四川省成都市郫县红光思源学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市郫县红光思源学校2023年高三数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为（）A BC2D1参考答案：A略2. 角的终边经过点，则的可能取值为（A） （B） （C） （D） 参考答案：D 3. 函数，则对函数描述正确的是A最小正周期为的偶函数 B.最小正周期为的奇函数C 最小正周期为的奇函数 D. 最小正周期为的偶函数参考答案：D4. 在矩形中，.若，则的值为（ ）A2 B4 C5 D7参考答案：D考点：平面

2、向量的线性运算5. 下图所示函数图象经过何种变换可以得到的图象（ ）A. 向左平移个单位B. 向右平移个单位C. 向左平移个单位D. 向右平移个单位参考答案：D【分析】根据函数图像得到函数的一个解析式为，再根据平移法则得到答案.【详解】设函数解析式为，根据图像：，故，即，取，得到，函数向右平移个单位得到.故选：.【点睛】本题考查了根据函数图像求函数解析式，三角函数平移，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.6. 若集合，则集合( )A. B. C. D. R 参考答案：C略7. 已知是R上的减函数，是图像上的两点，那么不等式的解集为 A. B. C. D. 参考答案：C8. 已知复数（其中a

3、R，i为虚数单位）是纯虚数，则a+i的模为（）ABCD参考答案：C【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】方程思想；转化思想；数系的扩充和复数【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出【解答】解：复数=+i是纯虚数，=0，0，a=，则|a+i|=故选：C【点评】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题9. 已知为虚数单位，若为纯虚数，则复数的模等于（） A B C D 参考答案：D略10. （5分）一个四面体的顶点都在球面上，它们的正视图、侧视图、俯视图都是右图图中圆内有一个以圆心为中心边长为1

4、的正方形则这个四面体的外接球的表面积是（） A B 3 C 4 D 6参考答案：B【考点】： 球的体积和表面积【专题】： 计算题；空间位置关系与距离【分析】： 由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的半径为正方体的对角线长为利用球的表面积计算公式即可得出解：由三视图可知：该四面体是正方体的一个内接正四面体此四面体的外接球的直径为正方体的对角线长为此四面体的外接球的表面积为表面积为=3故选：B【点评】： 本题考查了三棱锥的三视图、正方体与外接球的性质、球的表面积的计算公式，考查了推理能力与空间想象能力、计算能力，属于中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28

5、分11. 已知集合,，若=，R，则的最小值为 .参考答案：略12. 已知，若,则 。参考答案：或略13. 角的终边过P,则角的最小正值是_.参考答案：略14. ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，则ABC面积的最大值为_参考答案：【分析】根据边角关系式求得，利用余弦定理得到，再利用基本不等式得到，由此可求得面积的最大值.【详解】 由余弦定理可知： 当且仅当时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查解三角形中边角关系式的化简、三角形面积最值问题.解决此类面积最值问题的关键是通过余弦定理构造等量关系，利用基本不等式求得所需的最值.15. 椭圆+=1（ab0）的右焦点F（c，0）关于直线

6、y=x的对称点Q在椭圆上，则椭圆的离心率是 参考答案：【考点】椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】设出Q的坐标，利用对称知识，集合椭圆方程推出椭圆几何量之间的关系，然后求解离心率即可【解答】解：设Q（m，n），由题意可得，由可得：m=，n=，代入可得：，解得e2（4e44e2+1）+4e2=1，可得，4e6+e21=0即4e62e4+2e4e2+2e21=0，可得（2e21）（2e4+e2+1）=0解得e=故答案为：【点评】本题考查椭圆的方程简单性质的应用，考查对称知识以及计算能力16. 执行右边的程序框图，输出的T= .参考答案：30略17. 设x、y为正数，若，则的最

7、小值是 .参考答案：4【分析】整体代入可得，由基本不等式可得结果.【详解】，且，当且仅当即且时取等号.故答案为4.【点睛】本题考查利用基本不等式求最值，整体代入是解决问题的关键，属基础题.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在直三棱柱中, ，且异面直线与所成的角等于（）求棱柱的高；（）求与平面所成的角的大小 参考答案：解: (1), 2 分又, 为正三角形, 4 分所以棱柱的高= 6 分(2)连接, 面, 即为所求. 9 分在中, 12 分略19. 设函数（1）若f(x)在(0,+)上存在单调递减区间，求m的取值范围；（2）若是函数的极值

8、点，求函数f(x)在0，5上的最小值参考答案：20. （12分）设向量，函数（1） 求函数的最小正周期；（2） 当时，求函数的值域；（3） 求使不等式成立的的取值范围。参考答案：解析：（1）所以（2）当时，所以，即。（3）即所以所以所以 21. 已知函数=m（）若ab且m，求的最大值（）当a，b时，方程m有唯一的一个实数解，求正数m的取值范围参考答案：解：（）=由且x得x(0，)（，）f ( x )的最大值是分（）设防则令且x得xm(0 ，m )m（m ，）f ( x )g（m）的最小值是方程m有唯一的一个实数解 m 分略22. 选修44；坐标系与参数方程已知曲线C1的参数方程是（为参数），以

9、坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是=2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）（1）求点A，B，C，D的直角坐标；（2）设P为C1上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2的取值范围参考答案：解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为（2）设P（x0，y0），则为参数）t=|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2=4x2+4y2+16=32+20sin2sin2t考点：椭圆的参数方程；简单曲线的极坐标方程；点的极坐标和直角坐标的互化专题：综合题；压轴题分析：（1）确定点A，B，C，D的极坐标，即可得点A，B，C，D的直角坐标；（2）利用参数方程设出P的坐标，借助于三角函数，即可求得|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|