四川省成都市第四十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第四十四中学高二数学文上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 参考答案：D2. 已知定义在（上的非负可导函数f（x）满足xf（x），对任意正数，若满足，则必有（）A B C D参考答案：C略3. 设点C（2a+1，a+1，2）在点P（2，0，0），A（1，3，2），B（8，1，4）确定的平面上，则a的值为（）A8B16C22D24参考答案：B【考点】共线向量与共面向量【分析】与不共线，可设=+，利用平面向量基本定理即可得出【解答】解： =（2a1，a+1，2），=（1，3，2），=（6，1，4

2、），与不共线，设=+，则，解得a=16，故选：B4. 若命题“”是假命题，则在下列各结论中，正确的为（ ） 命题“”是真命题； 命题“”是假命题； 命题“”是真命题； 命题“”是假命题.A. B. C. D. 参考答案：命题“”是假命题都是假命题都是真命题，选A.5. 如果，那么的最小值是（ ）A4 B C9 D18 参考答案：D6. 不等式总有解时，的取值范围 （ ） A. 1 B.1 C.01 D. 0 参考答案：A略7. 正四棱柱中，则异面直线与所成角的余弦值为（ ）A B C D参考答案：D略8. 如图，四棱锥PABCD中，底面是边长为1的菱形，ABC60，PA底面ABCD，PA1，则

3、异面直线AB与PD所成角的余弦值为 ( ) 参考答案：A略9. 北宋欧阳修在卖油翁中写道：“（翁）乃取一葫芦置于地，以钱覆其扣，徐以杓酌油沥之，自钱孔入，而钱不湿因曰：我亦无他，唯手熟尔”可见技能都能透过反复苦练而达至熟能生巧之境的若铜钱是半径为2cm的圆，中间有边长为0.5cm的正方形孔，你随机向铜钱上滴一滴油，则油（油滴的大小忽略不计）正好落入孔中的概率为（）ABCD参考答案：A【考点】几何概型【分析】分别计算圆和正方形的面积，由几何概型概率公式可得【解答】解：由题意可得半径为2cm的圆的面积为22=4，而边长为0.5cm的正方形面积为0.50.5=0.25，故所求概率P=；故选：A10.

4、 过原点的直线与双曲线有两个交点，则直线的斜率的取值范围为 参考答案：B二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若双曲线右支上一点P到右焦点的距离为8，则点P到左焦点的距离是.参考答案：16因点P在右支上，点P到左焦点的距离88，所以点P到左焦点的距离16.12. 一个农民有田2亩，根据他的经验，若种水稻，则每亩每期产量为400千克；若种花生，则每亩每期产量为100千克。但水稻成本较高，每亩每期需240元，而花生只要80元，且花生每千克可卖5元，水稻每千克只卖3元。现在他只能凑400元。问这位农民两种作物各种多少亩，才能得到最大利润？参考答案：略13. 已知过椭圆E:的焦点的

5、弦的中点M的坐标是，则椭圆E的方程是_.参考答案：略14. 过点（2，1）且与点（1，3）距离最大的直线方程是 参考答案：x2y=0【考点】确定直线位置的几何要素【分析】过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lAB则kl?kAB=1，即可得出【解答】解：过点A（2，1）且与点B（1，3）距离最大的直线l满足：lABkl?kAB=1，kl=直线l的方程 为：y1=（x2），化为x2y=0故答案为：x2y=0【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、点斜式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题15. 展开式中只有第六项二项式系数最大,则展开式中的常数项是 参考答案：180

6、略16. 已知双曲线的左、右焦点分别为F1、F2，点P在双曲线上，且PF2x轴，则F2到直线PF1的距离为参考答案：【考点】双曲线的简单性质【分析】依题意，可求得点P的坐标，继而可求得PF2的长，利用直角三角形的面积公式即可求得答案【解答】解：F1、F2分别为双曲线的左、右焦点，F1（3，0），F2（3，0）；又点P在双曲线上，且PF2x轴，点P的横坐标为3，纵坐标y0=PF2=在直角三角形PF1F2中，PF2=F1F2=6PF1=F2到直线PF1的距离d=故答案为：17. 已知圆x2+y2=4和圆外一点P（2，3），则过点P的圆的切线方程为参考答案：x=2或5x12y26=0【考点】圆的切线

7、方程【分析】圆x2+y2=4的圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设切线方程为kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，由此能求出切线方程【解答】解：由圆x2+y2=4，得到圆心坐标为（0，0），半径r=2，当过P的切线方程斜率不存在时，x=2为圆的切线；当过P的切线方程斜率存在时，设斜率为k，p（2，3），切线方程为y+3=k（x+2），即kxy+2k3=0，圆心到切线的距离d=r=2，解得：k=，此时切线方程为5x12y26=0，综上，切线方程为x=2或5x12y26=0故答案为：x=2或5x12y26=0三、

8、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数（其中为正整数，为自然对数的底）（1）证明：当时，恒成立；（2）当时，试比较与 的大小，并证明.参考答案：19. （12分）已知函数f（x）是定义在e，0）（0，e上的奇函数，当xe，0）时，f（x）=ax-ln(-x)（）求f（x）的解析式；（）是否存在实数a，使得当x（0，e时，f（x）的最大值是-3如果存在，求出a的值，如果不存在，说明理由参考答案：解：（）设x（0，e，则xe，0），f（x）=ax-lnx，又f（x）为奇函数，f（x）=f（x）=ax+lnx.函数f（x）的解析式为4分（）假设存在

9、实数a符合题意，则当x（0，e时，f（x）的最大值是-3，当x（0，e时，当a=0时，函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=1，不合题意，舍去当时, 由于x（0，e则函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）当时，在上，在上.则f（x）=ax+lnx在上递增，上递减，,解得a=e2，当时，由于x（0，e则函数f（x）=ax+lnx是（0，e上的增函数，f（x）max=f（e）=ae+1=-3，则（舍去）综上可知存在实数a=e2，使得当x（0，e时，f（x）的最大值是-312分20. 一农民有基本农田2亩，根据往年经验，若种水稻，则每季每亩产量为400公斤；著种花生，则每季每亩产量为100公斤，但水稻成本较高，每季每亩240元，而花生只需80元，且花生每公斤5元，稻米每公斤卖3元，现该农民手头有400元，两种作物各种多少，才能获得最大收益？参考答案：略21. 以直角坐标系原点O为极点，x轴正半轴为极轴，并在两种坐标系中取相同的长度单位已知直线的参数方程为 （为参数，）曲线C的极坐标方程为 （1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设直线与曲线C相交于A、B两点，当变化时，求的最小值参考答案：（1）由得到，所以曲线C的直角坐标方程为。 将直线的参数方程代入，得到，设A、