2022-2023学年四川省巴中市高三上学期零诊考试数学（理科）试题（word版）

1、试卷第 =page 1 1页，共 =sectionpages 3 3页四川省巴中市2022-2023学年高三上学期零诊考试数学（理科）试题一、单选题1设全集，若集合满足则（）ABCD2若复数满足（为虚数单位），则复数的虚部为（）ABC3D33已知直线：，：，则“”是“”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件4已知双曲线的焦点到渐近线的距离为2，则该双曲线的离心率为（）ABCD5已知，是两个不同的平面，是两条不重合的直线，则下列命题中正确的是（）A若，则B若，则C若，则D若，则6已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，且，则（）AB4CD

2、7函数在区间上的图象为（）ABCD8已知等差数列的前项和为，若，且，则（）A0B1C2022D20239已知点在直角的斜边上，若，则的取值范围为（）ABCD10设，若函数的图象向左平移个单位长度后与函数的图象重合，则的最小值为（）ABCD11已知定义在上的函数满足，当时，若对任意，都有，则的取值范围是（）ABCD12已知，则（）ABCD二、填空题13已知，若，则_14某智能机器人的广告费用（万元）与销售额（万元）的统计数据如下表：广告费用（万元）2356销售额（万元）28314148根据上表可得回归方程，据此模型预报广告费用为8万元时销售额为_万元15在三棱锥中，平面，则三棱锥的外接球的体积为

3、_三、双空题16在锐角中，角，的对边分别为，若，则_，的取值范围为_四、解答题17已知数列的前项和为，若，且(1)求数列的通项公式；(2)若数列满足，求数列的前项和18自“健康中国2030”规划纲要颁布实施以来，越来越多的市民加入到绿色运动“健步走”行列以提高自身的健康水平与身体素质某调查小组为了解本市不同年龄段的市民在一周内健步走的情况，在市民中随机抽取了200人进行调查，部分结果如下表所示，其中一周内健步走少于5万步的人数占样本总数的，45岁以上（含45岁）的人数占样本总数的一周内健步走万步一周内健步走5万步总计45岁以上（含45岁）9045岁以下总计(1)请将题中表格补充完整，并判断是否

4、有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关；(2)现从样本中45岁以上（含45岁）的人群中按一周内健步走的步数是否少于5万步用分层抽样法抽取8人做进一步访谈，然后从这8人中随机抽取2人填写调查问卷，记抽取的两人中一周内健步走步数不少于5万步的人数为，求的分布列及数学期望附：0.1500.1000.0500.0252.0722.7063.8415.024，其中19如图，正方形和直角梯形所在平面互相垂直，且，(1)证明：平面；(2)求二面角的余弦值20已知椭圆：的左、右顶点分别为、，点在椭圆上，且直线的斜率与直线的斜率之积为(1)求椭圆的方程；(2)若圆的切线与椭圆交于、两点，求的最大

5、值及此时直线的斜率21已知函数，其导函数为(1)证明：当时，函数有零点；(2)若对任意正数，且，总存在正数使得试探究与的大小，并说明理由22在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系曲线的极坐标方程为(1)求直线的参数方程和曲线的直角坐标方程；(2)设直线与曲线相交于A，两点，求的值23已知函数(1)解不等式；(2)设函数的最小值为，若正数，满足，证明：PAGE 答案第 = 1页，共 = sectionpages 2 2页参考答案：1B2D3A4D5C6A7D8A9D10B11B12C13141516 #； 17(1)；(2).【分析】（1）利用与的

6、关系可将题设的递推关系转化为关于的递推关系，从而可求其通项.（2）利用错位相减法可求.（1）因为，故，故即.而，故，故，故，且，故，所以为等比数列，且首项为2，公比为2，从而.（2）,故，故，所以，所以.18(1)完善表格见解析；有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关；(2)分布列见解析，数学期望.【分析】（1）根据样本总数200，以及所给比例可完善表格，计算卡方，结合临界值进行判断；（2）先根据分层抽样明确各层人数，然后确定的所有取值，逐个求解概率，写出分布列，计算数学期望.（1）一周内健步走万步一周内健步走5万步总计45岁以上（含45岁）903012045岁以下503080

7、总计14060200，所以有90%的把握认为该市市民一周内健步走的步数与年龄有关；（2）由题意知，从45岁及以下的市民中按分层抽样法抽取一周内健步走的步数不少于5万步的市民5人，一周内健步走的步数少于5万步市民的3人；从这8人随机抽取2人，则的所有取值为0,1,2.，；所以分布列为012数学期望.19(1)证明见解析；(2)【分析】（1）先由证得平面，同理证得平面，进而证得平面平面，即可证得平面；（2）先证得两两垂直，建立空间直角坐标系，求出平面和平面的法向量，由向量夹角余弦公式即可求解.（1）由正方形的性质知：，又平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面，平面平面，平面，平面；（2）平面平面

8、，平面平面，平面，则平面，又，则平面，又，则两两垂直，以为原点，的方向分别为轴的正方向建立空间直角坐标系，由得：，则，设平面的法向量为，则，取得，又易得平面的一个法向量为，则，又二面角为锐角，则二面角的余弦值为.20(1)(2)，此时直线的斜率为【分析】（1）根据斜率之积为定值可求出，再利用算出直接写出椭圆方程即可；（2）分类讨论当直线斜率不存在时，可求出弦长，当斜率存在时，切线方程为 与椭圆联立，根据弦长公式求出弦长的最大值即可求解.（1）由椭圆可得，所以，解得，因为椭圆经过点，故得到，解得，所以椭圆的方程为（2）当切线垂直轴时，的横坐标为1或-1，由于椭圆的对称性，不妨设的横坐标为1，代入

9、椭圆得解得，所以；当切线不垂直轴时，设切线方程为即，所以圆心到切线的距离，得，把代入椭圆方程，整理得设，则，设，则，则，所以，综上所述，此时，因为，所以直线的斜率为【点睛】解决直线与圆锥曲线相交问题的常用步骤：（1）得出直线方程，设交点为；（2）联立直线与曲线方程，得到关于或的一元二次方程；（3）写出韦达定理；（4）将所求问题或题中关系转化为形式；（5）代入韦达定理求解.21(1)证明见解析；(2).【分析】（1）利用零点存在定理可证明函数有零点；（2）利用导数可证明：，从而可证.（1），当时，故，由零点存在定理可得当时，函数有零点.（2）因为，整理得到，下证：，即证，令，则，即证：，设，则，故为上的增函数，故，即，故，故，即，所以，故，整理得到：，但，故，所以，所以.22(1)，（t为参数）；(2)【分析】（1）由直线经过点，倾斜角为，可直接写出其参数方程；利用极坐标与直角坐标的转化公式可得曲线的直角坐标方程；（2）将直线的参数方程代入曲线C的直角坐标方程中,利用参数的几何意义可求得的值.（1）因为直线经过点，倾斜角为，故直线的参数方程为,（t为参数），即，（t为参数）；由可得，即，将代入，可得曲线的直角坐标方程为；（2）设A,B两点对应的参数为 ，将直线l的参数方程代入，即中，得：，整理得，此时，故.2