（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第7课时 双曲线课时闯关（含解析）

1、PAGE PAGE 5（福建专用）2013年高考数学总复习 第七章第7课时 双曲线课时闯关（含解析）一、选择题1(2011高考陕西卷)设抛物线的顶点在原点，准线方程为x2，则抛物线的方程是()Ay28xBy28xCy24x Dy24x解析：选B.设抛物线方程为y2ax，则准线方程为xeq f(a,4)于是eq f(a,4)2a8.2抛物线y4x2的焦点坐标为()A(0,1) B(1,0)C(0，eq f(1,16) D(0，eq f(1,8)解析：选C.由x2eq f(1,4)y，peq f(1,8).所以，焦点坐标为eq blc(rc)(avs4alco1(0，f(1,16).3(2012泉

2、州质检)过抛物线y24x的焦点的直线l交抛物线于P(x1，y1)，Q(x2，y2)两点，如果x1x26，则|PQ|()A9 B8C7 D6解析：选B.直线过焦点，|PQ|PF|QF|，将|PF|、|QF|转化为到准线距离之和，故|PQ|(x11)(x21)8.4设A(x1，y1)，B(x2，y2)是抛物线y22px(p0)上的两点，并且满足OAOB，则y1y2等于()A4p2 B3p2C2p2 Dp2解析：选A.OAOB，Oeq o(A,sup6()Oeq o(B,sup6()0.x1x2y1y20.A、B都在抛物线上，eq blcrc (avs4alco1(yoal(2,1)2px1，,yo

3、al(2,2)2px2.)eq blcrc (avs4alco1(x1f(yoal(2,1),2p)，,x2f(yoal(2,2),2p).)代入得eq f(yoal(2,1),2p)eq f(yoal(2,2),2p)y1y20，解得y1y24p2.5(2010高考山东卷)已知抛物线y22px(p0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的准线方程为()Ax1 Bx1Cx2 Dx2解析：选B.y22px的焦点坐标为(eq f(p,2)，0)，过焦点且斜率为1的直线方程为yxeq f(p,2)，即xyeq f(p,2)，将其代入y22px得y2

4、2pyp2，即y22pyp20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则y1y22p，eq f(y1y2,2)p2，抛物线的方程为y24x，其准线方程为x1.二、填空题6(2010高考重庆卷)已知过抛物线y24x的焦点F的直线交该抛物线于A、B两点，|AF|2，则|BF|_.解析：设A(x0，y0)，由抛物线定义知x012，x01，则直线ABx轴，|BF|AF|2.答案：27已知抛物线型拱桥的顶点距离水面2米时，测量水面宽为8米，当水面上升eq f(1,2)米后，水面的宽度是_米解析：设抛物线方程为x22py(p0)，将(4，2)代入方程得162p(2)，解得2p8，故方程为x28y，水面上升

5、eq f(1,2)米，则yeq f(3,2)，代入方程，得x28(eq f(3,2)12，x2eq r(3).故水面宽4eq 答案：4eq r(3)8过点M(1,0) 作直线与抛物线y24x交于A、B两点，则eq f(1,|AM|)eq f(1,|BM|)_.解析：设直线方程为yk(x1)，代入y24x，得 k2x2(2k24)xk20，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则x1x2eq f(2k24,k2)，x1x21，eq f(1,|AM|)eq f(1,|BM|)eq f(1,x11)eq f(1,x21)eq f(x1x22,x1x2x1x21)1.答案：1三、解答题9抛物线顶点在原

6、点，它的准线过双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1(a0，b0)的一个焦点，并与双曲线实轴垂直，已知抛物线与双曲线的一个交点为(eq f(3,2)，eq r(6)，求抛物线与双曲线方程解：由题设知，抛物线以双曲线的右焦点为焦点，准线过双曲线的左焦点，p2c，设抛物线方程为y24cx抛物线过点(eq f(3,2)，eq r(6)，64ceq f(3,2).c1，故抛物线方程为y24x.又双曲线eq f(x2,a2)eq f(y2,b2)1过点(eq f(3,2)，eq r(6)，eq f(9,4a2)eq f(6,b2)1.又a2b2c21，eq f(9,4a2)eq f(6,1

