四川省成都市新都区高宁学校2022年高一数学文联考试卷含解析

1、四川省成都市新都区高宁学校2022年高一数学文联考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在四棱锥PABCD中，底面ABCD是边长为1的正方形，PA平面ABCD，且PA=，则PC与平面ABCD所成角的大小为（）A30B45C60D90参考答案：C【考点】直线与平面所成的角【分析】连接AC，则PCA为PC与平面ABCD所成的角求出AC即可得出tanPCA，从而得出答案【解答】解：连接AC，PA平面ABCD，PCA为PC与平面ABCD所成的角底面ABCD是边长为1的正方形，AC=tanPCA=PCA=60故选：C2.

2、平行四边形ABCD中，点M在边CD上，则的最大值为（ ）A2 B C5 D参考答案：A平行四边形ABCD中，点P在边CD上，以A为原点，以AB所在的直线为x轴，以AB的垂线为y轴，建立坐标系，,设,则，设，因为 ，所以当时有最大值2，故答案为2.3. 已知函数，则的值是（ ）A B C.27 D参考答案：D试题分析：因,故,应选D.考点：对数函数指数函数的求值计算.4. （5分）定义在R上的函数f（x）满足：对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则（）Af（3）f（2）f（4）Bf（1）f（2）f（3）Cf（2）f（1）f（3）Df（3）f（1）f（0）参考答案：D考点：函数单调性的性

3、质 专题：函数的性质及应用分析：根据函数单调性的等价条件，即可到底结论解答：若对任意的x1，x20，+）（x1x2），有0，则函数f（x）满足在0，+）上单调递减，则f（3）f（1）f（0），故选：D点评：本题主要考查函数值的大小比较，根据函数单调性的等价条件是解决本题的关键5. 已知i是虚数单位，若复数是纯虚数，则实数a等于（ ）A. 2B. C. D. -2参考答案：D【分析】把复数展开，由实部为0，虚部不为0，即求实数.【详解】复数为纯虚数，.故选：.【点睛】本题考查复数的乘法运算和复数的分类，属于基础题.6. 已知集合，则( )A. B. C. D.参考答案：B略7. 已知向量，且，则

4、（ ）A. 2B. 3C. 4D. 5参考答案：B【分析】先计算出的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件可得出的值。【详解】，解得，故选：B。【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。8. 把数列2n+1依次按第一个括号一个数，第二个括号两个数，第三个括号三个数，第四个括号四个数，第五个括号一个数，循环为3，5，79，11，13，15，17，19，21，23，25，27，29，31，33，35，37，39，41，43则第104个括号内各数之和为 （ ）2036 2048 2060 2072参考答案：略9

5、. （5分）函数f（x）=的单调递增区间为（）AB（，CD参考答案：D考点：复合函数的单调性 专题：函数的性质及应用分析：令t=x2+x0，求得函数f（x）的定义域，再由f（x）=，可得本题即求函数t在上的增区间再利用二次函数的性质求得函数t在上的增区间解答：令t=x2+x0，求得0 x1，故函数f（x）的定义域为，且f（x）=，本题即求函数t=+在上的增区间再利用二次函数的性质求得函数t=+在上的增区间为，故选：D点评：本题主要考查复合函数的单调性，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题10. 已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（CUA）B为（）A1

6、，2，4B2，3，4C0，2，3，4D0，2，4参考答案：D【考点】交、并、补集的混合运算 【专题】计算题；集合【分析】由题意，集合CUA=0，4，从而求得（CUA）B=0，2，4【解答】解：CUA=0，4，（CUA）B=0，2，4；故选D【点评】本题考查了集合的运算，属于基础题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 己知函数，则的值为_.参考答案：1【分析】将代入函数计算得到答案.【详解】函数故答案为：1【点睛】本题考查了三角函数的计算，属于简单题.12. 多面体的三视图如图所示，则该多面体体积为（单位cm）参考答案：cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】空间位置关系与

7、距离【分析】如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，进而可得答案【解答】解：如图所示，由三视图可知：该几何体为三棱锥PABC该几何体可以看成是两个底面均为PCD，高分别为AD和BD的棱锥形成的组合体，由几何体的俯视图可得：PCD的面积S=44=8cm2，由几何体的正视图可得：AD+BD=AB=4cm，故几何体的体积V=84=cm3，故答案为： cm3【点评】本题考查由三视图求几何体的体积和表面积，根据已知的三视图分析出几何体的形状是关键13. 随机调查某校50个学生在“六一”儿童节的午餐费，结果如下表：餐费（元

8、）345人数102020这50个学生“六一”节午餐费的平均值和方差分别是- . 参考答案：，14. 如右图，平行四边形中，是边上一点，为与的交点，且，若，则用表示 . 参考答案：15. 函数的定义域是_ ； 参考答案：16. 若点A（x1，y1）、B（x2，y2）同时满足一下两个条件：（1）点A、B都在函数y=f（x）上；（2）点A、B关于原点对称；则称点对（x1，y1），（x2，y2）是函数f（x）的一个“姐妹点对”已知函数，则函数f（x）的“姐妹点对”是参考答案：（1，3），（1，3）【考点】函数解析式的求解及常用方法【分析】设x10，则y1=x14，由“姐妹点对”的定义知x2=x1，y2

