化工数学课件-第三章线方程组的迭代法

1、当A中非零元素小于25，称A为稀疏矩阵4 线性方程组的迭代解法当A中非零元素小于25，称A为稀疏矩阵4 线性方程组的迭一、 雅可比迭代法第一步改写：一、 雅可比迭代法第一步改写：设则雅可迭代格式为：i=1,ni=1,n设则雅可迭代格式为：i=1,ni=1,n二、高斯-赛德尔迭代法i=1,n二、高斯-赛德尔迭代法i=1,n例1 用雅可比迭代法求解下列方程组 初值为X=（0，0，0）T，要求精度为 解：方法1.首先建立迭代格式如下：该方程组的精确解为（1.1，1.2，1.3）T三、 基本迭代法的收敛性分析X=（0，0，0）T例1 用雅可比迭代法求解下列方程组 初值为X=（0，0，010.72000

2、000.83000000.840000020.97100001.0700001.15000031.0570001.1571001.24820041.0853501.1853401.28282051.0950981.1950991.29413861.0983331.1983371.29803971.0994421.1994421.29933581.0998111.1998111.29977791.0999361.1999371.299924101.0999791.1999791.299975111.0999931.1999931.299991121.0999981.1999981.299997x

3、1x3x2结论：迭代格式收敛x1x3x2结论：迭代格式收敛方法2.将方程组次序互换后，写出如下迭代格式 X=（0，0，0）T方法2.将方程组次序互换后，写出如下迭代格式 X=（0，0，1-8.300000-4.200000-3.6000002-43.10000-13.90000-43.000003-61.30000-176.1000-212.16004-1345.000-1003.650-222.05005-9600.700230.5501-6226.775614750.75-21537.38-48122.387-119173.3-255366.884518.848-2722714.54172

4、7.4-468006.396353279.382676.3-1.3884439+07103.1596634+07-7.5775480+073.1575054+0711-8.2090490+081.2627962+081.9586592+08x1x3x2结论：迭代格式可能不收敛！1-8.300000-4.200000-3.6000002-1、 收敛条件(3-90)(3-91)(3-76)(3-80)方法1方法2定理1只是充分条件！1、 收敛条件(3-90)(3-91)(3-76)(3-802、 收敛准则绝对收敛准则相对收敛准则(3-80)2、 收敛准则绝对收敛准则相对收敛准则(3-80)两者一致

5、!1即：线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一致性分析对角占优两者一致!1即：线性方程组与非线性方程组迭代收敛条件的一迭代的收敛条件普遍公式迭代的收敛条件普遍公式四、 松弛迭代法（SOR迭代法）迭代过程分两步： 第一步作赛德尔迭代第二步 引进松弛因子 作线性加速书有错四、 松弛迭代法（SOR迭代法）迭代过程分两步： 第一步作松弛迭代收敛的必要条件是 02 取1 2 用于加速某收敛的迭代过程 ，超松弛取0 1 用于非收敛迭代过程使其收敛 ，亚松弛对于线性方程组如果系数矩阵A是对称正定阵，则当02时，对任意松弛迭代必定收敛 1？赛德尔迭代松弛迭代收敛的必要条件是 02 取1 2 2值是需要在计算

6、过程寻优！2值是需要在计算过程寻优！ OMIGA K - 0.35 57 |* 0.40 48 |* 0.45 42 |* 0.50 37 |* 0.55 32 |* 0.60 29 |* 0.65 26 |* 0.70 23 |* 0.75 21 |* 0.80 19 |* 0.85 17 |* 0.90 15 |* 0.95 14 |* 1.00 12 |* 1.05 11 |* 1.10 12 |* 1.15 13 |* 1.20 14 |* 1.25 15 |* 1.30 17 |* 1.35 18 |* 1.40 19 |* 1.45 21 |* 1.50 23 |* 1.55 25 |* 1.60 27 |* 1.65 33 |