四川省成都市莲新中学高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市莲新中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若点在函数的图象上,则的值为( ) A0 B.C1 D参考答案：D2. 如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在区间4，+）上是递增的，那么实数a的取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5参考答案：B【考点】二次函数的性质【专题】计算题；函数的性质及应用【分析】由抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，知1a4，由此能求出实数a的取值范围【解答】解：抛物线函数f（x）=x2+2（a1）x+

2、2开口向上，对称轴方程是x=1a，在区间4，+）上递增，1a4，解得a3故选B【点评】本题考查二次函数的性质和应用，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3. 若，则（ ）A B1 C. D2参考答案：B ， ，故选B.4. （5分）设定义域为为R的函数，且关于的方程有7个不同的实数解，那么b、c满足的条件是（ ）(A)且 (B)且 (C)且 (D)且参考答案：C5. 函数f（x）=cos2xsin2x的单调减区间为( )Ak+，+，kZBk，kZC2k，2k，kZDk，k+，kZ参考答案：D考点：正弦函数的单调性；两角和与差的正弦函数 专题：计算题分析：化简可得函数f（x）=2sin（2x），本

3、题即求y=2sin（2x）的增区间由 2k2x2k+，kz，求得x的范围，即得所求解答：解：函数f（x）=cos2xsin2x=2（cos2xsin2x）=2sin（2x）=2sin（2x），故本题即求y=2sin（2x）的增区间由 2k2x2k+，kz，可得 kx2kk+，kz故y=2sin（2x）的增区间为k，k+，kZ，故选D点评：本题主要考查两角和差的正弦公式，正弦函数的单调增区间的求法，体现了等价转化的数学思想，属于中档题6. 对于定义域为R的函数f（x），若存在非零实数x0，使函数f（x）在（，x0）和（x0，+）上与x轴均有交点，则称x0为函数f（x）的一个“界点”则下列四个函数

4、中，不存在“界点”的是（）Af（x）=x2+bx1（bR）Bf（x）=|x21|Cf（x）=2|x1|Df（x）=x3+2x参考答案：D【考点】函数的值【分析】判断函数与x轴交点个数，由此能求出结果【解答】解：在A中，f（x）=x2+bx1，bR，=b2+40，函数与x轴有两个不同的交点，故A存在“界点”；在B中，f（x）=|x21|=，与x轴有两个交点（1，0），（1，0），故B存在“界点”；在C中，f（x）=2|x1|与x轴有两个交点（1，0），（3，0），故C存在“界点”；在D中，f（x）=x3+2x与x轴只有一个交点，故D不存在“界点”故选：D7. 若正项数列an的前n项和为Sn，满足

5、，则（ ）A. B. C. D. 参考答案：A【分析】利用，化简，即可得到，令，所以，,令，所以原式为数列的前1000项和，求和即可得到答案。【详解】当时，解得，由于为正项数列，故，由，所以，由 ，可得，所以可得，化简可得由于，所以，即，故为首项为1，公差为2的等差数列，则，令，所以，令所以原式 故答案选A【点睛】本题主要考查数列通项公式与前项和的关系，以及利用裂项求数列的和，解题的关键是利用，求出数列的通项公式，有一定的综合性。8. 在等差数列中,，则（ ）A. 5B. 8C. 10D. 14参考答案：B试题分析：设等差数列的公差为，由题设知，所以，所以，故选B.考点：等差数列通项公式.9.

6、 已知直线l的方程为xy+=0，则它的倾斜角为（）ABCD参考答案：B10. 若直线是函数图象的一条对称轴，则的值可以是（ ）（A）（B）（C）（D）参考答案：A【知识点】三角函数的图像与性质【试题解析】因为直线是函数图象的一条对称轴，所以，由选项可知a只能是。故答案为：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在锐角ABC中，若，则边长的取值范围是_。参考答案：解析： 12. 已知P1，P2分别为直线l1：x+3y9=0和l2：x+3y+1=0上的动点，则|P1P2|的最小值是参考答案：【考点】两条平行直线间的距离【分析】|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即可得出结

7、论【解答】解：|P1P2|的最小值是两条平行线间的距离，即d=，故答案为13. 已知球的体积为，则它的表面积为 参考答案：16考点：球的体积和表面积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：利用球的体积为，求出球的半径，再利用表面积公式求解即可解答：解：因为球的体积为，所以球的半径：r=2，球的表面积：422=16，故答案为：16点评：本题考查球的表面积与体积的计算，考查计算能力，比较基础14. 在60角内有一点P，到两边的距离分别为1cm和2cm，则P到角顶点的距离为参考答案：【考点】HT：三角形中的几何计算【分析】根据题意做出图形，再根据直角三角形的知识和勾股定理即可求出【解答】解：过点P分

