江苏高考数学知识点总结

1、本文格式为Word版，下载可任意编辑 江苏高考数学知识点总结 . 1 江苏高中数学160分 基础知识梳理 高中数学 第一章 集合 1.集合的概念 (1)集合是数学中的一个不加定义的原始概念，它是指某些指定对象的全体.集合中的每个对象叫做这个集合的元素，它具有三特性质，即确定性、无序性和互异性. （2）根据集合所含元素个数的多少，集合可分为有限集、无限集和空集；根据集合所含元素的性质，集合又可为点集、数集等.空集是不含任何元素的集合，用?表示. （3）我们约定用N 表示自然数集，用*N 表示正整数集，用Z 表示整数集，用Q 表示有理数集，用R 表示实数集. （4）集合的表示方法有列举法、描述法和

2、图示法(venn 图). 2.集合间的基本关系 （1）集合与元素的关系 表示元素和集合之间的关系，有属于“和不属于“?两种情形. （2）集合与集合之间的关系 集合与集合之间有包含、真包含、不包含、相等等几种关系. 若有限集A 中有n 个元素，集合A 的子集个数为2n ，非空子集的个数为21n -，真子集的个数为21n -，非空真子集的个数为22n -. 3.集合的运算 集合与集合之间有交、并、补集三种运算. 4.集合运算中常用的结论 .A B A B A ?=I ； A B A B B ?=U . 高中数学 其次章 函数 一、函数的概念 （1）函数的定义 设A ，B 是非空数集，假如依照某种确

3、定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个数x 在集合B 中都有唯一确定的数f (x )和它对应，那么就称:f A B 为从集合A 到集合B 的一个函数，记作(),y f x x A =.其中x 叫做自变量，x 的取值范围A 叫做函数的定义域；与x . 2 的值相对应的y 的值叫做函数值，函数值的集合()|f x x A 叫做函数的值域.值域是集合B 的子集. 映射：设A ，B 是两个集合，假如依照某种确定的对应关系f ，使对于集合A 中的任意一个元素在集合B 中都有唯一确定的元素和它对应，那么这样的对应就称为从集合A 到集合B 的映射，记作:f A B .函数实际上是一种特别的映射.而映射

4、是一种特别的对应：一对一，多对一. （2）函数的三要素：定义域、对应关系及值域称为函数的三要素.在函数的三要素中其决定性作用的是定义域及对应关系，定义域及对应关系确定了，这个函数就唯一确定了. （3）相等函数：定义域一致，并且对应关系完全一致的两个函数就称为相等函数. 2.函数的表示方法 函数的表示方法主要有三种：解析法、图象法、列表法. 分段函数：在定义域的不同部分上有不同的解析式，这样的函数称为分段函函数的性质 二、函数的性质 函数的单调性 定义：对于函数f(x)的定义域I 内某个区间上的任意两个自变量的值x 1,x 2, 若当x 1f(x 2),则说f(x) 在这个区间上是减函数. 若函

5、数y=f(x)在某个区间是增函数或减函数，则就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，这一区间叫做函数y=f(x)的单调区间.此时也说函数是这一区间上的单调函数. 2. 奇函数，偶函数： 偶函数： 设（）为偶函数上一点，则（）也是图象上一点. 偶函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于轴对称，例如：在上不是偶函数. 满足，或，若时， . 奇函数： 设（）为奇函数上一点，则（）也是图象上一点. 奇函数的判定：两个条件同时满足 定义域一定要关于原点对称，例如：在上不是奇函数. 满足，或，若时， . 8. 对称变换：y = f （x ） y =f （x ） y =f （x ） )()

6、(x f x f =-b a ,b a ,-y 12+=x y )1,1-)()(x f x f =-0)()(=-x f x f 0)(x f 1)()(=-x f x f )()(x f x f -=-b a ,b a -,3x y =)1,1-)()(x f x f -=-0)()(=+-x f x f 0)(x f 1) ()(-=-x f x f ）（轴对称x f y y -=?）（轴对称x f y x -=?）（原点对称x f y -=? . 3 9. 熟悉常用函数图象： 例：关于轴对称. 关于轴对称. 熟悉分式图象： 例：定义域， 值域值域前的系数之比. （三）指数函数与对数函数

7、 指数函数的图象和性质 对数函数y =log a x 的图象和性质: 对数运算： （四）方法总结 .一致函数的判定方法：定义域一致且对应法则一致. 对数运算： | |2x y =|x y | 2|21+? ? ? ?=x y |21x y ? ? ?=| 2|21+? ? ?=x y |122|2 -+=x x y |y x 3 7 2312-+ =-+=x x x y ?,3|R x x x ,2|R y y y x )10(=a a a y x 且 . 4 高中数学 第三章 导数 1、导数的概念。 2、导数的几何意义：导数f(x 0)的几何意义就是曲线y=f(x)在点p(x 0，f(x 0

