四川省成都市第四十六中学高一数学理月考试卷含解析

1、四川省成都市第四十六中学高一数学理月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知一个扇形的周长是4cm，面积为1cm2，则扇形的圆心角的弧度数是（）A2B3C4D5参考答案：A【分析】根据题意设出扇形的弧长与半径，通过扇形的周长与面积，即可求出扇形的弧长与半径，进而根据公式=求出扇形圆心角的弧度数【解答】解：设扇形的弧长为：l，半径为r，所以2r+l=4，S面积=lr=1所以解得：r=1，l=2所以扇形的圆心角的弧度数是=2故选：A2. 的对称中心为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B3. 函数（其中A0,

2、）的图像如图所示，为了得到的图像，则只要将的图像（ ）A向右平移个单位长度B向右平移个单位长度 C向左平移个单位长度 D向左平移个单位长度 参考答案：A4. 给定函数：，y=|x22x|，y=x+，其中在区间（0，1）上单调递减的函数序号是（）ABCD参考答案：A【考点】复合函数的单调性；函数单调性的判断与证明；二次函数的性质【分析】根据幂函数的单调性，可判断；根据复合函数的单调，可判断；根据函数图象的对折变换，结合二次函数的图象和性质，可判断；根据对勾函数的单调性，可判断【解答】解：函数在区间（0，1）上单调递增，u=x+1在区间（0，1）上单调递增，为增函数，故函数在区间（0，1）上单调递

3、减，函数y=|x22x|由函数y=x22x的图象纵向对折变换得到，故在区间（0，1）上单调递增，函数y=x+在区间（0，1）上单调递减，故选：A5. y=的最小正周期是（）ABCD2参考答案：A【考点】H1：三角函数的周期性及其求法【分析】根据正切函数的图象与性质，利用公式T=求出最小正周期【解答】解：y=的最小正周期是T=故选：A6. 的值等于A. B. C. D. 参考答案：D7. 在ABC中,则ABC是（ ）A. 等边三角形B. 直角三角形C. 等腰三角形D. 等腰直角三角形参考答案：C【分析】由二倍角公式可得，再根据诱导公式可得，然后利用两角和与差的余弦公式，即可将化简成，所以，即可求

4、得答案【详解】因为，所以，即，故选：C【点睛】本题主要考查利用二倍角公式，两角和与差的余弦公式进行三角恒等变换，意在考查学生的数学运算能力，属于基础题8. （3分）集合A=2，3，B=1，2，3，从A，B中各取任意一个数，则这两数之和等于4的概率是（）ABCD参考答案：C考点：古典概型及其概率计算公式 专题：概率与统计分析：由分步计数原理可得总的方法种数为23=6，由列举法可得符合条件的有2种，由古典概型的概率公式可得答案解答：从A，B中各取任意一个数共有23=6种分法，而两数之和为4的有：（2，2），（3，1）两种方法，故所求的概率为：=故选C点评：本题考查古典概型及其概率公式，属基础题9.

5、 若不等式对任意正数a，b遭恒成立，则实数的取值范围是（）A、（， ）B、（，1）C、（，2）D、（，3）参考答案：C试题分析：不等式对任意正数a，b恒成立，当且仅当a=b=1时取等号考点：基本不等式10. 在明朝程大位算法统宗中，有这样一首歌谣，叫浮屠增级歌：远看巍巍塔七层，红光点点倍加增；共灯三百八十一，请问层三几盏灯。这首古诗描述的浮屠，现称宝塔。本浮屠增级歌意思是：有一座7层宝塔，每层悬挂的红灯数是上一层的2倍，宝塔中共有灯381盏，问这个宝塔第3层灯的盏数有( )A. 12B. 24C. 48D. 96参考答案：C【分析】先根据等比数列的求和公式求出首项，再根据通项公式求解.【详解】

6、从第1层到塔顶第7层，每层的灯数构成一个等比数列，公比为，前7项的和为381，则，得第一层，则第三层，故选【点睛】本题考查等比数列的应用，关键在于理解题意.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合，则 _.参考答案：12. 若，则= 参考答案：613. 已知定义在上的奇函数，在定义域上为减函数，且则实数的取值范围是参考答案：14. 设，其中，若对一切恒成立，则既不是奇函数也不是偶函数的单调递增区间是存在经过点（a,b）的直线与函数的图像不相交以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）参考答案：15. 如图，在ABC中，D是边AC上的点，且ABAD,2ABBD，BC2