8、别做PAOM，PBON，延长BP延长线与AM交于点C，由MON=60，ACB=30，又AP=1，CP=2AP=2，又BP=2，BC=BP+CP=2+2=4，在直角三角形ABF中，tanOCB=tan30=，OB=BCtan30=4=，在直角三角形OBP中，根据勾股定理得：OP=故答案为【点评】此题考查了解三角形的运算，涉及的知识有：直角三角形中30角所对的直角边等于斜边的一半的性质，锐角三角函数以及勾股定理，其中作出辅助线是本题的突破点，熟练掌握直角三角形的性质及锐角三角函数定义是解本题的关键15. 函数yAsin(x)(A0，0)的部分图象如图所示，则f(1)f(2)f(3)f(2013)的

9、值_参考答案：略16. 对定义在区间D上的函数，若存在常数，使对任意的，都有成立，则称为区间D上的“k阶增函数”已知是定义在R上的奇函数，且当 ，若 为R上的“4阶增函数”，则实数a的取值范围是 参考答案：(1,1)因为函数f（x）是定义在R上的奇函数，则当x0时，f（x）=-f（-x）=-|x+a2|+a2所以函数的最大零点为2a2，最小零点为-2a2，函数y=f（x+4）的最大零点为2a2-4，因为f（x）=|x-a2|-a2若f（x）为R上的“4阶增函数”，所以对任意xR恒成立，即函数y=f（x+4）图象在函数y=f（x）的图象的上方，即有2a2-4-2a2，所以a取值范围为（-1，1）

10、故答案为17. 若直线的倾斜角为钝角，则实数的取值范围是 参考答案：考查倾斜角和斜率的概念和关系. 此题倾斜角为钝角等价于斜率小于，从而得到： ； 答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （本小题满分13分）设函数。(1)求的单调区间；(2)若当时,(其中)不等式恒成立,求实数的取值范围；(3)试讨论关于的方程:在区间上的根的个数。参考答案：解：（1）函数的定义域为. 由得; 由得, 则增区间为,减区间为. (2)令得,由(1)知在上递减,在上递增, 由,且, 时,的最大值为,故时,不等式恒成立. (3)方程即.记,则.由得;由得.所以g(x

11、)在0,1上递减，在1，2上递增.而g(0)=1，g(1)=2-2ln2，g(2)=3-2ln3，g(0)g(2)g(1) 。 所以，当a1时，方程无解；当3-2ln3a1时，方程有一个解；当2-2ln2aa3-2ln3时，方程有两个解；当a=2-2ln2时，方程有一个解；当a2-2ln2时，方程无解. 综上所述，a时，方程无解；或a=2-2ln2时，方程有唯一解；时，方程有两个不等的解. 略19. 某医药研究所开发一种抗甲流新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量（微克）与时间（小时）之间近似满足如图所示的曲线.(1)结合下图,求与的值;(2)写出服药后与之间的函

12、数关系式；(3)据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.5微克时治疗疾病有效,求服药一次治疗有效的时间范围?参考答案：解：(1); 4分(2); 8分(3). 12分20. （本题满分15分）已知向量函数f (x) = 的图象经过点（，2）。（1）求实数m的值。 （2）求函数f (x)的最小值及取得最小值时的x的集合；（3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：（1）f (x) = = m (1 + sin2x) + cos2x , 2分; 2分(2)由（1）知：f (x) = 1 + sin2x + cos2x = 2分当= 1时，f (x)取得最小值

13、1 ； 2分此时，所以， 2分所以x的集合为x | 1分（3）函数y= f (x)的图象可以由函数的图象向左平移个单位，得到 y=的图象，再将y=的图象上所有的点向上平移1个单位得到。 4分略21. 已知命题若非是的充分不必要条件，求的取值范围。参考答案：解析： 而，即。22. （14分）如图，已知圆O：x2+y2=64分别与x轴、y轴的正半轴交于点A、B，直线l：y=kxk+2分别于x轴、y轴的正半轴交于点N、M（）求证：直线l恒过定点，并求出定点P的坐标；（）求证：直线l与圆O恒有两个不同的交点；（）求当M、N恒在圆O内部时，试求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程参考答案：考点：直线与圆相交的性质 专题：综合题；直线与圆分析：（）直线l：y=kxk+2，变形为y2=k（x1），利用点斜式，可得直线l恒过定点P（1，2）；（）证明|OP|=8，可得P在圆O内，即可证明直线l与圆O恒有两个不同的交点；（）由M、N恒在圆O内部，可得6kSABMN=（2k）（1）=30+（k+），利用6k2，函数单调递增，2k函数单调递减，即可求四边形ABMN面积S的最大值及此时直线l的方程解答：（）证明：直线l：y=kxk+2，变形为y2=k（x1），由题意x=1且y=2，所以直线l恒过定点P（1，2）；（）证明：圆O：x2+y2=64的圆心为（0，0），半径为8