7、a2)1.a2eq f(1,4)或a29(舍)b2eq f(3,4)，故双曲线方程为：4x2eq f(4y2,3)1.10(2012苏州高三调研)在平面直角坐标系xOy中，动点P到定点F(1,0)的距离与定直线l：x1的距离相等(1)求动点P的轨迹E的方程；(2)过点F作倾斜角为45的直线m交轨迹E于点A，B，求AOB的面积解：(1)设P(x，y)，由抛物线定义知，点P的轨迹E为抛物线，方程为y24x.(2)l：yx1，代入y24x，消去x得y24y40.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|y2y1|4eq r(2)，所以SAOBeq f(1,2)|OF|y2y1|eq f(1,2)14

8、eq r(2)2eq r(2).一、选择题1(2011高考大纲全国卷)已知抛物线C：y24x的焦点为F，直线y2x4与C交于A，B两点则cosAFB()A.eq f(4,5) B.eq f(3,5)Ceq f(3,5) Deq f(4,5)解析：选D.y24x得F(1,0)，准线方程为x1，由eq blcrc (avs4alco1(y24x,y2x4)得A(1，2)，B(4,4)则|AB|eq r(x1x22y1y22)3eq r(5)，由抛物线的定义得|AF|5，|BF|2.由余弦定理得cosAFBeq f(52223r(5)2,255)eq f(4,5)故选D.2.如图，F为抛物线y24x

9、的焦点，A、B、C为该抛物线上三点，若eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()eq o(FC,sup6()0，则|eq o(FA,sup6()|eq o(FB,sup6()|eq o(FC,sup6()|等于()A6 B4C3 D2解析：选A.由F(1,0)且eq o(FA,sup6()eq o(FB,sup6()eq o(FC,sup6()0知F为ABC的重心，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则x1x2x33.又|eq o(FA,sup6()|eq o(FB,sup6()|eq o(FC,sup6()|x1x2x3eq f(3,2)p336. 二、填空

10、题3已知抛物线C的顶点在坐标原点，焦点为F(1,0)，直线l与抛物线C相交于A，B两点，若AB的中点为(2,2)，则直线l的方程为_解析：因为抛物线顶点在原点，焦点F(1,0)，故抛物线方程为y24x，设A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1x2)，则yeq oal(2,1)4x1，yeq oal(2,2)4x2.(y1y2)(y1y2)4(x1x2)，kABeq f(4,y1y2)1，直线AB的方程为y2x2，即yx.答案：yx4对于抛物线y22x上任意一点Q，点P(a,0)都满足|PQ|a|，则a的取值范围是_解析：设抛物线y22x上任意一点Qeq blc(rc)(avs4alco1(f

11、(y2,2)，y)，点P(a,0)都满足|PQ|a|，若a0，显然适合；若a0，点P(a,0)都满足|PQ|a|，即a2eq blc(rc)(avs4alco1(af(y2,2)2y2，即aeq f(y2,4)1，此时00)交于A，B两点，且以AB为直径的圆经过坐标原点O，ODAB于点D，点D的坐标为(2,1)，求抛物线的方程解：由题意得kODeq f(1,2)，ABOD，kAB2，又直线AB过点D(2,1)，直线AB的方程为y2x5，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，以AB为直径的圆过点O，Oeq o(A,sup6()Oeq o(B,sup6()0，即x1x2y1y20，由eq blcr

12、c (avs4alco1(y2x5,y22px)得4x2(2p20)x250，x1x2eq f(p10,2)，x1x2eq f(25,4)，y1y2(2x15)(2x25)4x1x210(x1x2)25255p50255p，eq f(25,4)(5p)0，peq f(5,4)，抛物线方程为y2eq f(5,2)x.6(2012厦门质检)已知点F(1,0)和直线l1：x1，直线l2过直线l1上的动点M且与直线l1垂直，线段MF的垂直平分线l与直线l1相交于点P.(1)求点P的轨迹C的方程；(2)设直线PF与轨迹C 相交于另一点Q，与直线l1相交于点N，求eq o(NP,sup6()eq o(NQ,sup6()的最小值解：(1)连接PF(图略)，因为MF的垂直平分线l交l2于点P，所以|PF|PM|.即点P到定点F(1,0)的距离等于点P到直线l1：x1的距离由抛物线的定义，点P的轨迹为抛物线y24x.(2)法一：设P(x1，y1)，Q(x2，y2)直线PF：yk(x1)代入y24x得：k2x2(2k24)xk20，有k0且0.并且eq blcrc (avs4alco1(x1x2f(2k24,k2),x1x21)，而N(1，2k)，eq o(NP,sup6()