四川省成都市温江第二中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析

1、四川省成都市温江第二中学2023年高三数学文下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 要得到函数的图像，只需将的图像（ ）A.向左平移个单位 B.向右平移个单位C.向左平移个单位 D. 向右平移个单位参考答案：A2. 函数在点处连续，则的值是A2 B C3 D参考答案：答案:C 3. 已知函数f（x）=，若函数g（x）=f（x）+2xa有三个零点，则实数a的取值范围是（）A（0，+）B（，1）C（，3）D（0，3）参考答案：C【考点】根的存在性及根的个数判断【分析】由题意可得需使指数函数部分与x轴有一个交点

2、，抛物线部分与x轴有两个交点，判断x0，与x0交点的情况，列出关于a的不等式，解之可得答案【解答】解：g（x）=f（x）+2xa=，函数g（x）=f（x）+2xa有三个零点，可知：函数图象的左半部分为单调递增指数函数的部分，函数图象的右半部分为开口向上的抛物线，对称轴为x=a1，最多两个零点，如上图，要满足题意，函数y=2x+2x是增函数，x0一定与x相交，过（0，1），g（x）=2x+2xa，与x轴相交，1a0，可得a1还需保证x0时，抛物线与x轴由两个交点，可得：a10，=4（a+1）24（1a）0，解得a3，综合可得a3，故选：C4. 若角终边经过点，则（ ）A B C D 参考答案：C

3、5. （09年宜昌一中12月月考理）已知数列的通项公式为，设其前n项和为Sn，则使Sn-5成立的自然数n 有（ ）A最小值63 B最大值63 C最小值31 D最大值31 参考答案：A6. 下列函数中，与函数f（x）=lnx有相同定义域的是( )Af（x）=Bf（x）=Cf（x）=|x|Df（x）=2x参考答案：A【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数思想；分析法；函数的性质及应用【分析】分别求出各个选项中函数的定义域，从而判断出结论【解答】解：f（x）=lnx的定义域是（0，+），对于A：f（x）的定义域是（0，+），对于B：f（x）的定义域是故选A【点评】本题考查的知识点是反函数及对数函数

4、的图象，其中根据已知函数的解析式，求出其反函数的解析式是解答本题的关键7. 已知均为单位向量，它们的夹角为60，那么，等于（ ） A. B. C. D. 4参考答案：C8. 设是两条不同的直线，是两个不同的平面，则能得出的是（ ）A， B，C， D， 参考答案：C9. 已知偶函数f(x)满足，且当时，关于x的不等式在区间200,200上有且只有300个整数解，则实数a的取值范围是（ ）A. B. C. D. 参考答案：D分析：由偶函数满足，可得函数周期为8，利用导数研究函数的单调性，画出函数图象，在0,200上有25个周期，且有150个整数解，每个周期内有6个解， 由可得结果.详解：由，可知函

5、数的对称轴为，由于函数是偶函数，,所以函数是周期为的周期函数，当时，函数在上递增，在上递减，最大值，且，由选项可知，解得或，根据单调性和周期性画出图象如图所示，由图可知，没有整数解，根据函数为偶函数，在上有个周期，且有个整数解，也即每个周期内有个解，故，解得，故选D.点睛：本题主要考查函数的图象与性质以及数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求

6、参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质10. 函数的单调递增区是（ ）A BC 和D 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为 参考答案：12. 或是的_条件. 参考答案：略13. 已知函数的函数图像恒过定点A，且点A在直线mx+ny+10上，若，则的最小值为参考答案：814. 如果直线与圆相交于两点,且点关于直线对称,则不等式组所表示的平面区域的面积为_.参考答案：答案：解析： 两点,关于直线对称,又圆心在直线上 原不等式组变为作出不等式组表示的平面区域并计算得面积为.15. 一个几何体的三视图如

7、图所示（单位：m），则这个几何体的体积为m3参考答案：4考点：由三视图求面积、体积专题：立体几何分析：由题意可知，一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，根据所给的长度，求出几何体的体积解答：解：由三视图可知，这是一个简单的组合体，上面是一个底面是边长为1的正方形，高是2的四棱柱，体积是112下面是一个长为2，高为1，宽为1的长方体，体积是112几何体的体积是112+211=4m3，故答案为：4点评：本题考查由三视图还原直观图，根据图形中所给的数据，求出要求的体积，本题是一个考查简单几何体体积的简单题目16. 数列an中，如