8、)处的_斜率_。 3、. 几种常见的函数导数： 4、（为常数） （） II. 5、 求导数的四则运算法则： （为常数） 6、 函数的单调性与导数的关系 一般地，函数的单调性与其导函数的正负有如下关系： 在某个区间(,)a b 内，假如()0f x ，那么函数()y f x =在这个区间内 单调递增 ； 假如()0f x ，那么函数()y f x =在这个区间内 单调递减 7. 判别f (x 0)是极大、微小值的方法 ()n a n a a a c b a b b a N a n a a n a a a a a a a a a a a a c b a N N N a M n M M n M N

9、M N M N M N M n a 1121log log .log log 1 log log log log log log log 1log log log log log log log log )(log 32log )12) 1(=?=?= =-=+=?-推论：换底公式：0=C C x x cos )(sin =1)(-=n n nx x R n x x sin )(cos -=x x 1 )(ln =e x x a a log 1)(log =x x e e =)(a a a x x ln )(=)(v u v u =)(.)()()(.)()(2121x f x f x f y

10、 x f x f x f y n n +=?+=?)()(cv cv v c cv u v vu uv =+=?+=c )0(2 -=? ?v v u v vu v u . 5 若0 x 满足0)(0=x f ，且在0 x 的两侧)(x f 的导数异号，则0 x 是)(x f 的极值点，)(0 x f 是极值，并且假如)(x f 在0 x 两侧满足“左正右负，则0 x 是)(x f 的 极大值点； ，)(0 x f 是极大值；假如)(x f 在0 x 两侧满足“左负右正，则0 x 是)(x f 的微小值点，)(0 x f 是 微小值. 8解题规律技奇妙法总结: 求函数的极值的步骤: (1)确定

11、函数的定义区间，求导数f (x ) . (2)求方程f (x )=0的根. (3)用函数的导数为0的点，顺次将函数的定义区间分成若干小开区间，并列成表格.检查 f (x )在方程根左右的值的符号，假如左正右负，那么f (x )在这个根处取得极大值；假如左负右正，那么f (x )在这个根处取得微小值；假如左右不改变符号，那么f (x )在这个根处无极值. 9求函数最值的步骤：（1）求出()f x 在(,)a b 上的极值.（2）求出端点函数值(),()f a f b . （3）对比极值和端点值，确定最大值或最小值. 高中数学 第四章 数列 看数列是不是等差数列有以下三种方法： 2() (为常数)

12、. 看数列是不是等比数列有以下四种方法： ),2(1为常数d n d a a n n =-11-+=n n n a a a 2n b kn a n +=k n ,)q p n m q p n m +=+q p n m . 6 (，) 2. 等差数列依次每k 项的和仍成等差数列，其公差为原公差的k 2倍； 若等差数列的项数为2，则； 若等差数列的项数为，则，且， . 3. 常用公式：1+2+3 +n = 注：熟悉常用通项：9，99，999，； 5，55，555，. 4. 等比数列的前项和公式的常见应用题： 生产部门中有增长率的总产量问题. 例如，第一年产量为，年增长率为，则每年的产量成等比数列，

13、公比为. 其中第年产量为，且过年后总产量为： 银行部门中按复利计算问题. 例如：一年中每月初到银行存元，利息为，每月利息按复利计算，则每月的元过个月后便成为元. 因此，其次年年初可存款： =. 分期付款应用题：为分期付款方式贷款为a 元；m 为m 个月将款全部付清；为年利率. 5. 几种常见的数列的思想方法： 等差数列的前项和为，在时，有最大值. 如何确定使取最大值时的值，有两种方法： 一是求使，成立的值；二是由利用二次函数的性质求)0,2(1=-且为常数q n q a a n n 112-+?=n n n a a a 2n 011-+n n n a a a .,232k k k k k S

14、S S S S -()+N n n ，奇偶nd S S =-1+=n n a a S S 偶奇()+-N n n 12()n n a n S 1212-=-n a S S =-偶奇1-=n n S S 偶奇 得到所求项数到代入12-?n n ()21+n n ()()6 1213212222+=+n n n n ()2213213333? ?+=+n n n 110-=?n n a () 11095-=?n n a n a r r +1n 1)1(-+n r a n .) 1(1)1()1(.)1()1(12r r a a r a r a r a a n n +-+-=+-a r a n n r a )1(+)1(.)1()1()1(101112r a r a r a r a +) 1(1)1(1)1(12r r r a +-+-+a r ()()()()()()()()1 11111111121-+=?-+=+?+=+-m m m m m m m r