余弦正切余切函数的图象和性质

1、首页学数学科讲课时数教材剖析教课目的要点、难点和要点讲课方式、方法及手段课外作业教课回首标准教课设计编号第六章：三角函数的图象和性质教研组长第2节：余弦函数的图象和性质审批署名4讲课时间6.8-9讲课班级1复习函数的性质2研究正弦函数的性质3类比正弦函数的性质，请学生写出余弦函数的性质4两个函数的性质比较5讲堂练习1掌握正弦函数、余弦函数的性质2经过学习正弦函数、余弦函数的性质，培育学生类比的学习方法和数形联合的思想要点是正弦,余弦函数的性质难点是函数的周期性讲练联合第一研究正弦函数的性质，在讲完正弦函数性质的基础上，指引学生用类比的方法写出余弦函数的性质，能够加深他们对两个函数的差别与联系的

2、认识教材P178习题1-5由学过的函数的定义域、值域、最值、奇偶性、增减性、对称性等来指引出本节的知识内容。1/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间一、复习函数的性质以前我们对函数性质的研究主要有以下几个方面：函数的定义域、值域、最值、奇偶性、增减性、对称性等二、正弦函数和余弦函数的性质（一）正弦函数的性质议论函数性质时要注意察看函数图象，因此在研究正弦函数的性质前，先画出ysinx的图象（画此图象时，为了察看正确，应多画几个周期）从图象上能够察看出：1定义域：xR2值域：y-1，13周期性：正弦函数y=sinx是周期函数2是它的最小正周期，2k（kZ，k0）都是它的周期4增减性：从图象上

3、能够看出正弦函数在整个实数域上不是增函数，也不是减函数，但拥有增减区间指引学生从图象上先标出一个增区间，2/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间5最值：最大值为1，最小值为-1，但获得最值的时刻不唯一例取到最小值函数值取最值而如前面议论的正弦函数获得最大值时，对应的自变量x的值却不独一，这从正弦函数的周期性简单获得解说6奇偶性：正弦函数的图象对于原点中心对称，从中能够看出正弦函数是奇函数这点能够用代数方法证明以下：设f（x）=sinx因为sin（-x）=-sinx，即f（-x）=-f（x），由奇函数定义知正弦函数是奇函数7对称性：以前面的议论已经知道正弦函数的图象是中心对称图形，但除原点外

4、正弦函数图象还有没有其余的对称中心呢？（指引学生将y轴左移或右移7个单位，2个单位，3个单位，即平移k个单位）正弦函数图象的对称中心也能够是点0，0），点（，0），点（2，0），即点（k，0），kZ再指引学生认真观3/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间的，这是由它的周期性而来的在较为详尽地研究了正弦函数的性质后，能够指引学生用类比的方法，写出余弦函数的性质，而后由教师赐予校正（三）、余弦函数的性质画出ycosx图象1定义域：xR2值域：y-1，13周期性：余弦函数ycosx是周期函数，最小正周期为2T=2k（k0，kZ）都是它的周期4增减性：从余弦函数图象上能够看出，余弦函数在整个实数域

5、上不具备单一性但拥有无数个单一区间，当x2k，2k（kZ）时，y随x的增大而减小；当x2k，22k（kZ）时，y随x的增大而增大5最值：当x=2k（kZ）时，y取最大值1；当x2k（kZ）时，y取最小值-1，即当xk（kZ）时，y获得最值6奇偶性：余弦函数图象对于y轴对称，从中能够看出余弦函数为偶函数，这可经过cos（-x）=cosx来证明4/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间kZ）都是对称中心；又是轴对称图形，全部直线x=k，kZ都是对称轴至此，我们对正弦函数、余弦函数的性质已有所认识下边换个角度进行思虑当我们认真对照正弦函数、余弦函数性质后，会发现它们有好多共同之处我们不如把两个图象

6、中的直角坐标系都去掉，会发现它们其实都是相同形状的曲线，如图5因此它们的定义域相同，都为R值域也相同，都是-1，1最大值都是1，最小值都是-1，只可是因为y轴搁置的地点不一样，使获得最大（或最小）值的时刻不一样它们的周期相同，最小正周期都是2它们的图象都是轴对称图形和中心对称图形，且都是以图象上函数值为零所对应的点为对称中心，以过最值点且垂直于x轴的直线为对称轴可是因为y轴的地点不一样，对称中心及对称轴与x轴交点的横坐标也不一样它们都不具备单一性，但都有单一区间，且都是增、减区间间隔出现也是因为y轴的地点改变，使增减区间的地点有所不一样也使奇偶性发生了改变因而可知，图象的平移变换对函数的性质会

7、产生影响三、讲堂练习例1说出y=sinx（xR+）的性质解先画出函数图象，再依据图象进行剖析（注意此函数的定义域对图象的影响）5/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间由图象可知，定义域：xR+值域：y-1，1奇偶性：从图象上能够看出它非奇非偶此外，定义域的不对称性也决定了它既非奇也非偶周期性：它是周期函数，T=2k（kN）是它的周期，最小正周期为2对称性：ysinx的图象是轴对称图形，它有无数条对称轴，对称中心，对称中心是（k，0），kN经过这道例题，对正弦函数性质进行了的复习，从中能够看出定义域对函数性质的影响例26/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间由图象去剖析函数性质定义域：x

8、R值域：y0，1kZ时，y取最大值1奇偶性：是非奇非偶函数（图象既不对于y轴对称，又不对于原点呈中心对称）周期性：最小正周期为27/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间的增大而减小此后题能够让学生初步看到纵伸缩，纵向平移变换不改变对称性，定义域，增减区间等，但函数的某些性质发生了变化需要重申的是在剖析函数的性质时，若能较为正确地画出图象，最好利用图象去做，有些函数性质也能够从代数变换中获得，一般较为繁琐比如本题的函数值域能够用不等式变形来做：再比方奇偶性的议论：奇非偶函数.函数的有些性质利用函数图象来议论既直观又简洁，因此熟记基本的正弦函数y=sinx和余弦函数y=cosx的图象，并利用它

9、们作出相关的三角函数图象是剖析函数性质的要点8/10时教课方法、过程及主要内容教课企图间四、小结这节课我们研究了正弦函数、余弦函数的性质要点是掌握正弦函数的性质，经过对两个函数从定义域、值域、最值、奇偶性、周期性、增减性、对称性等几方面的研究，更为深了我们对这两个函数的理解同时也稳固了上节课所学的正弦函数，余弦函数的图象的画法学习了函数性质，使我们对过去所学的知识有了新的认识例如sin（2）sin这个公式，以前我们只简单地把它当作一个引诱公式，此刻我们认识到了它表示正弦函数的周期性还使我们能够办理一些新问题，比如：解在本节课的最后一个例题中出现了图象变换对函数性质的影响相关这个问题在下节课还要详尽剖析总之，学习了函数的性质，特别是学习正弦函数、余弦函数独到的