有限单元法参考

1、有限单元试题参照答案一、问答题（50分）1.（5分）有限单元位移法求解弹性力学识题的基本步骤有哪些？1）选择适合的单元种类将弹性体失散化2）成立单元体的位移插值函数3）推导单元刚度矩阵4）将单元刚度矩阵组装成整体刚度矩阵5）代入界限条件和求解2.（5分）有限元法在单元区分的时候应注意哪些问题？1）集中载荷的作用点、散布载荷的突变点和拘束的支撑点都应取为结点2）在应力变化强烈的地区，单元区分得细一些，其余应力缓和的地区区分得粗一些3）为了防止在计算中产生过大的偏差，单元的长细比最好不要大于23.（5分）有限元法中成立位移函数一般有广义坐标法和插值函数法，我们常常用插值函数的哪些性质来直接成立位移

2、函数？1）形函数与位移插值函数是同样次数的多项式2）形函数Ni在结点i处等于1，在其余结点上的值等于03）在单元随意一点，三个形函数之和为14.（10分）在有限元法中，单元刚度矩阵和整体刚度矩阵拥有哪些性质？1）单元刚度矩阵每一列元素表示一组均衡力系，关于平面问题每列元素之和为零2）单元刚度矩阵对角线元素总为正3）单元刚度矩阵为对称矩阵4）单元刚度矩阵为奇怪矩阵整体刚度矩阵前三条性质和单元刚度矩阵同样。此外：1）整体刚度矩阵为奇怪矩阵，清除刚体位移后为正定矩阵2）整体刚度矩阵是带状矩阵5.（5分）什么是等参数单元？它与三角形单元和矩形单元对比有哪些优势？1）在成立局部坐标系下的形状规则的标准单

3、元与整体坐标系下形状复杂的实质单元之间的变换时，假如坐标变换函数中的形函数及插值结点与描绘单元位移函数的形函数及插值结点完整同样，则这类变换我们成为等参数变换，中间的实质单元单元称为等参数单元。（其余描绘意思同样也可）2）三角形单元和矩形单元不可以适应复杂的曲线界限，等参数单元能够。6（.10分）平面三角形单元与轴对称问题的三角形截面单元的不一样之处在哪里？轴对称问题三角形截面单元刚度方程的推导中间，为了简化计算和除去在对称轴上r=0惹起的麻烦，可如何办理？1）平面三角形单元的三个应力重量xyxy和三个应变重量.xyxy都为常量，是常应变单元也是常应力单元。轴对称问题的三角形截面单元有四个应变

4、重量，四个应力重量rzrzrzrz，此中rz是常量，rz是坐标r、zrzrz的函数。不一样于平面三角形单元的常应变特征和常应力特征。2）把单元中随点变化的r,z，近似的视为常数，用单元截面形心处的r,z，来近似表示，这样将各个单元近似的当作常应变单元。7（.10分）在薄板曲折理论中做了哪些假定？如何用中面位移确立板内任一点的位移？假定：1）变形前后板的厚度不变，即Z=0。2）变形前的中面法线在变形后仍为弹性曲面的法线，即zx=0,zy=03）薄板中面只发生曲折变形，没有面内的伸缩变形，即中面水平位移。(u)z=0=(v)z=0=04）板内各水平层间互不挤压，即z=0薄板的所有位移、应力和应变重

5、量都能够用板的挠度来表示，而薄板小挠度曲折被简化为中面的曲折问题，只需中面挠度确立，任何点的位移都可确立。薄板内不等于零的应变重量有以下三个：二.剖析题（20分）1.（10分）关于四节点矩形单元我们往常成立以下位移函数，请剖析此位移函数下单元的齐备性和协调性。uv12x3y4xy56x7y8xy这个位移函数是x，y的双线性函数，此中1、2、3，和5、6、7反应了刚体位移和常应变，所以这类单元是齐备单元。此外，在相邻单元的公共界限=和Y=b上，位移函数按线性变化，而相邻单元的界限的各点有同样的位移，这就保证了相邻单元的协调性，所以这类单元也是协调单元。.2（.10分）有限元法在拼装整体刚度矩阵时

6、可用扩大单元刚度方程法和对号入坐法。整体刚度矩阵中非零元素集中散布在主对角元素双侧，呈带状散布，其集中程度与节点编号有关。以下列图所示平面问题的两种结点编号方式，第一种编号方式对应的整体刚度矩阵非零元素的散布已在左侧矩阵中标出，请将第二种编号方式非零元素的散布在右侧的矩阵中中标出（可用对号入坐法）。并剖析哪一种编号方式更好。注：半带宽B=（有关节点编号最大差值+1）（每个结点的自由度）第一种编号方式：B=（2+1）2=6第一种编号方式：B=（4+1）2=10为了节俭计算机储存空间和计算时间，应当使半带宽尽量小，所以第一种编号方式好。.三计算题（30）1.（20分）图1所示为一个平面应力状态的直

7、角三角形单元，弹性模量为E，泊松比0，厚度为t，试求：（1）形函数矩阵N（2）应变矩阵B（3）单元刚度矩阵ke注：1.平面应力状态下E10D10图11200122.Ai1xjymxmyjyjymxxmxjy1aibixciy(i,j,m)22解：（1）N10y0a-y0a200y0a-y（2）bi0bj0bm0100010B10ci0cjcm0120001012Acibicjbjcmbma1101102000-200110-1-1eEt0110-1-1（3）k400020-2-2-1-10310-1-1-213答题时需写出必需的推导过程.2（10分）图2所示的四节点矩形单元，求出节点3的位移。设厚度t1m，0，E为常量。42P4532m122m图2注：关于四节点矩形单元有：N11114N211111.4(1i)(1i)(i1,2,3,4)11NiN3144N41114k11k12k13ek14eTDk21k22k23k242.kBBtdxdy，Ak31k32k33k34k41k42k43k44T11TkijBiDBjtdxdyabt1BiDBjddA1Et2bij11ij1aij11ij2a3b3812a12j1iij2ij1b3(i,j1,2,3,4)ijj1ijaj111iijb3.解：keeRe，代入界限条件1122440，将对应的