小学数学北师大五年级下册四长方体《长方体和正方体体积公式推导》教学设计

1、长方体和正方体体积公式推导教学设计彭州市实验小学 罗永建一、教材分析面在体上，体由面生。长方体和正方体第一学段的学习更多的是在整体感知“体”的基础上，来研究“面”，有利于建立“形”的概念。因此，本章实质是学生第一次真正研究立体图形、立体世界。通过学习长方体和正方体，可以使学生形成初步的空间观念，是进一步学习其他立体图形的基础；也是学生形成体积概念、掌握体积计量单位和计算各种几何形体体积的基础。二、学情分析学生以往的一些操作性活动所积累下的丰富的活动经验及初步形成的空间观念，构成了他们学习本节数学内容的重要方法基础。另外，本单元前几课时所学的长方体和正方体的特征、性质，长方体、正方体的表面积的计

2、算，体积的概念和常用的体积单位，又为长方体和正方体的体积计算作了很好的知识上的准备。并且，在课前摸底时，大部分学生通过各种渠道已经知道长方体和正方体体积公式，成为本节课教学设计一个重要依据。三、教学目标1.知识技能目标（1）、理解、掌握长方体体积的计算方法的推导过程。（2）、领会长度单位、面积单位、体积单位的共同点，体会体积单位的实际意义。2.过程方法目标（1）、猜想、验证、推导长方体体积计算公式，培养学生分析、归纳、推理以及抽象概括的能力。（2）、进一步发展学生动手操作能力与空间想象能力。3.情感、态度、价值观目标（1）、结合教学内容向学生渗透辨证唯物主义观点。（2）、使学生感悟数学知识内在

3、联系的逻辑之美。四、教学重、难点1.教学重点：指导学生探究长方体的体积形成过程。2.教学难点：让学生深切感悟体积度量单位的实际意义。五、教学准备1.教师准备：多媒体课件、小组合作记录表、长方体礼品盒2.学生准备：棱长是1厘米的小正方体六、教学流程1类比迁移，同化顺应1平方厘米1厘米1立方厘米（ ）平方厘米（ ）厘米（ ）立方厘米课一开始，我询问，这条线段有多长？它的面积有多大？它的体积是多少？你是如何知道的？【这样的设计，不仅赋予了体积单位以实际的意义，顺利实现了知识的迁移，同时也有利于学生体会线、面、体的测量其实质是一样的，都是用相应计量单位去度量，将长方体体积公式的学习提升到了“度量”的高

4、度。很明显，这不是一种知识，也不是一种技能，而是一种实实在在的思想方法。这种思想方法有利于优化学生的知识结构！也有利于学生透过现象看到本质。】2.出示实物，引发猜想我拿出一个长方体礼品盒，“同学们，怎样才能得到它的体积是多少。”有了前面的铺垫，学生很容易想到摆一摆、切一切，看有多少个相应的计量单位，但通过交流学生发现这样摆下去很麻烦，当不能摆正好的时候得到的数值又不准确，而且个别物体是不可切割的。“那怎么办？”鼓励学生进一步思考。根据学生已有经验，学生可能回答，量一量，算一算。或直接说出长方体体积的计算公式。这其中都蕴藏着长方体体积的大小与其长宽高之间的关系有关系。我就顺势引导“到底长方体的体

5、积与它的长宽高有怎样的关系呢？本节课，我们就共同来研究研究”引出下一环节动手实验，验证猜想。3、动手实验，验证猜想我让学生四人合作，用我为他们准备好的棱长是1厘米的小正方体随意地摆不同形状的长方体，并根据小组摆的情况，把小组内摆法不同的长方体相关数据填入下表。小正方体的数量（个）长方体的体积（立方厘米）长（厘米）宽（厘米）高（厘米）在组织学生交流时，注意引导学生说清楚所摆长方体中所含小正方体的数量，可以通过数或算来获得；长方体的体积可以看有多少个体积单位，它的体积就是几；以及长方体长宽高的相关数据。然后组织学生观察表格，引导学生发现，虽然各组列举的长方体形状各不相同，但所有的长方体它的体积都满

6、足“长宽高”。此环节到这里并未结束！我紧接着再次让学生努力去寻找一个长方体，它的体积不等于“长宽高”显然是不存在的。【这样的设计，目的是让学生体验一种科学的探究方法，运用不完全归纳法推导出长方体体积的计算公式来。】4、利用关系，类推公式通过求长方体体积，让学生掌握长方体体积公式的字母表示法，再出示一个正方体，提问：它的体积怎样计算？为什么这样算？学生利用正方体与长方体之间的关系，很容易推导出正方体体积=棱长棱长棱长及其字母表示。在a的立方表示方法的处理上可结合a的平方来学习。【这样的教学加强了新旧知识的衔接，使学生感觉新知识不新，新知识不难，实现平稳过渡，使学生树立学习新知识，解决新问题的信心。】5、练习巩固、拓展延伸我设计了如下练习。(1)判断正误棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。（）一个正方体棱长4分米，它的体积是43=12立方分米。（）一个长方体，长5分米，宽4分米，高3厘米，它的体积是60立方分米。（）(2) 70 60 120 ,求电冰箱的体积【期中，所求电冰箱的体积数值较大，这为下节课学习体积单位间的换算作下铺垫。】七、板书设计长方体和正方体体积公式推导长（厘