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文档简介
1、2014年辽宁省锦州市中考数学试卷(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,满分24分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.(2014辽宁锦州,1,3分)-1.5的绝对值是()A.0 B.1.5 C.1.5 D. 答案:C2. (2014辽宁锦州,2,3分)如图,在一水平面上摆放两个几何体,它的主视图是( )(第2题图)(第2题图)A. B. C. D. 答案:B3.下列计算正确的是()A.3x+3y=6xy B.a2a3=a6 C.b6b3=b2 D.(m2)3=m6答案:D4. (2014辽宁锦州,4,3分)已知ab0,下列结论错误的是
2、( ) A B C D答案:C5. (2014辽宁锦州,5,3分)如图,直线ab,射线DC与直线a相交于点C,过点D作DEb于点E,已知1=25,则2的度数为( )A.115 B.125 C.155 D.165EEDC21ba(第5题图)答案:A6. (2014辽宁锦州,6,3分)某销售公司有营销人员15人,销售部为了制定某种商品的月销售量定额,统计了这15人某月的销售量,如下表所示:每人销售件数1800510250210150120人数113532那么这15位销售人员该月销售量的平均数、众数、中位数分别是( )A.320,210,230 B. 320,210,210 C. 206,210,2
3、10 D. 206,210,230 答案:B7. (2014辽宁锦州,7,3分)二次函数(a0,a,b,c为常数)的图象如图所示,有实数根的条件是( )A. B. C. D. (第7题图)(第7题图) 4 -2 O 5 y x答案:A8. (2014辽宁锦州,8,3分)哥哥与弟弟的年龄和是18岁,弟弟对哥哥说:“当我的年龄是你现在年龄的时候,你就是18岁,”如果现在弟弟的年龄是x岁,哥哥的年龄是y岁,下列方程组正确的是( )A. B. C. D. 答案:D二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,满分18分.)9.(2014辽宁锦州,11,3分)分解因式 的结果是_答案:10.(2014辽宁锦州
4、,11,3分)纳米是一种长度单位,它用来表示微小的长度,1纳米微10亿分之一米,即1纳米=10-9米,1根头发丝直径是60000纳米,则一根头发丝的直径用科学记数法表示为_米答案:610-511.(2014辽宁锦州,11,3分)计算:tan45-=_ 答案: 12. (2014辽宁锦州,12,3分)方程 的解是_答案:x=013HYPERLINK /cangmeng2010. (2014辽宁锦州,13,3分)如图,在一张正方形纸片上剪下一个半径为r的圆形和一个半径为R的扇形,使之恰好围成图中所示范的圆锥,则R与r之间的关系是_(第13题图)答案:R=4r14. (2014辽宁锦州,14,3分)
5、某数学活动小组自制一个飞镖游戏盘,如图,若向游戏盘内投掷飞镖,投掷在阴影区域的概率是_(第14题图)(第14题图)答案: 15. (2014辽宁锦州,15,3分)菱形ABCD的边长为2,,E是AD边中点,点P是对角线BD上的动点,当AP+PE的值最小时,PC的长是_ AABCDPE(第15题图)答案: 16. (2014辽宁锦州,16,3分)如图,点B1在反比例函数 (x0)的图象上,过点B1分别作x轴和y轴的垂线,垂足为C1和A,点C1的坐标为(1,0)取x轴上一点C2( ,0),过点C2分别作x轴的垂线交反比例函数图象于点B2,过B2作线段B1C1的垂线交B1C1于点A1,依次在x轴上取点
