四川省成都市莲新中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市莲新中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 等差数列的前n项和为，且=6，=4， 则公差d等于（ ）A1 B C.- 2 D 3参考答案：C2. 如，某几何体的正视图(主视图)是平行四边形，侧视图(左视图)和俯视图都是矩形，则该几何体的体积为()A6 B9 C12 D18参考答案：B3. 下列四个图是正方体或正四面体，P、Q、R、S分别是所在棱的中点，这四个点不共面的图的个数有( )A1个 B2个 C3个 D4个参考答案：A略4. 的值为（ ）A. B. C. D.1参考答案：A

2、略5. 在等比数列，则=（ ） A. 2 B. 2 C. 2 D. 4参考答案：C6. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是()A3 B11C38 D123参考答案：B7. 如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，M，N分别是A1D1，A1B1的中点，过直线BD的平面平面，则平面截该正方体所得截面的面积为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】取的中点为，可证得平面平面，即的面积即为所求，然后利用梯形的面积公式求解即可.【详解】取的中点为.易知，所以四边形为平行四边形，所以.又和为平面的两条相交直线，所以平面平面，即的面积即为所求.由，所以四边形为梯形，

3、高为.所以面积为：.故选B.【点睛】本题主要考查的知识点是空间立体几何中截面的形状的判断，面面平行性质，四棱柱的结构特征，解答本题的关键是画出截面，并分析其几何特征，属于中档题.8. 下列几何体中，正视图、侧视图、俯视图都相同的几何体的序号是 （） A.(1)(2) B.（2）（3） C.(3)(4) D.(1)(4)参考答案：D9. 如图，是正方体， ，则与所成角的余弦值是 （ ） 参考答案：A10. 已知函数f（x）=，则方程f（x）=ax恰有两个不同实数根时，实数a的取值范围是（）（注：e为自然对数的底数）A（0，）B，C（0，）D，e参考答案：B【考点】分段函数的应用【专题】函数的性质

4、及应用【分析】由题意，方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，等价于y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，求出a的取值范围【解答】解：方程f（x）=ax恰有两个不同实数根，y=f（x）与y=ax有2个交点，又a表示直线y=ax的斜率，y=，设切点为（x0，y0），k=，切线方程为yy0=（xx0），而切线过原点，y0=1，x0=e，k=，直线l1的斜率为，又直线l2与y=x+1平行，直线l2的斜率为，实数a的取值范围是，）故选：B【点评】本题考查了函数的图象与性质的应用问题，解题时应结合图象，以及函数与方程的关系，进行解答，是易错题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分

5、,共28分11. 一个篮球运动员投篮一次得3分的概率为a，得2分的概率为b，不得分的概率为c（a，b，c（0，1）已知他投篮一次得分的期望为2，则的最小值为参考答案：【考点】离散型随机变量的期望与方差；基本不等式【分析】根据题意可求得3a+2b的值，然后利用=1把转化为（）展开后利用基本不等式求得问题的答案【解答】解：由题意得3a+2b=2，=（）=当且仅当a=2b=时取等号故答案为：12. 下列四个命题：当a为任意实数时，直线（a-1）x-y+2a+1=0恒过定点P，则过点P且焦点在y轴上的抛物线的标准方程是x2=；已知双曲线的右焦点为（5，0），一条渐近线方程为2x-y=0，则双曲线的标准

6、方程是=1；抛物线y=ax2（a0）的准线方程为y=；已知双曲线，其离心率e（1，2），则m的取值范围是（-12，0）其中正确命题的序号是_（把你认为正确命题的序号都填上）参考答案：【分析】对于，先救出直线恒过的定点，再求出符合条件的抛物线方程，判断得正确；中根据渐近线方程求得a和b的关系进而根据焦距求得a和b，椭圆方程可得把抛物线方程整理成标准方程，进而根据抛物线的性质可得抛物线的准线方程根据离心率的范围求得m的取值范围判断正确【详解】整理直线方程得（x+2）a+（1xy）=0，可知直线（a1）xy+2a+1=0恒过定点P（2，3），故符合条件的方程是 ，则正确；依题意知 =2，a2+b2=

7、25，得a=，b=2 ，则双曲线的标准方程是，故可知结论正确抛物线方程得x2=y，可知准线方程为 ，故正确离心率1e=2，解得12m0，又m0，故m的范围是12m0，正确，故其中所有正确结论的个数是：4故选：D【点睛】本小题主要考查抛物线的标准方程及性质、双曲线的标准方程及性质、不等式的解法等基础知识，考查数形结合思想属于基础题13. 已知数列an满足a1=33，an+1an=2n，则的最小值为参考答案：【考点】数列递推式；基本不等式在最值问题中的应用【分析】由累加法求出an=33+n2n，所以，设f（n）=，由此能导出n=5或6时f（n）有最小值借此能得到的最小值【解答】解：an=（anan

