四川省成都市情系竹篙中学高二数学文下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市情系竹篙中学高二数学文下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 如果执行下边的程序框图，输入x12，那么其输出的结果是()A9 B3C D参考答案：C2. 数列1，-3，5，-7，9，的一个通项公式为 （ ）A B C D 参考答案：B3. 某段铁路中的所有车站共发行132种普通车票，那么这段铁路共有车站数是A.8B.12C.16D.24参考答案：B 设有个车站，则，解得：.4. 已知函数，其图像大致为（ ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】检验得：，所以为奇函数，排除C,D，再利用导

2、数即可求得，即可判断在上存在递增区间，排除A，问题得解。【详解】因为，所以为奇函数，排除C,D当时，所以，所以在上存在递增区间，排除A.故选：B【点睛】本题主要考查了函数的图像识别，考查了奇函数的图像特征及利用导数判断函数的单调区间，考查计算能力及转化能力，属于中档题。5. 点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离是（ ） A B. C. D. 参考答案：B6. 直线l的倾斜角为，将直线l绕着它与x轴交点逆时针旋转45后，得到直线l，则直线l的倾斜角为（）A+45B45C135D当0135时为+45；当135180时为135参考答案：D【考点】I2：直线的倾斜角【分析】利用倾斜角的范围即可得出

3、【解答】解：由于倾斜角的范围是0，180）当0135时，为+45，当135180时，为135故选：D7. 如果函数在区间上是增函数，则实数的取值范围是A B C D 参考答案：C8. 下列推理是归纳推理的是（）AA，B为定点，动点P满足|PA|+|PB|=2a|AB|，得P的轨迹为椭圆B由a1=1，an=3n1，求出S1，S2，S3，猜想出数列的前n项和Sn的表达式C由圆x2+y2=r2的面积r2，猜想出椭圆+=1的面积S=abD科学家利用鱼的沉浮原理制造潜艇参考答案：B【考点】F6：演绎推理的基本方法；F7：进行简单的演绎推理【分析】本题考查的是选归纳推理的定义，判断一个推理过程是否是归纳推

4、理关键是看他是否符合归纳推理的定义，即是否是由特殊到一般的推理过程【解答】解：A是演绎推理，C、D为类比推理只有C，从S1，S2，S3猜想出数列的前n项和Sn，是从特殊到一般的推理，所以B是归纳推理故选B9. 命题“”的否定是( )A. B.不存在，使 C. D.参考答案：C略10. ，若，则a的值等于（ ）A1 B2 C D3 参考答案：A二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若函数exf（x）（e=2.71828，是自然对数的底数）在f（x）的定义域上单调递增，则称函数f（x）具有M性质，下列函数：f（x）=（x1） f（x）=x2 f（x）=cosx f（x）=2-x

5、中具有M性质的是_. 参考答案：12. （x2）（x1）5的展开式中所有项的系数和等于参考答案：0【考点】二项式系数的性质【专题】二项式定理【分析】令x=1，即可得到展开式中所有项的系数之和【解答】解：在（x2）（x1）5的展开式中，令x=1，即（12）（11）5=0，所以展开式中所有项的系数和等于0故答案为：0【点评】本题考查了利用赋值法求二项展开式系数的应用问题，是基础题目13. 已知圆C过点A（1，0）和B（3，0），且圆心在直线y=x上，则圆C的标准方程为参考答案：（x2）2+（y2）2=5【考点】圆的标准方程【分析】设圆心坐标为（a，a），利用圆C过点A（1，0）和B（3，0），即可

6、确定圆心与半径，从而可得圆C的标准方程【解答】解：设圆心坐标为（a，a），则圆C过点A（1，0）和B（3，0），（a1）2+a2=（a3）2+a2，a=2（a1）2+a2=5圆C的标准方程为（x2）2+（y2）2=5故答案为：（x2）2+（y2）2=514. 函数y=的导数为 参考答案：【考点】导数的运算【分析】根据函数的导数公式进行求导即可【解答】解：函数的导数y=，故答案为：15. 直线上的点到圆C：的最近距离为 .参考答案：略16. 从1=1，1-4=-(1+2),1-4+9=1+2+3,1-4+9-16=-(1+2+3+4),推广到第个等式为_.参考答案：略17. 在1与2之间插入10

