信号与系统分析1

1、1. 基本信号及其性质3. 系统及其分类 重点：第章 信号与系统的基础知识2. 信号的运算11.1 信号信号的描述物理上：信号是信息寄寓变化的形式数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形 信号=函数=波形2.信号的分类电信号与非电信号周期信号与非周期信号确定性信号与随机信号 连续时间信号和离散时间信号 能量信号和功率信号 因果信号与非因果信号实信号与复信号3(1)电信号与非电信号电信号：随时间变化的电压和电流非电信号：声信号，光信号等4周期信号:(2)周期信号和非周期信号5确定性信号随机信号(3)确定性信号和随机信号6连续时间信号离散时间信号(4)连续时间信号和离散时间信号

2、7(5)能量信号和功率信号对于周期信号，其在一个周期内所消耗的能量为周期信号的平均功率8当周期信号T为无穷大时：9即为有限值，而功率(有限)信号：如果信号则称该信号为功率有限信号。如周期信号。能量(有限)信号：如果信号，则称该信号为能量有限信号。即为有限值，而10（）因果信号与非因果信号当 即为因果信号，否则为非因果信号.11（）实信号与复信号物理上可实现的信号都是时间的实函数，其在各时刻的函数值均为实数，统称为实信号复信号虽然实际上不能产生，但是为了理论分析的需要，常常利用复信号，最常用的是复指数信号12正弦信号指数信号抽样信号单位阶跃信号单位冲激信号单位斜坡信号基本信号131正弦信号振幅：

3、K 周期： 频率：f 角频率： 初相： 变幅正弦信号： 142.指数信号单边指数信号l ,l l 直流(常数),K0通常把 称为指数信号的时间常数，记作,代表信号衰减速度，具有时间的量纲。重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。15复指数信号讨论163抽样信号(Sampling Signal) 性质 17（）单位阶跃信号1t0t0118a.用阶跃表示矩形脉冲作用0019b.信号加窗或取单边f(t)t 0 t020K负载物理意义a.突然接入的直流电压b.突然接通又马上断开电源21(5)单位冲激信号 连续时间单位冲激信号持续时间无穷小，瞬间幅度无穷大，涵盖面积恒为1的一种理想信号，记狄拉克定

4、义t=0 t0 ，t00t定义22矩形脉冲演变成冲激函数矩形面积不变，宽趋于0时的极限0t定义23t0t0单位冲激平移24 偶函数积分筛选 冲激偶信号性质25筛选特性t0例：26冲激偶信号 取极限 取极限求导27冲激偶的性质面积“筛选”28信号的代数运算 信号的微分与积分 信号的 时移信号的反转信号的尺度变换信号的运算290（1）信号的代数运算要在对应的时间上进行加减运算。 0t1t2101-1相加t12t21-1注信号的加减运算3000t1t2101-1相乘t11t2-1信号的相乘运算注要在对应的时间上进行相乘运算。 31（）信号的微分与积分在间断点处微分时得到冲激信号，其冲激强度等于跳变值

5、。在分段积分时，要考虑到前一段的积分值对以后积分的影响。注注微分运算积分运算3200t1t21微分t1（1）t2（-1）积分0t1t210t1t2t2+t133（）信号的时移信号的时移：其中b为实常数，即将原信号沿横轴（时间轴）向左或向右移动。0-1212b034（） 信号的反转信号的反转：即将原信号沿纵轴翻转180度。反转0-121201-21235（5） 信号的尺度变换尺度变换：其中a为实常数，即将原信号在时间轴上进行压缩或扩展。|a|1原信号被压缩0-12121原信号被扩展0|a|10-1-2122436例1解:已知f(t)，求f(3t+5)。X时移标度变换标度变换时移37X例2：381

6、. 系统系统的描述系统是由若干相互作用和相互依存的事物（或单元）组合而成的具有特定功能的整体系统模型系统物理特性的数学抽象系统的表示数学表达式，系统图39系统及其分类连续时间系统：微分方程离散时间系统：差分方程混合系统即时系统（非记忆系统）：代数方程动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程集总参数系统：常微分方程分布参数系统：偏微分方程40重点研究：确定性信号作用下的集总参数线性时不变系统 。系统非时变时变非线性线性 若系统在t0时刻的响应只与t = t0和t t0时刻的输入有关，否则，即为非因果系统。因果系统：非因果系统：注41指具有线性特性的系统。 线性系统：线性:指均匀性，叠加性。叠加性

7、：均匀性(齐次性)：a.定义（）线性系统与非线性系统42线性特性43在检验一个系统的线性时，重要的是要牢记：系统必须同时满足可加性和齐次性。 先经系统再线性运算44先经系统再线性运算与先线性运算再经系统结果不等，所以系统是非线性的。,先线性运算再经系统注外加激励与系统非零状态单独处理。45当系统的初始状态不为零时,线性系统的响应由两个部分所构成的,即由外加激励引起的响应(零状态响应)和由系统初始状态引起的响应(零输入响应).此时,线性系统的条件必须具体反映在以下三个方面:1.分解特性 2.零输入线性3.零状态线性46(2)时变系统与时不变系统一个系统，在零初始条件下，其输出响应与输入信号施加于

8、系统的时间起点无关，称为非时变系统，否则称为时变系统。认识:电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变从方程看:系数是否随时间而变从输入输出关系看:a.定义47时不变性)(tfttTOO)(tyt)(0ttf-O0tTt+0tO)(0tty-0t)(tf)(0ttf-)(ty)(0tty-H48线性时不变系统的微分特性线性时不变系统满足微分特性、积分特性利用线性证明，可推广至高阶。系统()tf()ty系统()ttfdd()ttydd系统()ttftd-()ttytd-49此系统的作用是展宽输入系统的信号，一切变换都是对t而言 50经系统右移1右移1经系统图解说明51(3)因果系统与非因果系统因果

9、系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。输出不超前于输入a.定义b.判断方法52系统的输入为x(t)，输出为y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统.在检验一个系统的因果性时，重要的是要考查系统的输入-输出关系，同时要把输入信号的影响仔细地从在系统定义中所用到的其它函数的的影响区分开来。 53在某个正的时刻t0的输出y(t0)=x(-t0) ，仅仅决定于输入在时刻(-t0)的值，(-t0)是负的，因此属于t0的过去时刻，这时可能要得出该系统是因果的结论。然而，我们总是要检查在全部时间上的输入-输出关系，对于t0，如所以在这一时间上输出就与输入的将来有关。因此，该系统不是因果系统。 在这个系统中，任何时刻t的输出等于在同一时刻的输入再乘以一个随时间变化的函数，因此仅仅是输入的当前值影响了输出的当前值，可以得出该系统是因果系统。 543.标量乘法器（数乘器，比例器） 2.乘法器 1.加法器 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 2.系统的表示