，和上各有一个零点，即在上有2个零点，不符合题意；当即时，只有在上有一个零点，即在上只有一个零点，综上得，当时，在上只有一个零点。【点睛】本题考查了函数与函数的导数的相关性质，主要考查了函数的极值、最值以及函数的零点的相关性质，考查了函数方程思想以及化归与转化思想，体现了基础性与综合性，提升了学生的逻辑推理、数学运算

12、以及数学建模素养。21. 椭圆C：过点，离心率为，左、右焦点分别为F1，F2，过F2的直线l交椭圆于A，B两点（）求椭圆C的方程；（）点M的坐标为（2,0），设直线AM与BM斜率分别为，求证:.参考答案：（）因为椭圆：过点，所以.又因为离心率为，所以，所以.解得，.所以椭圆的方程为. 5分法一：（）当直线斜率不存在时，因为，所以当直线斜率存在时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分=因为综上：命题得证. 12分法二：（）当直线斜率为0时，因为，所以当直线斜率不为0时，设直线，设与椭圆交点，联立得即， 8分综上：命题得证. 12分22. 已知数列an的前n项和Sn=3n2+8n，bn是等差数列，且an=bn+bn+1（）求数列bn的通项公式；（）令cn=，求数列cn的前n项和Tn参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式【分析】（）求出数列an的通项公式，再求数列bn的通项公式；（）求出数列cn的通项，利用错位相减法求数列cn的前n项和Tn【解答】解：（）Sn=3n2+8n，n2时，an=SnSn1=6n+5，n=1时，a1=S1=11，an=6n+5；an=bn+bn+1，an1=bn1+bn，an