7、个数使这12个数成等差数列，则中间10个数之和为_.参考答案：15三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 设 在处的切线方程是，其中为自然对数的底数.（1）求a，b的值（2）证明：参考答案：(1) (2)见证明【分析】（1）先对函数求导，根据题意列出方程组，求解即可得出结果；（2）先由（1）得，令，用导数方法判断函数的单调性，只需其最大值小于等于0即可.【详解】（1）由题意，可得解得（2）由（1）知令，则,，当，又，所以，使得即 所以在上单调递增，在上单调递减所以 ，令 ，又所以，使得此时 ，；故【点睛】本题主要考查根据切线方程求参数的问题、以及导

8、数方法证明不等式，熟记导数的几何意义、以及导数的方法研究函数单调性、最值等即可，属于常考题型.19. ABC中，a，b，c分别是角A、B、C的对边，向量=（2sinB，2cos2B），=（2sin2（+），1）且（1）求角B的大小；（2）若a=，b=1，求c的值参考答案：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c?或1=3+c22c?（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2考点：两角和与差的正弦函数；

9、数量积的坐标表达式；余弦定理专题：计算题分析：（1）根据得关于角B的三角函数的方程，解方程即可求出角B；（2）求出角B后，根据余弦定理可得一个关于c的一元二次方程，解这个方程求解c值解答：解：（1）由于，所以，所以，即，即2sinB+2sin2B2+12sinB2=0，解得由于0B，所以或；（2）由ab，得到AB，即B=，由余弦定理得：b2=a2+c22accosB，代入得：1=3+c22c?或1=3+c22c?（），即c2+3c+2=0（无解）或c23c+2=0，解得c=1或c=2点评：本题考查三角形中三角恒等变换、解三角形方程思想在三角形问题中的应用极为广泛，根据已知条件可得方程、根据正弦

10、定理、余弦定理、三角形面积公式等都可以得到方程，解三角形问题的实质就是根据有关定理列方程求解未知元素20. 已知函数f（x）=，g（x）=ax+1（e是自然对数的底数）（）当x（1，e2时，求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（） 若h（x）=f（x）+g（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直，求切线l方程参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（）函数f（x）图象上点M处切线斜率为，利用x（1，e2，即可求函数f（x）图象上点M处切线斜率的最大值；（） h（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直，h（e）=a=1，h（e）=1，即可求切线

11、l方程【解答】解：（）设切点M（x，f（x），则x（1，e2函数f（x）图象上点M处切线斜率为，（），又h（x）在点（e，h（e）处的切线l与直线xy2=0垂直h（e）=a=1，h（e）=1，切线l的方程为x+y1e=021. 在空中，取直线l为轴，直线l与l相交于O点，夹角为30，l围绕l旋转得到以O为顶点，l为母线的圆锥面已知直线l平面，l与的距离为2，平面与圆锥面相交得到双曲线在平面内，以双曲线的中心为原点，以双曲线的两个焦点所在直线为y轴，建立直角坐标系（）求双曲线的方程；（）在平面内，以双曲线的中心为圆心，半径为2的圆记为曲线，在上任取一点P，过点P作双曲线的两条切线交曲线于两点M、

12、N，试证明线段MN的长为定值，并求出这个定值参考答案：【考点】平面与圆柱面的截线【分析】（）由已知推导出双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4），由此能求出双曲线的标准方程（） 设点P的坐标为（x0，y0），令过点P的切线方程为y=k（xx0）+y0，与椭圆联立，再利用根的判别式、韦达定理、圆的性质，结合已知条件能证明线段MN的长为定值，并能求出这个定值【解答】（本小题满分12分）解：（）如右图，O为双曲线的中心，OO为轴l与平面的距离|OO|=2，A为双曲线的顶点，AOO=60，在轴l上取点C，使得|OC|=4，过C作与轴l垂直的平面，交圆锥面得到圆C，圆C与双曲线相交于D、E，DE的中点为B，由题意知，|CB|=2，|CD|=4，得|BD|=2，从而双曲线的实半轴长为2，且过点（2，4）设双曲线的标准方程为，将点（2，4）代入方程得b2=4，所以双曲线的标准方程为证明：（）在条件（）下，双曲线的两切线PM、PN都不垂直x轴，设点P的坐标为（x0，y0），令过点P