四川省成都市正兴中学高三数学理模拟试卷含解析

1、四川省成都市正兴中学高三数学理模拟试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 将一枚硬币连续抛掷n次，若使得至少有一次正面向上的概率不小于，则n的最小值为（）A4B5C6D7参考答案：A【考点】n次独立重复试验中恰好发生k次的概率【分析】由题意，1，即可求出n的最小值【解答】解：由题意，1，n4，n的最小值为4，故选A【点评】本题考查概率的计算，考查对立事件概率公式的运用，比较基础2. 若恒成立，其中 （ ）A. B C D. 参考答案：A3. 已知i是虚数单位，则|=（）A2BCD1参考答案：A【考点】复数代数形式的

2、乘除运算【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简再由复数求模公式计算得答案【解答】解： =，则|=2故选：A4. 已知，则是的（ ） A.充分不必要条件 B。必要不充分条件 C.充要条件 D。既不充分也不必要条件参考答案：D略5. 某小区有排成一排的7个车位，现有3辆不同型号的车需要停放，如果要求剩余的4个车位连在一起，那么不同的停放方法的种数为( )A16 B18 C24 D32参考答案：C6. 已知斜率为2的直线双曲线交A、B两点，若点P(2，1)是AB的中点，则C的离心率等于（A) (B) 2 (C) (D) 参考答案：D略7. 八个一样的小球按顺序排成一排，涂上红、白两种颜色，5个涂

3、红色，三个涂白色，求恰好有个三个的连续的小球涂红色，则涂法共有（ ）A 24种 B 30种 C 20种 D 36种 参考答案：A8. 若函数y=2x图像上存在点（x，y）满足约束条件 HYPERLINK ，则实数m的最大值为A B.1 C. D.2参考答案：如图当直线经过函数的图像与直线的交点时，函数的图像仅有一个点在可行域内，有方程组得，所以，故选9. ，若，则的值为( )A B C D或参考答案：C10. 函数y=的图象大致为（）ABCD参考答案：A【考点】函数的图象与图象变化【分析】欲判断图象大致图象，可从函数的定义域x|x0方面考虑，还可从函数的单调性（在函数当x0时函数为减函数）方面

4、进行考虑即可【解答】解析：函数有意义，需使exex0，其定义域为x|x0，排除C，D，又因为，所以当x0时函数为减函数，故选A答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 经测试，甲、乙两台机器分别运行一个小时出现故障的概率为和，则在生产流水线上同时运行这两台机器，一小时内不出现故障的概率为 参考答案： 略12. 在三角形ABC中，内角A、B、C的对边分别为、，已知，且,则 参考答案：213. ,若对任意,恒成立,则a的取值范围是_参考答案：略14. 从集合A=0,1,2,3中任意取出两个不同的元素，则这两个元素之和为奇数的概率是 参考答案： 15. 右面伪代码的输出结果为

5、 .参考答案：16. 如图,ABC内接于，过点A的切线交 直径CB的延长线于点P,若PB=4BC=5. 则AB=_.参考答案：17. 数列an中，an是与（nN*）最接近的正整数，则=参考答案：19【考点】数列的求和【分析】an是与（nN*）最接近的正整数，可得：n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，12时，an=3；n=91，92，100时，an=10即可得出【解答】解：an是与（nN*）最接近的正整数，n=1，2时，an=1；n=3，4，5，6时，an=2；n=7，8，12时，an=3；n=13，14，20时，an=4；n=21，14，30时，an=5；n=3

6、1，32，40，41，42时，an=6；n=43，44，56时，an=7；n=57，59，72时，an=8；n=73，74，90时，an=9；n=91，92，100时，an=10=2+16+18+10=19故答案为：19【点评】本题考查了数列递推关系、分类讨论方法、整数的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知向量，记函数.求：（I）函数的最小值及取得小值时的集合； （II）函数的单调递增区间.参考答案：解：（） 3分 =， 5分 当且仅当,即时， 此时的集合是. 8分（）由，所以, 所以函数的单调递增

7、区间为. 12分略19. 已知函数，（1）若，求函数的极值；（2）设函数，求函数的单调区间；（3）若在（）上存在一点，使得成立，求的取值范围.参考答案：当时， ， 10+极小所以在处取得极小值1. （）， 当时，即时，在上，在上，所以在上单调递减，在上单调递增； 当，即时，在上，所以，函数在上单调递增. （III）在上存在一点，使得成立，即在上存在一点，使得，即函数在上的最小值小于零. 由（）可知即，即时， 在上单调递减，所以的最小值为，由可得，因为，所以； 当，即时， 在上单调递增，所以最小值为，由可得； 当，即时， 可得最小值为， 因为，所以， 故 此时，不成立. 综上讨论可得所求的范围是

8、：或.20. 设0a0)的最小正周期为.(1)求的值；(2)求当x(0，时f(x)的值域参考答案：22. （12分）某公司培训员工某项技能，培训有如下两种方式，方式一：周一到周五每天培训1小时，周日测试；方式二：周六一天培训4小时，周日测试公司有多个班组，每个班组60人，现任选两组(记为甲组、乙组)先培训；甲组选方式一，乙组选方式二，并记录每周培训后测试达标的人数如下表：第一周第二周第三周第四周甲组2025105乙组8162016（1）用方式一与方式二进行培训，分别估计员工受训的平均时间（精确到0.1），并据此判断哪种培训方式效率更高？ （2）在甲乙两组中，从第三周培训后达标的员工中采用分层抽样的方法抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人中至少有1人来自甲组的概率.参考答案：解:（1）设甲乙两组员工受训的平均时间分别为、，则（小时） -2分（小时）-4分据此可估计用方式一与方式二培训，员工受训的平均时间分别为10小时和10.9小时，因，据此可判断培训方式一比方式二效率更高；-6分（2）从第三周培