6、C3(2,0),C,4( ,0)按此规律作矩形,则第n( 为整数)个矩形)An-1C n-1C,nBn的面积为_OOAB1B2B3B4A1A2A3C1A1C2A1C3A1C4A1(第16题图)答案: 三、解答题(本大题共9小题,满分102分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(2014辽宁锦州,21,8分)已知,求式子的值答案:解: ,原式218.(2014辽宁锦州,21,8分)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,按要求作图(1)利用尺规作图在AC边上找一点D,使点D到AB、BC的距离相等(不写作法,保留作图痕迹)(2)在网格中,ABC的下方,直接画出EBC,使EBC
7、与ABC全等答案:解:(1)如图,点D即为所求(2)如图,和即为所求19.(2014辽宁锦州,21,10分)对某市中学生的幸福指数进行调查,从中抽取部分学生的调查表问卷进行统计,并绘制出不完整的统计表和条形统计图(1)直接补全统计表(2)补全条形统计图(不要求写出计算过程)(3)抽查的学生约占全市中学生的5,估计全市约有多少名中学生的幸福指数能达到五级?等级频数频率60800.160.30 答案:解:(1)补全的统计表如下图所示:(每空0.5分,共3分)等级频数频率600.06800.081600.163000.304000.40(2)补全的统计图如下图所示:(每个条形1分,共5分)11 2
8、3 4 5人数4003002001006080300等级160400(3)被抽查的学生总数为:3000.3=1000(人)全市的中学生总数约为:10005=20000(人)幸福指数能达到五级的全市学生约有200000.40=8000(人)10分20.(2014辽宁锦州,21,10分)某学校游戏节活动中,设计了一个有奖转盘游戏,如图,A转盘被分成三个面积相等的扇形,B转盘被分成四个面积相等的扇形,每一个扇形都飘浮相应的数字,先转动A转盘,记下指针所指区域内的数字,再转动B转发盘,记下指针所指区域内的数字(当指针在边界线上时,重新转动一次,直到指针指向一下区域内为止),然后,将两次记录的数据相乘(
9、1)请利用画树状图或列表表格的方法,求出乘积结果为负数的概率(2)如果乘积是无理数时获得一等奖,那么获得一等奖的概率是多少?答案:解:(1)解法一:根据题意画树状图如下:解法二:根据题意列表得: B A 1.50000011.5131.5 由表(图)可知,所有可能结果共有12种,且每种结果发生的可能性相同,其中积结果为负数的结果有4种,分别是(1,),(1,3),(,),(1,1.5),乘积结果为负数的概率为(2)乘积是无理数的结果有2种,分别是(1,),(1,),所以获得一等奖的概率为21. j(2014辽宁锦州,22,10分)如图,在ABC中,点D在AB上,且CDCB,点E为BD的中点,点
10、F为AC的中点,连结EF交CD于点M,连接AM(1)求证:EFAC(2)若BAC45,求线段AM、DM、BC之间的数量关系答案:解:(1)证明:CDCB,E为BD的中点,CEBD,AEC90又F为AC的中点,EFAC(2)解:BAC45,AEC90,ACEBAC45,AECE又F为AC的中点,EFAC,EF为AC的垂直平分线,AMCM,AMDMCMDMCD又CDCB,AMDMBC22. jscm(2014辽宁锦州,22,10分)如图所示,位于A处的海上救援中心获悉:在其北偏东68方向的B处有一艘渔船遇险,在原地等待营救该中心立即把消息告知在其北偏东30相距20海里的C处救生船,并通知救生船,遇
11、险船在它的正东方向B处,现救生船沿着航线CB前往B处救援,若救生船的速度为20海里/时,请问:救生船到达B处大约需要多长时间?(结果精确到0.1小时:参考数据:sin380.62,cos380.79, sin220.37,cos220.93, sin370.60,cos370.80)答案:解:过点C作CDAB,垂足为D由题意知NAC30,NAB68,AC20,CAB38,BAM906822,BCAM,CBABAM22CDAB,ADCCDB90在RtBCD中,sinCBD,CB,t1.7(小时)答:救生船到达B处大约需要1.7小时.23HYPERLINK /cangmeng2010. (2014
