四川省成都市第三十三中学2022年高二数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市第三十三中学2022年高二数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 直线4kx4yk=0与抛物线y2=x交于A，B两点，若|AB|=4，则弦AB的中点到直线x=的距离等于( )ABC2D4参考答案：B考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：根据抛物线的方程求得抛物线的焦点坐标与准线方程，确定直线AB为过焦点的直线，根据抛物线的定义求得AB的中点到准线的距离，即可求得结论解答：解：直线4kx4yk=0可化为k（4x1）4y=0，故可知直线恒过定点（，0）抛物线y

2、2=x的焦点坐标为（，0），准线方程为x=，直线AB为过焦点的直线，AB的中点到准线的距离=2，弦AB的中点到直线x=的距离等于2+=故选B点评：本题主要考查了抛物线的简单性质涉及抛物线的焦点弦的问题常需用抛物线的定义来解决2. 如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩（单位：分），已知甲组数据的平均数为18，乙组数据的中位数为16，则x，y的值分别为（）A18，6B8，16C8，6D18，16参考答案：C【考点】茎叶图【分析】利用中位数、平均数计算公式求解【解答】解：由茎叶图知，甲组数据为：9，12，10+x，24，27，甲组数据的平均数为18，5（9+12+10+x+

3、24+27）=90，解得y=8甲组数据为：9，15，10+y，18，24，乙组数据的中位数为1610+y=16，解得y=6故选：C3. 给出如下四个命题：；其中正确命题的个数是( )A1 B2 C3 D4参考答案：B略4. 公比为的等比数列的各项都是正数，且，则（ ）A B. C. D. 参考答案：A5. 在二项式的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的第6项是（ ） 参考答案：C6. .如图所示的曲线是函数的大致图象，则等于（ ）A B C D参考答案：A7. 将一枚骰子先后掷两次，向上点数之和为，则7的概率为 （ ）A. B. C. D.参考答案：C略8. 二项式的展开式中含有

4、的项，则正整数的最小值是( ) A4 B6 C8 D 12参考答案：B略9. 设，则( )A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】利用复数的除法运算求出，进而可得到.【详解】，则，故，选B.【点睛】本题考查了复数的四则运算，考查了复数的模，属于基础题。10. 如图曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分）的面积为（）ABCD参考答案：D【考点】67：定积分【分析】先联立y=x2与y=的方程得到交点，继而得到积分区间，再用定积分求出阴影部分面积即可【解答】解：由于曲线y=x2（x0）与y=的交点为（），而曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形（阴影部分

5、）的面积为S=，所以围成的图形的面积为S=（xx3）|+（x3x）|=故答案选D【点评】本题考查了定积分在研究平面几何中的应用，主要是利用定积分求曲线围成的图形面积，关键是要找到正确的积分区间二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 过直线上的点向圆作切线,切点为, 则的最小值为_.参考答案：12. 按流程图的程序计算，若开始输入的值为，则输出的的值是 参考答案：23113. P为抛物线y2=4x上任意一点，P在y轴上的射影为Q，点M（7，8），则|PM|与|PQ|长度之和的最小值为 参考答案：9【考点】K8：抛物线的简单性质【分析】抛物线焦点为F（1，0），准线方程为x=1，

6、于是|PQ|=|PF|1，【解答】解：抛物线y2=4x的焦点为F（1，0），准线方程为：直线x=1，|PQ|=|PF|1连结MF，则|PM|+|PF|的最小值为|MF|=10|PM|+|PQ|的最小值为101=9故答案为：914. 在平面直角坐标系中，已知顶点、，直线PA与直线PB的斜率之积为2，则动点P的轨迹方程为（）A =1B =1（x0）C =1D =1（y0）参考答案：B【考点】轨迹方程【分析】设动点P的坐标为（x，y），可表示出直线PA，PB的斜率，根据题意直线PA与直线PB的斜率之积为2，建立等式求得x和y的关系式，得到点P的轨迹方程【解答】解：设动点P的坐标为（x，y），则由条件

7、得=2即=1（x0）所以动点P的轨迹C的方程为=1（x0）故选B15. 参考答案：16. 调查了某地若干户家庭的年收入x（单位：万元）和年饮食支出y（单位：万元），调查显示年收入x与年饮食支出y具有线性相关关系，并由调查数据得到y对x的回归直线方程：.由回归直线方程可知，家庭年收入每增加1万元，年饮食支出平均增加_万元.参考答案：17. 若，则_参考答案：1略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知各项均为正数的数列的前n项和为，且成等差数列. （1）求数列的通项公式；（2）若，设求数列的前项和.参考答案：解：（1）由题意知当n=1时，当两式相

8、减得（）整理得：（） 4分数列an是为首项，2为公比的等比数列. 5分（2） 6分得 12分19. 数列an是公比为的等比数列，且1a2是a1与1+a3的等比中项，前n项和为Sn；数列bn是等比数列，b1=8，其前n项和为Tn，满足Tn=nbn+1（为常数，且1）（1）求数列an的通项公式及的值；（2）比较与的大小并说明理由参考答案：【考点】数列的求和【分析】（1）根据1a2是a1与1+a3的等比中项，建立关于a1的方程，解出a1=，从而得出数列an的通项公式再由Tn=n?bn+1分别取n=1、2，建立关于bn的公差d与的方程组，解之即可得到实数的值；（2）由（1）的结论，利用等比数列的求和公

9、式算出Sn的表达式，从而得到由等差数列的通项与求和公式算出bn的前n项和Tn=4n2+4n，利用裂项求和的方法算出，再将两式加以比较，即可得到与所求的大小关系【解答】解：（1），而an是公比为的等比数列，解得，又由Tn=nbn+1，于是，或（舍去）（2）已知，从而20. 已知全集U=R，非空集合A=，B=x|（x1+m）（x1m）0（m0）（）当m=1时，求（?UB）A；（）命题p：xA，命题q：xB，若q是p的必要不充分条件，求实数m的取值范围参考答案：【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交、并、补集的混合运算【专题】转化思想；数学模型法；集合；简易逻辑【分析】（I）由，解得2x10

10、，可得A当m=1时，B=可得?UB即可得出（?UB）A（II）由m0，可得B=由q是p的必要不充分条件，可得B?A【解答】解：（I）由，解得2x10，可得A=当m=1时，B=?UB=（，0）（2，+）（?UB）A=（II）m0，B=q是p的必要不充分条件，B?A，m0，且等号不能同时成立解得0m3【点评】本题查克拉不等式的解法、集合的运算性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题21. 已知直线L经过点P(1,1),倾斜角，（1）写出直线L的参数方程。（2）设l与圆相交与两点A、B，求点P到A、B两点的距离之积。参考答案：略22. （本题满分12分）已知函数.（I） 若是的极值点,求及在上的最大值;(II) 若函数是上的单调递增函数,求实数的取值范围.参考答案：（I）f(x)=3x2-2ax+3,令f(3)=0,即27-6a+3=0,a=5. f(x)=x3-5x2+3x,-4分令f(x)=3x2-10 x+3=0,解得x=3或x=(舍去).当x变化时,f(x),f(x)的