8、1）+（an1an2）+（a2a1）+a1=21+2+（n1）+33=33+n2n所以设f（n）=，令f（n）=，则f（n）在上是单调递增，在上是递减的，因为nN+，所以当n=5或6时f（n）有最小值又因为，所以的最小值为14. 下面给出三个类比推理命题（其中为有理数集，为实数集，为复数集）；类比推出类比推出,若类比推出其中类比结论正确的序号是_（写出所有正确结论的序号）参考答案： 15. 函数的定义域是_参考答案：【分析】根据函数的解析式，列出使解析式有意义的不等式组，求出解集即可【详解】要使函数=有意义,则,解得,即函数=的定义域为.故答案为：【点睛】本题考查了根据函数解析式求定义域的应用

9、问题，是基础题目16. “”是“”的_条件（填“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分也不必要”）参考答案：充分不必要【分析】求出不等式的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可【详解】由题意，因为，则，解得，所以是“”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，结合充分条件和必要条件的定义以及不等式的性质是解决本题的关键，属基础题17. 双曲线的焦距是 ，双曲线C的渐近线方程是 .参考答案： 标准方程：，则焦距为；渐近线。三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数f（x）=alnxbx

10、2图象上一点P（2，f（2）处的切线方程为y=3x+2ln2+2（）求a，b的值；（）若方程f（x）+m=0在内有两个不等实根，求m的取值范围（其中e为自然对数的底数）；（）令g（x）=f（x）kx，若g（x）的图象与x轴交于A（x1，0），B（x2，0）（其中x1x2），AB的中点为C（x0，0），求证：g（x）在x0处的导数g（x0）0参考答案：【考点】57：函数与方程的综合运用；53：函数的零点与方程根的关系；6B：利用导数研究函数的单调性【分析】（）只需要利用导数的几何意义即可获得两个方程解得两个未知数；（）先要利用导数研究好函数h（x）=f（x）+m=2lnxx2+m，的单调性，结合

11、单调性及在内有两个不等实根通过数形结合易知m满足的关系从而问题获得解答；（）用反证法现将问题转化为有关方程根的形式，在通过研究函数的单调性进而通过最值性找到矛盾即可获得解答【解答】解：（）f（x）=2bx，f（2）=aln24b，且aln24b=6+2ln2+2解得a=2，b=1（）f（x）=2lnxx2，令h（x）=f（x）+m=2lnxx2+m，则，令h（x）=0，得x=1（x=1舍去）在内，当时，h（x）0，h（x）是增函数；当x时，h（x）0，h（x）是减函数，则方程h（x）=0在内有两个不等实根的充要条件是：即1m（）g（x）=2lnxx2kx，假设结论不成立，则有：，得由得，即，即

12、令，（0t1），则0u（t）在0t1上增函数，u（t）u（1）=0，式不成立，与假设矛盾g（x0）0【点评】本题考查的是函数与方程以及导数知识的综合应用问题在解答的过程当中充分体现了函数与方程的思想、数形结合的思想、问题转化的思想以及反证法值得同学们体会反思19. 已知椭圆的两个焦点分别为、,短轴的两个端点分别为(1)若为等边三角形,求椭圆的方程;(2)若椭圆的短轴长为,过点的直线与椭圆相交于两点,且,求直线的方程.参考答案：解(1)设椭圆的方程为. 根据题意知, 解得, 故椭圆的方程为. (2)容易求得椭圆的方程为. 当直线的斜率不存在时,其方程为,不符合题意; 当直线的斜率存在时,设直线的

13、方程为. 由 得. 设,则 因为,所以,即 , 解得,即. 故直线的方程为或.略20. 设函数f(x)= a+b+cx在处取得极小值-8，其导数y=(x)的图象如图所示，过点（-2，0）和（，0）。（1）求的值及f(x)的解析式；（2）若x-3,3,都有f(x)-34t恒成立，求实数t的取值范围。参考答案：略21. （本题满分12分）已知为锐角，且，函数，数列的首项.（）求函数的表达式；（）求数列的前项和.参考答案：解： 又为锐角 5分 （2） ， 数列是以2为首项，2为公比的等比数列。 可得， 9分 12分略21.(本小题满分12分)某民营企业生产A，B两种产品，根据市场调查和预测，A产品的利润与投资成正比，其关系如图1，B产品的利润与投资的算术平方根成正比，其关系如图2（注：利润与投资单位是万元）.分别将A，B两种产品的利润