12、辽宁锦州,23,10分)已知,O为ABC的外接圆,BC为直径,点E在AB上,过点E作EFBC,点G在FE的延长线上,且GA=GE求证:AG与O相切若AC=6,AB=8,BE=3,求线段OE的长BBACOEFG答案:解:(1)连接OA,OA=OB,B=BAO,又EFBC,BFE=900,B+BEF=900,2分AG=GE,GAE=GEA,GEA=BEF,BAO+GAE=900,4分GAAO,又OA为O的半径, AG与O相切5分BBACOEFG过点O作OHAB,垂足为H,BBACOEFGH由垂径定理得,BH=AH=AB=8=4.6分BC是直径,BAC=900,又AB=8,AC=6,AB=10,8分
13、OA=5,OH=3,又BH=4,BE=3,EH=1,OE=10分24. (2014辽宁锦州,24,10分)在机器调试过程中,生产甲、乙两种产品的效率分别为y1、y2(单位:件/时),y1、y2与工作时间x(小时)之间大致满足如图所示的函数关系,y1的图像为折线OABC,y2的图像是过O、B、C三点的抛物线一部分根据图像回答:调试过程中,生产乙的效率高于甲的效率的时间x(小时)的取值范围是_;说明线段AB的实际意义是_求出调试过程中,当时,生产甲种产品的效率y1(件/时)与工作时间x(小时)之间的函数关系式调试结束后,一台机器先以图中甲的最大效率生产甲产品m小时,再以图中乙的最大效率生产乙产品,
14、两种产品共生产6小时,求甲、乙两种产品的生产总量Z(件)与生产甲所用时间m(小时)之间的函数关系式OOABCx(时间)y(件/时)答案:解:(1),(或)2分从第1小时到底6小时乙的生产效率保持3件/时,4分当时,图像呈直线,故可设解析式为y=kx+b, 过点(6,3),(8,0),解得,6分当时,y1与x之间的函数关系式为7分由题意可知,Z=3m+4(6-m)=m+24,9分 Z与m之间的函数关系式为:Z=m+2410分25. (2014辽宁锦州,25,12分)(1)已知正方形ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,如图,将BOC绕点O逆时针方向旋转得到BOC,OC与CD交于点M,OB与BC
15、交于点N,请猜想线段CM与BN的数量关系,并证明你的猜想(2)如图,将(1)中的BOC绕点B逆时针旋转得到BOC,连接AO、DC,请猜想线段AO与DC的数量关系,并证明你的猜想(3)如图,已知矩形ABCD和RtAEF有公共点A,且AEF=900,EAF=DAC=,连接DE、CF,请求出的值(用的三角函数表示)A A B CD CB OMNA B CD CO OEA B CD OF 图 图 图答案:解:(1)BN=CM 理由如下:1分四边形ABCD是正方形,BO=CO,BOC=900,OBC=OCD=900=450.2分由旋转可知,BOC=900,BON=COM,3分BONCOM,BN=CM4分
16、AO=DC5分由旋转可知,OBC=OBC=450,BOC=BOC=900. 又四边形ABCD是正方形,ABO=900=450,6分 ABO=OBC,7分ABOOBC,即AO=DC,8分在矩形ABCD中,ADC=900, AEF=900,AEF=ADC EAF=DAC=,AEFADC,10分 又EAF+FAD=DAC+FAD,EAD=FAC, AEDAFC,12分26. (2014辽宁锦州,26,14分)如图,平行四边形ABCD在平面直角坐标系中,点A的坐标为(-2,0),点B的坐标为(0,4),抛物线经过点A和C(1)求抛物线的解析式()该抛物线的对称轴将平行四边形ABCO分成两部分,对称轴左侧部分的图形面积记为,右侧部分图形的面积记为,求与的比(3)在y轴上取一点D,坐标是(0,),将直线OC沿x轴平移到,点D关于直线的对称点记为,当点正好在抛物线上时,求出此时点坐标并直接写出直线的函数解析式yxyxABCOyxABCO答案:解:(1)四边形ABCO为平行四边形,BCAO,且BC=AO,由题意知,A(-2,0),C(2,4),将其代入抛物线中,有,解得,抛物线解析
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