难点详解青岛版八年级数学下册第7章实数难点解析试题(含答案及详细解析)

1、青岛版八年级数学下册第7章实数难点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列计算正确的是（）A24B2m（2n）2mn（m0，n0）C（2xy2）36x3y6D42、已知整数满足，则整数可能

2、是（）A2B3C4D53、在实数0.10100100001，0，0.12，1414中，有理数的个数有（）A1个B2个C3个D4个4、在下列实数中，无理数是（）ABC3.14D5、-8的立方根是（）A2B-2C2D-46、下列各数中，无理数是（）AB3.14CD7、一个边长为的正方形，它的面积与长为、宽为的长方形面积相等，则a的值（）A在3与4之间B在4与5之间C在5与6之间D在6与7之间8、如图，已知中，是的中位线，则（）ABCD9、下列命题正确的是（）A无理数就是开方开不尽的数B全等三角形对应边上的中线相等C如果，那么D实数都有两个平方根10、如图，点A的坐标是（2，2），若点P在x轴上，且

3、AOP是等腰三角形，则点P的坐标不可能是（）A（2，0）B（4，0）C（，0）D（3，0）第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在ABC中，C90，AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，若AC8，BD5，则CE的长度是_2、如图，在RtABC中，C90，AC6，B30，点F在边AC上，并且CF2，点E为边BC上的动点，将CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是 _3、我国古代数学著作九章算术中记载了一个问题：“今有池方一丈，葭（ji）生其中，出水一尺引葭赴岸（丈、尺是长度单位，1丈10尺）其大意为：有一个水池，水面是一个边长为

4、10尺的正方形，它高出水面1尺（即BC1尺）如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端B恰好到达池边的水面D处，问水的深度是多少？则水深DE为_尺4、如图，以点为端点的四条射线AB，AC，AD，AE分别过四点，它们依次是，则_（填或“”、“=”或“”）5、已知a，b满足等式a2+6a+9+0，则a2021b2022_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算或因式分解：(1)计算：；(2)因式分解：2、如图，在菱形ABCD中，AEBC于点E(1)如图1，若BAE30，AE3，求菱形ABCD的周长及面积；(2)如图2，作AFCD于点F，连接EF，BD，求证：EFBD；(3)如图3，设

5、AE与对角线BD相交于点G，若CE4，BE8，四边形CDGE和AGD的面积分别是S1和S2，求S1S2的值3、一个自然数能分解成，其中A，B均为两位数，A的十位数字比B的十位数字大1，且A，B的个位数字之和为10，则称这个自然数为“分解数”例如：，7比6大1，4819是“分解数”；又如：，4比3大1，1496不是“分解数”(1)判断325，851是否是“分解数”，并说明理由；(2)自然数为“分解数”，若A的十位数字与B的个位数字的和为，A的个位数字与B的十位数字的和，令，当为整数时，则称M为“整分解数”若B的十位数字能被2整除，求所有满足条件的“整分解数”M4、求下列各式中的(1)x(2)(2

6、x+1)5、如图1，在ABC中，AB=AC，BAC=90，D为AC边上一动点，且不与点A、点C重合，连接BD并延长，在BD延长线上取一点E，使AE=AB，连接CE(1)若AED20，则DEC 度；(2)若AED，试探索AED与AEC有怎样的数量关系？并证明你的猜想；(3)如图2，延长EC到点H，连接BH2+CH22AE2，连接AH与BE交于F，试探究BE与FH的关系-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】分别根据负指数幂，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根的法则计算即可【详解】解：A、，故错误；B、，故错误；C、，故错误；D、，故正确；故选D【点睛】本题考查了负指数幂，同底数幂的

7、乘法，幂的乘方和积的乘方以及立方根，解题的关键是掌握各自的运算法则2、D【解析】【分析】根据已知条件得到a的取值范围，从而作判断【详解】解：整数a满足23，4a9，四个选项中，整数5符合题意，故选：D【点睛】本题考查了无理数的估算，解题关键是得到a的取值范围，属于基础题3、D【解析】【分析】根据有理数的概念判断即可【详解】0.10100100001是无理数，是有理数，0是有理数，是无理数，0.12是有理数，-1414是有理数，这些数据中有理数的个数为4个故选D【点睛】本题考查实数的分类掌握有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称是解答本题的关键（注意无限循环小数可以化成分数）4、D【解析

