四川省成都市正兴中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析

1、四川省成都市正兴中学2022年高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知数列an的前n项和为,则使不等式成立的最小正整数n的值为( )A.11 B.10 C.9 D.8参考答案：D因为,所以,则=,即,因为所以,即,故使不等式成立的最小正整数n的值为8，故选D.2. 已知f（x）=x（x1）（xm），满足f（0）=f（1），则函数f（x）的图象在点（m，f（m）处的切线方程为（）A2x+8y1=0B2x8y1=0C2x8y+1=0D2x+8y+1=0参考答案：A【考点】利用导数研究曲线上某点切

2、线方程【专题】导数的概念及应用【分析】先化简函数，求出导函数，根据f（0）=f（1），求出m的值，可得切点坐标与切线的斜率饿，进而可得切线方程【解答】解：f（x）=x（x1）（xm）=x3（m+1）x2+mx，f（x）=3x22（m+1）x+mf（0）=f（1），m=32（m+1）+m，m=f（）=0，函数f（x）的图象在点（m，f（m）处的切线方程为y0=（x），即2x+8y1=0故选A【点评】本题考查导数的几何意义，考查切线方程，正确求出m的值是关键3. 若集合P=，则集合Q不可能是（ ） 参考答案：D略4. 已知函数，给出下列四个说法： 若，则； 的最小正周期是； 在区间上是增函数； 的

3、图象关于直线对称 其中正确说法的个数为（ ） A1 B2 C3 D4参考答案：B函数，若，即，所以，即，所以或，所以错误；所以周期，所以错误；当时，函数递增，所以正确；当时，为最小值，所以正确，所以正确的有2个，选B.5. “”是“”的（ ）A .充分不必要条件 B.必要不充分条件 C .充要条件 D. 既不充分也不必要条件参考答案：B因为“”是“”的逆否命题是“”是“”的必要不充分条件，选B6. 计算sin133cos197cos47cos73的结果为（）ABCD参考答案：A【考点】两角和与差的正弦函数【专题】计算题；转化思想；综合法；三角函数的求值【分析】由条件利用诱导公式、两角和差的正弦

4、公式，化简所给的式子，可得结果【解答】解：sin133cos197cos47cos73=sin47（cos17）cos47sin17=sin（4717）=sin30=，故选：A【点评】本题主要考查诱导公式、两角和差的正弦公式的应用，属于基础题7. （5分）（2015?钦州模拟）若，则sin2的值为（） A B C D 参考答案：A【考点】： 二倍角的正弦；二倍角的余弦【专题】： 计算题；三角函数的求值【分析】： 由条件利用两角和的正弦公式、二倍角公式求得，cossin，或 cos+sin的值，由此求得sin2的值解：由已知得：cos2=sin（），cos2sin2=（sincos），cos+s

5、in=，或者sincos=0（舍去）两边平方，可得：1+sin2=，从而可解得：sin2=故选：A【点评】： 本题主要考查两角和差的正弦、余弦公式的应用，二倍角公式的应用，属于中档题8. 如图，设点A是单位圆上的一定点，动点P从A出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P所转过的弧AP的长为l，弦AP的长度为d，则函数的图象大致是参考答案：C9. 已知全集等于A. B. C. D.参考答案：A略10. 已知全集I=0，1，2，3，集合A=1,2，B=2，3,则A（CIB）=（ ）A、 1 B、 2,3 C、 0,1,2 D、 0,2,3参考答案：C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分1

6、1. 若，则的值为 参考答案：设，则12. 已知直线与曲线交于不同的两点，若，则实数的取值范围是 .参考答案：13. 某班有50名学生，其中15人选修A课程，另外35人选修B课程。从班级中任选两名学生，他们是选修不同课程的学生的概率是_。（结果用分数表示）参考答案：答案：14. 在区间上随机取一个数，使得函数有意义的概率为_.参考答案：略15. 已知角的顶点为坐标原点，始边为x轴的正半轴，若P（4，y）是角终边上的一点，且sin=，则y=参考答案：8【考点】任意角的三角函数的定义【专题】三角函数的求值【分析】根据三角函数的第二定义，我们可得sin=（r表示点P到原点的距离），结合p（4，y）是

7、角终边上的一点，且，我们可以构造出一个关于y的方程，解方程即可求出y值【解答】解：若P（4，y）是角终边上的一点，则点P到原点的距离r=则=，则y=8故答案为：8【点评】本题考查的知识点是任意角的三角函数的定义，其中根据三角函数的第二定义将已知条件转化为一个关于y的方程是解答本题的关键16. 已知a，b为异面直线，直线ca，则直线c与b的位置关系是 参考答案：相交或异面17. 已知，则=_. 参考答案：4/5略三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 在ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使AB

8、C面积最大时a，b的值参考答案：略19. （本小题满分12分）深圳市于2014年12月29日起实施小汽车限购政策根据规定，每年发放10万个小汽车名额，其中电动小汽车占20%，通过摇号方式发放，其余名额通过摇号和竞价两种方式各发放一半政策推出后，某网站针对不同年龄段的申请意向进行了调查，结果如下表所示：申请意向年龄摇号竞价（人数）合计电动小汽车（人数）非电动小汽车（人数）30岁以下（含30岁）501005020030至50岁（含50岁）5015030050050岁以上10015050300合计2004004001000（1）采取分层抽样的方式从30至50岁的人中抽取10人，求其中各种意向人数；（

9、2）在（1）中选出的10个人中随机抽取4人，求其中恰有2人有竞价申请意向的概率；（3）用样本估计总体，在全体市民中任意选取4人，其中摇号申请电动小汽车意向的人数记为，求的分布列和数学期望参考答案：（1）抽取的人10人中摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数分别为： 人、人、人；（2）；（3）分布列略， .试题分析：第一问注意分层抽样的条件，注意把握随机事件发生的概率，对于第三问，注意随机事件的分布列的求法，注意二项分别的期望公式的应用.试题解析：（1）因为30至50岁的人中有意向参与摇号电动小汽车、非电动小汽车和竞价的人数占总体的比例分别为：、 、 2分所以，抽取的人10人中摇号电动小汽车、

10、非电动小汽车和竞价的人数分别为：人、人、人; 4分（2）由题意可知，在上述10人中有竞价申请意向的人数为人， 所以，4人中恰有2人竞价申请意向的概率为; 6分（3），的可能取值为 7分因为用样本估计总体，任取一人，其摇号电动小汽车意向的概率为，8分所以，随机变量服从二项分布，即 9分，即的分布列为： 11分的数学期望为： 12分考点：分层抽样、排列组合、古典概型、二项分布，考生读取图表、数据处理的能力20. ）选修44：坐标系与参数方程已知直线:（t为参数），曲线:。（）求直线的普通方程与曲线的直角坐标方程；（）求直线被曲线所截的弦长。参考答案：（）把直线化成普通方程得，2分把曲线：化成其普通

11、方程为5分（）由（）知曲线是以（1/2，1/2）为圆心，半径为的圆圆心到直线的距离d=1/10, 弦长为10分21. 一次数学考试后，对高三文理科学生进行抽样调查, 调查其对本次考试的结果满意或不满意，现随机抽取100名学生的数据如下表所示：用分层抽样方法在感觉不满意的学生中随机抽取5名，理科生应抽取几人；在（1）抽取的5名学生中任取2名，求文理科各有一名的概率.参考答案：略22. （本小题满分12分）如图，在几何体SABCD中，AD平面SCD，BC平面SCD，AD=DC=2，BC=1，又SD=2，SDC=120. （1）求SC与平面SAB所成角的正弦值； （2）求平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的