四川省成都市第四十中学高二数学理上学期期末试卷含解析

1、四川省成都市第四十中学高二数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知函数满足，则 （ ） A. B. C. D. 参考答案：A2. 已知双曲线的左、右焦点分别为、，抛物线的顶点在原点，它的准线与双曲线的左准线重合，若双曲线与抛物线的交点满足，则双曲线的离心率为A B C D参考答案：B略3. 把正方形沿对角线折起,当以四点为顶点的三棱锥体积最大时，直线和平面所成的角的大小为（ ）A B C D参考答案：C 解析： 当三棱锥体积最大时，平面，取的中点，则是等要直角三角形，即4. 在等差数列中，若，则

2、的值为A 14 B. 15 C. 16 D. 17参考答案：C5. 函数的图象可能是（ ）A B C D参考答案：D6. 若A，B是ABC的内角，且，则A与B的关系正确的是( )A. B. C. D. 无法确定参考答案：B【分析】运用正弦定理实现边角转换，再利用大边对大角，就可以选出正确答案.【详解】由正弦定理可知：,，因此本题选B.【点睛】本题考查了正弦定理，考查了三角形大边对大角的性质.7. 用随机数表法从100名学生（男生25人）中抽选20人进行评教，某男学生被抽到的机率是( ) A. B. C. D.参考答案：C略8. 三棱锥P-ABC中，侧面PAC与底面ABC垂直，.（1）求证：；（

3、2）设，求AC与平面PBC所成角的大小.参考答案：（1）证明：取中点，连结.,.又已知知平面平面，平面,为垂足.，.为的外接圆直径，因此.（2）解：以为原点，的方向分别为轴、轴、轴的正方向建立直角坐标系， 则，.设为平面的法向量，则，即解得即.于是，与平面所成的角为.9. 设为两条直线，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（）A. 若与所成的角相等，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则参考答案：D【详解】试题分析：A项中两直线还可能相交或异面,错误；B项中两直线还可能相交或异面,错误；C项两平面还可能是相交平面，错误；故选D.10. 已知是球表面上的点，则球的表面积等于A4 B3 C2

4、D参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知正实数x，y满足xy+2x+y=4，则x+y的最小值为参考答案：【考点】基本不等式【分析】变形利用基本不等式即可得出【解答】解：正实数x，y满足xy+2x+y=4，（0 x2）x+y=x+=（x+1）+33=3，当且仅当x=时取等号x+y的最小值为故答案为：12. 若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m_ 参考答案：13. 已知函数，对于满足的任意，给出下列结论：其中正确的结论为_。（把所有正确的序号都填上）参考答案：（2）、（3）、（4）略14. 设为椭圆的右焦点，且椭圆上至少有10个不同的点，使组成公差为的等差数列

5、，则的取值范围是 参考答案：椭圆中，左顶点为：，右顶点为，若这个等差数列是增数列,则a1|FP1|=13?9=4,a10|FP10|=13+9=22，a10=a1+9d,0 a10?a1=9d18,?2d0.d的取值范围是.15. 设，为不同的两点，直线，以下命题中正确的序号为 不论为何值，点N都不在直线上；若，则过M，N的直线与直线平行；若，则直线经过MN的中点；若，则点M、N在直线的同侧且直线与线段MN的延长线相交参考答案：不论为何值，点N都不在直线上，对；若，则，即,过M，N的直线与直线平行, 对；若则，直线经过MN的中点, 对；点M、N到直线的距离分别为,若,则，且，即点M、N在直线的

6、同侧且直线与线段MN的延长16. 在平面直角坐标系中，已知中心在坐标原点的双曲线经过点，且它的右焦点与抛物线的焦点相同，则该双曲线的标准方程为 参考答案：； 17. 已知双曲线的焦距为，点在的渐近线上，则的方程为 .参考答案： 三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知函数：, 解不等式;若对任意的,求的取值范围.参考答案：解:可化为, 当时,即时,不等式的解为R;当时,即或时,不等式的解为或;(理科)，对任意的恒成立,当时，即在时恒成立;因为，当时等号成立所以，即;当时，即在时恒成立，因为，当时等号成立所以，即;当时，综上所述，实数的取值范围是

7、(文科)，对任意的恒成立,当时，即在时恒成立; 因为，当时等号成立所以，即;当时，综上所述，实数的取值范围是略19. 本题满分12分）设函数2。（1）求的最小正周期。（2）若函数与的图象关于直线对称，当时，求函数的最小值与相应的自变量的值。参考答案：解：（1） -（1分）-（3分）-（4分）-（5分）-（6分）(2)方法一：由题意知道：-（8分） -（9分）-（10分）此时即-（12分）方法二：可以根据关于的对称区间上函数的最值。略20. (本小题满分12分) 已知函数.（）若曲线在点处的切线与直线垂直，求函数的单调区间；（）若对于都有成立，试求的取值范围；（）记.当时，函数在区间上有两个零点

8、，求实数的取值范围.参考答案：解: (I) 直线的斜率为1.函数的定义域为，所以，所以. 所以. .由解得；由解得.所以的单调增区间是,单调减区间是. 4分(II) ，由解得；由解得.所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.所以当时，函数取得最小值，.因为对于都有成立，所以即可.则. 由解得. 所以的范围是.(III)依题得，则.由解得；由解得.所以函数在区间为减函数，在区间为增函数. 又因为函数在区间上有两个零点，所以解得.所以的取值范围是. 12分略21. 欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120 m，求河宽. 欲测河的宽度，在一岸边选

9、定A、B两点，望对岸的标记物C，测得CAB45，CBA75，AB120 m，求河宽.参考答案：解：由题意C180AB180457560在ABC中，由正弦定理 BC40SABCABBCsinBABhhBCsinB406020略22. 受传统观念的影响，中国家庭教育过程中对子女教育的投入不遗余力，基础教育消费一直是中国家庭教育的重头戏，升学压力的逐渐增大，特别是对于升入重点学校的重视，导致很多家庭教育支出增长较快，下面是某机构随机抽样调查某二线城市2012-2018年的家庭教育支出的折线图.（附：年份代码1-7分别对应的年份是2012-2018）（1）从图中的折线图看出，可用线性回归模型拟合y与t的关系，请求出相关系数r（精确到0.001），并指出是哪一层次的相关性？（相关系数，相关性很强；，相关性一般；，相关性较弱）.（2）建立y关于t的回归方程；（3）若2019年该地区家庭总支出为10万元，预测家庭教育支出约为多少万元？附注：参考数据：，.参考公式：，回归方程，其中，参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）万元.【分析】（1）由折线图中的数据及已知求出与的相关系数的近似值，对照参考数据，即可得出结论；（2）由已知结合公式求出及，可得关于的回归方程；（3）将2019对应的代入回归方程，求出，进一步求得2019年该地区家庭教育支出.【详解】（1）由折线图中数据及题中给出的参考数据，可