8、】【分析】无理数就是无限不循环小数理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数由此即可判定选择项【详解】解：A、是分数，属于有理数，故本选项不符合题意；B、=5，5是整数，属于有理数，故本选项不符合题意；C、3.14是有限小数，属于有理数，故本选项不符合题意；D、是无理数，故本选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查了无理数的定义解题的关键是掌握无理数的定义，注意初中范围内学习的无理数有：，2等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001，等有这样规律的数5、B【解析】【分析】根据立方根的定义即可求解【详解】

9、由立方根的概念可得，-8的立方根为-2，故选：B【点睛】本题考查立方根，解题的关键是正确理解立方根的概念6、D【解析】【分析】根据无理数是无限不循环小数进行逐项判断即可【详解】解：A、2是有理数，不符合题意；B、3.14是有理数，不符合题意；C、是有理数，不符合题意；D、是无理数，符合题意，故选：D【点睛】本题主要考查无理数，解答的关键掌握无理数与有理数的概念：有理数包含整数和分数、无理数为无限不循环小数7、D【解析】【分析】根据题意求得，进而根据无理数的大小比较即可求解【详解】解：，的值在6与7之间故选D【点睛】本题考查了求一个数的算术平方根，无理数的大小比较，根据题意求得的值是解题的关键8

10、、C【解析】【分析】在中利用勾股定理即可求出AC的长，再根据三角形中位线的性质，即可求出DE的长【详解】解：在中，是的中位线，故选：C【点睛】本题考查勾股定理和三角形中位线的性质，掌握三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半是解题关键9、B【解析】【分析】根据无理数的定义，全等三角形的性质，实数的平方根，立方根对各选项进行判断即可【详解】解：A中开方开不尽的数是无理数，错误，不符合题意；B中全等三角形对应边相等，对应的中线也相等，正确，符合题意；C中，当时， 错误，不符合题意；D中正实数有两个平方根，0有一个，负实数没有平方根，错误，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了实数的平

11、方根、立方根，无理数、全等三角形的性质，判断命题真假等知识解题的关键在于对知识的灵活运用10、D【解析】【分析】先根据勾股定理求出OA的长，再根据APPO；AOAP；AOOP分别算出P点坐标即可【详解】解：点A的坐标是（2，2），根据勾股定理可得：OA=，若APPO，可得：P（2，0），若AOAP可得：P（4，0），若AOOP，可得：P（，0）或（-，0），故点P的坐标不可能是：（3，0）故选：D【点睛】此题主要考查了坐标与图形的性质，等腰三角形的判定，勾股定理，关键是掌握等腰三角形的判定：有两边相等的三角形是等腰三角形，再分情况讨论二、填空题1、【解析】【分析】连接BE，由题意易得AE=BE

12、，BD=AD=5，则有AB=10，然后根据勾股定理可得BC=6，进而设CE=x，则有AE=BE=8-x，最后根据勾股定理建立方程进行求解即可【详解】解：连接BE，如图所示：AB的垂直平分线交AB、AC于点D、E，BD5，AE=BE，BD=AD=5，AB=10，C90，AC8，设CE=x，则有AE=BE=8-x，在RtBCE中，由勾股定理得：，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查勾股定理及线段垂直平分线的性质定理、解一元一次方程，熟练掌握勾股定理及线段垂直平分线的性质定理是解题的关键2、【解析】【分析】延长FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小运用勾股定理求解【详解】解:如图，延长

13、FP交AB于M，当FPAB时，点P到AB的距离最小AC=6，CF=2，AF=AC-CF=4，B30，ACB=90A=60AMF=90，AFM=30，AM=AF=2，FM=2 ，FP=FC=2，PM=MF-PF=2-2，点P到边AB距离的最小值是2-2 故答案为: 2-2【点睛】本题考查了翻折变换，涉及到的知识点有直角三角形两锐角互余、勾股定理等，解题的关键是确定出点P的位置3、12【解析】【分析】设水深为h尺，则芦苇长为(h + 1)尺，根据勾股定理列方程，解出h即可【详解】设水深为h尺，则芦苇长为(h+ 1)尺，根据勾股定理，得(h+ 1)2-h2=52解得h = 12，水深为12尺，故答案