7、BD，则sin C的值为_ 参考答案：略16. 设a0，b0，若3是9a与27b的等比中项，则的最小值等于参考答案：12【考点】7G：基本不等式在最值问题中的应用【分析】由3是9a与27b的等比中项得到a+b=1，代入=（）（a+b）后展开，利用基本不等式求得最值【解答】解：3是9a与27b的等比中项，9a?27b=9，即32a+3b=32，也就是2a+3b=2，a+b=1，=（）（a+b）=6+6+2=12当且仅当=，即a=，b=时取得最小值故答案为：1217. 已知，则x=（ ）A. 2B. 2C. D. 参考答案：B【分析】直接利用向量垂直的坐标表示求解.【详解】,解得x=2,故选B.【

8、点睛】本题主要考查向量垂直的坐标表示，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤21.（本小题满分9分）在一个特定时段内，以点E为中心的10海里以内海域被设为警戒水域.点E正北40海里处有一个雷达观测站A，某时刻测得一艘匀速直线行驶的船只位于点A北偏东30且与点A相距100海里的位置B，经过2小时又测得该船已行驶到点A北偏东60且与点A相距20海里的位置C. （I）求该船的行驶速度（单位：海里/小时）;（II）若该船不改变航行方向继续行驶.判断它是否会进入警戒水域，并说明理由.参考答案：解：（1）如图建立平

9、面直角坐标系：设一个单位为10海里 则坐标平面中AB = 10，AC = 2 A(0,0)，E(0, 4) 再由方位角可求得：B(5,5)，C(3,) 所以|BC| = = 2 所以BC两地的距离为20海里 所以该船行驶的速度为10海里/小时 （2）直线BC的斜率为 = 2 所以直线BC的方程为：y = 2(x3) 即2xy5 =0 所以E点到直线BC的距离为 = 1 所以直线BC会与以E为圆心，以一个单位长为半径的圆相交，所以若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。答：该船行驶的速度为10海里/小时，若该船不改变航行方向则会进入警戒水域。略19. )（1）证明两角和的余弦定理 由推导两角差的正

10、弦公式（2）已知都是锐角，求参考答案：解：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆O，以ox为始边作角交圆O于点,终边交圆O于点，以为始边作角，终边交圆O于点，以为始边作角它的终边与单位圆O的交于 . 2分则（1，0），（）（）（ 4分 由 及两点间的距离公式，得 5分展开并整理，得6分（另解见课本125页-126页先求） 9分(2)是锐角10分是锐角，ks5u12分ks5u14分略20. 已知向量a=(cosx-sinx,sinx),向量b=(-cosx-sinx,2cosx),设函数f(x)=ab，(xR)的图象关于直线x=对称,其中为常数,且.(1)求函数f(x)的最小正周期;(2)求函数

11、f(x)在区间上的取值范围.参考答案：（1）（2）-1,2.【分析】（1）化简，通过周期公式可求得最小正周期；(2)由（1）先求得的取值范围，于是可判断f(x)的取值范围.【详解】解:(1)因为由直线是图象的一条对称轴,可得,所以,即.又,所以,故.所以的最小正周期是.(2)故,由,得,所以,得故函数在上的取值范围为-1,2.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换，最值问题，意在考查学生的基础知识，计算能力，难度不大.21. 如图，现要在一块半径为1，圆心角为的扇形纸板AOB上剪出一个平行四边形MNPQ，使点P在AB弧上，点Q在OB上，点M、N在OA上，设AOP=，平行四边形MNPQ的面积为S

12、( I )求S关于的函数关系式； (II)求S的最大值及相应的值参考答案：22. （本小题满分12分）某校为“市高中数学竞赛”进行选拔性测试，规定：成绩大于或等于90分的有参赛资格，90分以下(不包括90分)的则被淘汰现有100人参加测试，测试成绩的频率分布直方图如图（4）. (1)求获得参赛资格的人数；(2)根据频率分布直方图，估算这100名学生测试的平均成绩；(3)现在成绩、（单位：分）的同学中采用分层抽样机抽取5人，按成绩从低到高编号为，从这5人中任选2人，求至少有1人的成绩在的概率参考答案：解： (1)由频率分布直方图得，获得参赛资格的人数为：100(0.00500.00450.0030)2025人-3分(2)设1