必修2空间角和空间距离(文科)

1、 空间角和空间距离空间角两条异面直线所成的角：两条异面直线a、b,经过空间任意一点。作直线。a,db,我们把直线c和d所成的锐角(或直角)叫做异面直线a与b所成的角。注意：两条异面直线a,b所成的角的范围是(0。，90。.两条异面直线所成的角与点。的选择位置无关，这可由前面所讲过的“等角定理”直接得出.由两条异面直线所成的角的定义可得出异面直线所成角的一般方法：(i)在空间任取一点，这个点通常是线段的中点或端点.(ii)分别作两条异面直线的平行线，这个过程通常采用平移的方法来实现.(iii)指出哪一个角为两条异面直线所成的角(锐角或直角)，这时我们要注意两条异面直线所成的角的范围.(2)直线与

2、平面所成的角1)直线与平面斜交时，直线与平面所成的角是指这条直线和它在平面上的射影所成的锐角.2)直线与平面垂直时，直线与平面所成的角为9T.3)直线与平面平行或在平面内时，直线与平面所成的角为.显然，直线与平面所成的角的范围为4)求一条斜线和平面所成的角：做出这条斜线在平面内的射影，再确定斜线和射影所成角的大小即可。斜线在平面内的射影：从斜线上除斜足外的任意一点向平面引垂线，过斜足和垂足的直线叫做斜线在这个平面内的射影，斜线上任意一点在平面内的射影一定在斜线的射影上。空间距离(1)点到平面的距离：平面外一点到平面的距离是从这一点向平面引垂线，这个点和垂足间的距离，叫做这个点到这个平面的距离。

3、点到平面的距离的确定和求法：直接法：通过做垂线找到这个距离，再算出或确定它的大小即可。等体积法：在某个具体图形中将这个点到平面的距离视作某个几何图形的高，再通过体积变换求出这个几何图形的体积，从而算出高确定距离。与平面平行的直线到平面的距离：一条直线和一个平面平行时，这条直线上任意一点到这个平面的距离，叫做这条直线到这个平面的距离。求法：转化成点到平面的距离。（3）两平行平面间的距离：如果两个平面平行，那么其中一个平面上任意一点到另一个平面的距离，叫做这两个平行平面间的距离。求法：转化成点到平面的距离。典型例题剖析例1.已知：a、b是两条异面直线，直线a上的两点A、B的距离为6,直线b上的两点

4、C、D的距离为8,AC、BD的中点分别为M、N,且MN=5.求异面直线a、b所成的角.例2.正方体抽用G口中，求与平面所成的角.例3.在正四棱柱ABCD-ABCD中，底面边长为2,；2侧棱长为4,E,F分别是棱AB,BC的中点，求点D到平面BEF的距离.例4.（2016年新课标1）平面a过正方体ABCDA1B1C1D1的顶点A,a平面CBD,a平面ABCD=m,a平面4BBA=n，则m,n所成角的正弦值为（A）（A）浮（B）231(C)丁(D)3例5.在正方体抽C0-工田。1口1中,与对角面所成角的大小是（）例5.在正方体抽C0-工田。1口1中,与对角面所成角的大小是（）A.B.C.D.例6.

5、在中，AB=AC=5,BC=6,平面ABC,PA=8,贝ljP至UBC的距离是（）A.B.C.在线测试D.如图，长方体ABCD-ABCD中,AA=AB=2,AD=1,E,F,G分别是iiiiiDD,AB,CC的中点,11DD,AB,CC的中点,11则异面直线与6方所成角余弦值是（).AB.1C.平D0.平面&截球O的球面所得圆的半径为1,球心O到平面a的距离为血，则此球的体积为（A）*（B）4v3（C）4v6（D）6V33.已知正四棱柱ABCD3.已知正四棱柱ABCDABCD中，1111AB=2，CC1=22，E为CC1的中点，则直线AC与平面BED的距离为1（A（A）2（B）/3,PD=CD

6、=2.(I)求异面直线PA与BC所成角的正切值；(II)证明平面PDC,平面ABCD；(III)求直线PB与平面ABCD所成角的正弦值。.如图，在四棱锥PABCD中，底面为直角梯形，AD/BC,/BAD=90,PA1底面ABCD,且PA=AD=AB=2BC,M、N分别为PC、PB的中点。(I)求证：PB1DM；(II)求CD与平面ADMN所成的角。.如图，在三棱锥ABCABC中，ZABC=90,AB=AC=2,AA=4,A在底11111面ABC的射影为BC的中煮，D为的中点.J11(1)证明：AD,平面ABC；11(2)求直线AB和平面B6CC所成的角的正弦值.111.如图，正三棱锥SABC中

7、，底面的边长是3,棱锥的侧面积等于底面积的2倍，M是BC的中点.求:AMSMAMSM的值;SC与面ABC所成角的正切值;(111)正三棱锥S-ABC的体积.如图3-10,长方体中，AB=16,BC=10,4=8,点E,F分别在4a，D上，&石=。=4.过点E,F的平面与此长方体的面相交,交线围成一个正方形.图3-10在图中画出这个正方形（不必说明画法和理由）;求直线A厂与平面所成角的正弦值.如图3-11,四棱锥尸-ABC。中，必，底面AB。，AD/BC,AB=AD=AC=3,PA=BC=A,M为线段上一点，AM=2MD,N为尸。的中点.图3-11证明：MN平面PAB；求直线AN与平面PMN所成角的正弦值.DD.如图3-12,四边形为菱形，ZABC=120,E,厂是平面同一侧的两点，6石，平面AB。，DFliSABCD,BE=2DF,AE1EC.3-123-12(1)证明：平面AEC,平面AFC；求直线AE与直线CF所成角的余弦值.2016全国卷I如图1-4,已知正三棱锥P-ABC的侧面是直