8、果存在ak，使得“akak1且akak+1”成立（其中k2，kN*），则称ak为an的一个峰值若an=6n2+22n，且an的峰值为ak，则正整数k的值为参考答案：2略17. 已知实数x，y满足条件，若不等式m（x2+y2）（x+y）2恒成立，则实数m的最大值是参考答案：考点： 简单线性规划专题： 不等式的解法及应用分析： 利用分式不等式的性质将不等式进行分类，结合线性规划以及恒成立问题利用数形结合进行求解即可解答： 解：由题意知：可行域如图，又m（x2+y2）（x+y）2在可行域内恒成立且m=1+=1+=1+，故只求z=的最大值即可设k=，则有图象知A（2，3），则OA的斜率k=，BC的斜率

9、k=1，由图象可知即1k，z=k+在1k，上为增函数，当k=时，z取得最大值z=+=，此时1+=1+=1+=，故m，故m的最大值为，故答案为：点评： 本题主要考查线性规划、基本不等式、还有函数知识考查的综合类题目在解答过程当中，同学们应该仔细体会数形结合的思想、函数思想、转化思想还有恒成立思想在题目中的体现三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知正实数a，b满足.()求证：；() 若对任意正实数a，b，不等式恒成立，求实数x的取值范围.参考答案：()见解析.() .【分析】() 由题意得，对利用基本不等式可得所证结论成立 ()先求出，故得对任意

10、正实数，恒成立，然后对进行分类讨论可得所求范围详解】()所以.()对正实数有，所以，解得，当且仅当时等号成立因为对任意正实数，恒成立，所以恒成立当时，不等式化为，整理得，所以不等式无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，整理得，不等式恒成立综上可得的取值范围是【点睛】（1）利用基本不等式解题时注意“一正二定三相等”三个条件要缺一不可，一定要点明等号成立的条件（2）解绝对值不等式的常用方法是根据对变量的分类讨论去掉绝对值，然后转化为不等式（组）求解19. 设p：关于x的不等式ax1的解集是x|x0；q：函数的定义域为R若pq是真命题，pq是假命题，求实数a的取值范围参考答案：【考点】复合

11、命题的真假【分析】根据指数函数的单调性求得命题p为真时a的取值范围；利用求出命题q为真时a的范围，由复合命题真值表知：若pq是真命题，pq是假命题，则命题p、q一真一假，分p真q假和q真p假两种情况求出a的范围，再求并集【解答】解：关于x的不等式ax1的解集是x|x0，0a1；故命题p为真时，0a1；函数的定义域为R，?a，由复合命题真值表知：若pq是真命题，pq是假命题，则命题p、q一真一假，当p真q假时，则?0a；当q真p假时，则?a1，综上实数a的取值范围是（0，）1，+）20. （本小题满分12分）在ABC中， （）求sinA的值； （）设求ABC的面积。 参考答案：（）在ABC中，,

12、而 2分 , 6分（）在ABC中，由正弦定理得：8分 又由；10分 。12分21. 已知C点在O直径BE的延长线上，CA切O于A点，CD是ACB的平分线且交AE于点F，交AB于点D（1）求ADF的度数；（2）若AB=AC，求的值参考答案：【考点】与圆有关的比例线段【分析】（1）根据直径上的圆周角是直角、弦切角定理以及三角形内内角和定理等通过角的关系求解（2）先证明BCAACE，再确定CAE=B=ACB=30，即可得到结论【解答】解：（1）设EAC=，根据弦切角定理，ABE=根据三角形外角定理，AEC=90+根据三角形内角和定理，ACE=902由于CD是ACB的内角平分线，所以FCE=45再根据

13、三角形内角和定理，CFE=180（90+）（45）=45根据对顶角定理，AFD=45由于DAF=90，所以ADF=45（2）AB=AC，CAE=B=ACB，又ACB=ACB，BCAACE，=，又180=ACE+CAE+AEC=ACE+CAE+（90+ABE），CAE=B=ACB=30，=22. （本题满分12分）某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，为调查该校学生每周平均体育运动时间的情况，采用分层抽样的方法，收集300位学生每周平均体育运动时间的样本数据（单位:小时）（1）应收集多少位女生样本数据？（2） 根据这300个样本数据，得到学生每周平均体育运动时间的频率分布