14、是： 12【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟练根据勾股定理列出方程是解题的关键4、【解析】【分析】在直角坐标系中构造直角三角形，根据三角形边之间的关系推出角之间的关系【详解】解：连接BC，B（1，2），C（2，4），D（5，3），E（5，1），AEDE2，ADE是等腰直角三角形，DAE45，又AB，同理可得BC，AC，则在ABC中，有AB2BC2AC2，ABC是等腰直角三角形，BAC45，BACDAE，故答案为：【点睛】本题考查了坐标与图形的性质，等腰直角三角形的判定，勾股定理及其逆定理，对于直角三角形的判定可以根据各个点的坐标，求出各线段的长度来实现，然后再根据边来判断角的大小其解题关键

15、在于构造相关的直角三角形5、【解析】【分析】根据非负数的性质求出a，b的值，再利用积的乘方的逆运算计算即可【详解】解：a2+6a+9+0，解得，a2021b2022故答案为：【点睛】本题考查了非负数的性质和积的乘方，解题关键是熟练运用非负数的性质求出a，b的值，准确运用积的乘方的逆运算求解三、解答题1、 (1)(2)【解析】【分析】（1）先根据平方根和立方根，绝对值的性质，乘方化简，再合并，即可求解；（2）先提出公因式，再利用完全平方公式进行因式分解，即可求解(1)解： ；(2)解： 【点睛】本题主要考查了实数的混合运算，多项式的因式分解，熟练掌握平方根和立方根，绝对值的性质，乘方，多项式的因

16、式分解方法是解题的关键2、 (1)周长为 ，面积为(2)见解析(3)【解析】【分析】（1）根据直角三角形的性质可得 ，再由勾股定理可得 ，从而得到 ，即可求解；（2）根据菱形的性质和AEBC，AFCD，可得ABEADF，从而得到BE=DF，进而得到CE=CF，则有CBF=CBD=（180-C），即可求证；（3）连接CG，可先证明ADGCDG，可得到AG=CG，ADG和CDG的面积相等，从而得到S1S2=SCEG，再由勾股定理可得 ，然后设 ，则 ，根据勾股定理可得 ，即可求解(1)解：AEBC，BAE30， ，AE3， ， ， ，四边形ABCD是菱形， ，菱形ABCD的周长为 ，面积为 ；(2

17、)证明：四边形ABCD是菱形，ABE=ADF，AB=AD=BC=CD，AEBC，AFCD，AEB=AFD=90，在ABE和ADF中，ABE=ADF，AEB=AFD，AB=AD，ABEADF（AAS），BE=DF，BC=CD，CE=CF，CBF=CBD=（180-C），EFBD；(3)解：连接CG，四边形ABCD是菱形，ADG=CDG，AD=CD，在ADG和CDG中，AD=CD，ADG=CDG， DG=DG，ADGCDG，AG=CG，ADG和CDG的面积相等，S1S2=SCEG，CE4，BE8，AB=BC=CE+BE=12，AEBC， ，设 ，则 ， ， ，解得： ，即 ， 【点睛】本题主要考查

18、了菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理，熟练掌握菱形的性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理是解题的关键3、 (1)325不是“分解数”， 851是“分解数”，理由见解析(2)899，891，8099【解析】【分析】（1），根据定义进行求解判断即可；（2）令，（，且x，y为整数），可得，由为整数，可知，4，6，8，然后分情况，求出符合题意的的值，计算M即可(1)解：，2比1大1，325不是“分解数”；，3比2大1，851是“分解数”(2)解：令，（，且x，y为整数），为整数，4，6，8当时，为整数的值为3或5解得或7或时，不存在为整数舍去当时，为整数解得综上所述，M的值为899，891，8099【点睛】本题考查了新定义下的是实数运算解题的关键与难点在于理解题意并根据要求进行求解4、 (1)或；(2)【解析】【分析】（1）先移项，再合并同类项，再根据平方根的定义求解；（2）先根据立方根的定义开立方，再解方程即可求解(1)x2x2x2或；(2)(2x+1)3，【点睛】本题考查了立方根，平方根，解题的关键是熟练掌握平方根与立方根的定义5、 (1)45(2)AEC-AED=45，证明见解析(3)BEFH，BE=2FH【解析】【分析】（1）由等腰三角形