四川省成都市胜利中学高一数学文测试题含解析

1、四川省成都市胜利中学高一数学文测试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设集合，则所有的交集为（ ）(A) (B) (C) (D) 参考答案：C2. 已知一条直线过点(3，-2)与点(-1，-2),则这条直线的倾斜角是A B C D参考答案：A3. 已知，且，对任意的实数，函数不可能（ ）A. 是奇函数 B. 是偶函数C. 既是奇函数又是偶函数 D. 既不是奇函数又不是偶函数参考答案：C， 当时， ， 为偶函数当时， ， 为奇函数当且时， 既不是奇函数又不是偶函数故选.4. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面。（

2、）A若则B若则C若则D若则参考答案：C5. 已知平面向量，若与共线且方向相同，则x=（ ）A2 B1 C1 D2参考答案：A6. 设函数 (其中为非零实数),若, 则的值是（ ）A5 B3 C.8 D不能确定参考答案：B故故选7. 若集合A1，A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合的一种分拆，并规定当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2， A1）为集合的同一种分拆，则集合A=1，2，3的不同分拆种数为 （ ）A27 B。26 C。9 D。8参考答案：A8. 函数的图像大致是 A B C D 参考答案：A9. 与的等比中项是 A-1 B C1 D参考答案：B10. 已知全集U=R，

3、集合，则等于 ( ）A B C D参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知等比数列满足，且，则当时， _参考答案：略12. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币一次，则两枚硬币都是正面向上的概率是_.参考答案：略13. 若函数f ( x )满足：f ( x ) 4 f () = x，则| f ( x ) | 的最小值是 。参考答案：14. 已知集合，,则 参考答案：15. 函数y=ax4+1（a0，a1）的图象恒过定点P，P在幂函数f（x）的图象上，则f（x）=参考答案：【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域；指数函数的图象变换【分析】求出定点P的坐标，然后求出幂函

4、数的解析式即可【解答】解：由指数函数的性质知函数y=ax4+1（a0，且a1）的图象恒过定点P（4，2），设幂函数为f（x）=xa，P在幂函数f（x）的图象上，可得：4a=2，解得a=；所以f（x）=故答案为：16. 在ABC中，|=4，|=3，A=120，D为BC边的中点，则|=参考答案：【考点】平面向量数量积的运算【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式|2=2=（+）2= 2+2+2?，代入数据计算可得答案【解答】解：根据题意，在ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由|=4，|=3，A=120，则?=|cosA=6，则|2=2=（+）2= 2+2+2?=，故

5、|=；故答案为：17. 给出下列四个命题：函数y=|x|与函数y=表示同一个函数；奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；函数y=3（x1）2的图象可由y=3x2的图象向右平移1个单位得到；若函数f（x）的定义域为0，2，则函数f（2x）的定义域为0，4；设函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，且f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根其中正确命题的序号是（填上所有正确命题的序号）参考答案：【考点】命题的真假判断与应用【分析】两函数的定义域不同，不是同一函数，错误；举反例如函数y=，错误；利用函数图象平移变换理论可知正确；求函数f（2x）的定义域可判断错误；由根的存

6、在性定理可判断错误【解答】解：函数y=|x|的定义域为R，函数y=的定义域为0，+），两函数的定义域不同，不是同一函数，错误函数y=为奇函数，但其图象不过坐标原点，错误将y=3x2的图象向右平移1个单位得到y=3（x1）2的图象，正确函数f（x）的定义域为0，2，要使函数f（2x）有意义，需02x2，即x0，1，故函数f（2x）的定义域为0，1，错误；函数f（x）是在区间ab上图象连续的函数，f（a）?f（b）0，则方程f（x）=0在区间a，b上至少有一实根，正确；故答案为 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设a为实数， 。（）设，把表示为的

7、函数，并求函数定义域；（）求函数的最大值g(a)。*（）试求满足的所有实数a请注意：普通班及瑞阳学生做（）（），实验班学生做（）（）（）参考答案：（）要使有意义，必须1+t0且1-t0，即-1t1,2分 0 的取值范围是由得ks5u5分（）直线是抛物线的对称轴，分以下几种情况讨论。（1）当时，函数的图象是开口向上的抛物线的一段，由知在上单调递增，g(a)=7分(2)当时，,g(a)=2.9分(3)当时,函数的图象是开口向下的抛物线的一段，若，即则，若，即则若，即则综上有12分(III)解法一：情形1：当时，此时，由，与a0时，此时g(a)=a+2, 由，由a0得a=1.综上知，满足的所有实数a

8、为或a=119. 已知数列an是等差数列，其前n项和为Sn，且，（1）求数列an的通项；（2）若，求n的值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用和表示出和，解方程组求得和；利用等差数列通项公式得到结果；（2）根据等差数列前项和公式构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】（）设数列的公差为由得：（2）由等差数列前项和公式可得：解得：【点睛】本题考查等差数列基本量的求解、等差数列通项公式和前项和公式的应用，属于基础题.20. （1）设a、b分别是方程与的根，则a+b=_（2）已知，则请先判断的大小关系，然后利用你做出的判断来证明： 参考答案：（1）-2； (2) 略21. 已知函数（1）判

9、断函数的奇偶性并证明判断函数的单调性并用定义证明参考答案：解：（1）函数的定义域是R，关于原点对称，故函数为奇函数 4分 （2）在R上单调递增任取，则在R上单调递增且，故 同时所以所以在R上单调递增12分 22. 某校高一举行了一次数学竞赛，为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计，按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（1）求样本容量n和频率分布直方图中的x，y的值；（2）估计本

10、次竞赛学生成绩的中位数和平均分；（3）在选取的样本中，从竞赛成绩在50分以上（含80分）的学生中随机抽取2名学生，求所抽取的2名学生中至少有一人得分在90，100内的频率参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图；众数、中位数、平均数【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计【分析】（1）由样本容量和频数频率的关系易得答案；（2）根据平均数的定义和中位数的定义即可求出（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2，列举法易得【解答】解：（1）由题意可知，样本

11、容量n=50，y=0.004，x=0.1000.0040.0100.0160.040=0.030；（2）设本次竞赛学生成绩的中位数为m，平均分为，则0.016+0.03+（m70）0.04010=0.5，解得m=71，=（550.016+650.030+750.040+850.010+950.00410=70.6，（3）由题意可知，分数在80，90）内的学生有5人，记这5人分别为a1，a2，a3，a4，a5，分数在90，100内的学生有2人，记这2人分别为b1，b2抽取的2名学生的所有情况有21种，分别为：（a1，a2），（a1，a3），（a1，a4），（a1，a5），（a1，b1），（a1，b2），（a2，a3），（a2，a4），（a2，a5），（a2，b1），（a2，b2），（a3，a4），（a3，a5），（a3，b1），（a3，b2），（a4，a5），（a4，b1），（a4，b2），（a5，b1），（a5，b2），（b1