9、=y1=4x1，由此能求出函数f（x）的“姐妹点对”【解答】解：设x10，则y1=x14，点对（x1，y1），（x2，y2）是函数f（x）的一个“姐妹点对”，x2=x1，y2=（x1）22（x1）=y1=4x1，解得x1=1或x1=4（舍），函数f（x）的“姐妹点对”是（1，3），（1，3）故答案为：（1，3），（1，3）【点评】本题考查函数的“姐妹点对”的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用17. 与的长都为2，且），则?= 参考答案：4【考点】9R：平面向量数量积的运算【分析】通过向量垂直，然后求解向量的数量积即可【解答】解：与的长都为2，且），可得=0，可得=4故答案

10、为：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，在三棱锥VABC中，平面VAB平面ABC，VAB为等边三角形，ACBC且AC=BC=，O，M分别为AB，VA的中点（1）求证：VB平面MOC；（2）求证：平面MOC平面VAB（3）求三棱锥VABC的体积参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定【分析】（1）利用三角形的中位线得出OMVB，利用线面平行的判定定理证明VB平面MOC；（2）证明：OC平面VAB，即可证明平面MOC平面VAB（3）利用等体积法求三棱锥VABC的体积【解答】（1）

11、证明：O，M分别为AB，VA的中点，OMVB，VB?平面MOC，OM?平面MOC，VB平面MOC；（2）AC=BC，O为AB的中点，OCAB，平面VAB平面ABC，OC?平面ABC，OC平面VAB，OC?平面MOC，平面MOC平面VAB（3）在等腰直角三角形ACB中，AC=BC=，AB=2，OC=1，SVAB=，OC平面VAB，VCVAB=?SVAB=，VVABC=VCVAB=19. 某中医研制了一种治疗咳嗽的汤剂，规格是0.25kg/瓶，服用剂量是每次一瓶，治疗时需把汤剂放在热水中加热到t0C才能给病人服用，若把m1kg汤药放入m2kg热水中，待二者温度相同时取出，则汤剂提高的温度t1与热水

12、降低的温度t2满足关系式m1t1=0.8m2t2，某次治疗时，王护士把x瓶温度为100C汤剂放入温度为90C、质量为2.5kg的热水中加热，待二者温度相同时取出，恰好适合病人服用（1）求x关于t的函数解析式；（2）若t30，40，问：王护士加热的汤剂最多够多少个病人服用？参考答案：【考点】根据实际问题选择函数类型【分析】（1）利用条件列出方程0.25x（t10）=0.82.5（90t），可得x关于t的函数解析式（2）解法一：设30t1t240，判断函数x（t）在30，40上为减函数，然后求解最大值，推出结果解法二：由，可得，利用t30，40，转化为不等式求解即可【解答】解：（1）依题意，可得0

13、.25x（t10）=0.82.5（90t），整理得x关于t的函数解析式为（2）解法一：设30t1t240，则因为30t1t240，所以（t110）（t210）0，t2t10，所以，即x（t1）x（t2）0，所以x（t1）x（t2），所以x（t）在30，40上为减函数所以，所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用解法二：由，可得由t30，40，可得，因为x+80，所以3（x+8）72+x4（x+8），解得所以王护士加热的汤剂最多够24个病人服用12分20. 从某居民区随机抽取10个家庭，获得第i个家庭的月收入xi（单位：千元）与月储蓄yi（单位：千元）的数据资料，算得， 附：线性回归方程y=bx

14、+a中，其中，为样本平均值，线性回归方程也可写为 （1）求家庭的月储蓄y对月收入x的线性回归方程y=bx+a； （2）判断变量x与y之间是正相关还是负相关；（3）若该居民区某家庭月收入为7千元，预测该家庭的月储蓄参考答案：（）由题意可知n=10，=8，=2，2分故=720-1082=80， =184-1082=24， 4分故可得b=0.3，a=2-0.38=-0.4， 故所求的回归方程为：y=0.3x-0.4；6分（）由（）可知b=0.30，即变量y随x的增加而增加，故x与y之间是正相关；9分 （）把x=7代入回归方程可预测该家庭的月储蓄为y=0.37-0.4=1.7（千元）12分21. （本

15、小题满分14分）设函数，已知不等式的解集为.（1）若不等式的解集为，求实数的取值范围；KS5UKS5U（2）若对任意的实数都成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）；（2）试题分析：（1）首先根据不等式的解集求得的值，然后求出函数的最小值，从而求的取值范围得；（2）首先将问题转化为，然后根据函数的单调性求得的取值范围考点：1、不等式恒成立问题；2、函数的单调性【方法点睛】在给定自变量的取值范围时，解有关不等式问题时，往往采用分离变量或适当变形，或变换主元，或构造函数，再利用函数的单调或基本不等式进行求解，在解答时，一定要注意观察所给不等式的形式和结构，选取合适的方法去解答22. （本题满分16分）在四棱锥PABCD中，ABCACD90，BACCAD60，PA平面ABCD，E为PD的中点，PA2AB2（1）求证：PCAE；（2）求证：CE平面PAB； 参考答案：解：（1）在RtABC中，AB1，BAC60，BC，AC2取中点，连AF, EF，PAAC2，PC4分PA平面ABCD，平面ABCD，PA，又ACD90，即， 6分 PC8分