【中考数学试题】2013年广西贵港中考数学试卷及答案(word解析版)

1、2013年广西贵港市初中毕业生学业水平测试数学 (本试卷分第I卷和第II卷，考试时间120分钟，赋分120分)第I卷(选择题共36分)一、选择题（本大题共12小题，每小题3分，共36分）每题的选项中，只有一项是符合题目要求。1 （2013广西贵港市，1，3分）的绝对值是（ ）ABCD 3【答案】D 2 （2013广西贵港市，2，3分）纳米是非常小的长度单位，1纳米=米. 某种病菌的长度约为50纳米，用科学记教法表示该病菌的长度，结果正确的是（ ）A米 B米 C米 D米【答案】C3.下列四种调查：调查某班学生的身高情况；调查某城市的空气质量；调查某风景区全年的游客流量；调查某批汽车的抗撞击能力，

2、其中适合用全面调查方式的是（ ）ABCD【答案】A4 （2013广西贵港市，4，3分）下列四个式子中，x的取值范围为的是（ ）ABCD【答案】C5 （2013广西贵港市，5，3分）下列计算结果正确的是（ ）A B C D【答案】B共建美丽家园6共建美丽家园A美 B丽 C家 D园【答案】D 7 （2013广西贵港市，7，3分）下列四个命题中，属于真命题的是（ ）A若，则。 B若，则。 C两个等腰三角形必定相似 D位似图形一定是相似图形【答案】D8 （2013广西贵港市，8，3分）关于的分式方程的解是负数，则的取值范围是（ ）A B C D【答案】B9 （2013广西贵港市，9，3分）如图,直线a

3、/b，直线c与a、b都相交，从所标识的1、2、 3、 4、 5这五个角中任意选取两个角，则所选取的两个角是互为补角的概率是 （ ）A BC D【答案】A第9题图第9题图abc12345第10题图ABOyxP第11题图QBACDEFNM第12题图10 （2013广西贵港市，10，3分）如图，己知圆锥的母线长为6. 圆锥的高与母线所夹的角为，且，则该圆锥侧面积是（ ）A B C D【答案】D11（2013广西贵港市，11，3分）如图，点A、B都在双曲线上，点P、Q分别是x轴、y轴上的动点，当四边形PABQ的周长取最小值时，PQ所在直线的解析式是（ ）A B C D【答案】C12（2013广西贵港市

4、，12，3分）如图，在矩形ABCD中，点E是AD的中点，EBC的平分线交CD于点F.将DEF沿EF折叠，点D恰好落在BE上M点处，延长BC、EF交于点N,有下列四个结论： DF=CF； = 2 * GB3 BFEN；BEN是等边三角形； = 4 * GB3 SBEF=3SDEF. 其中，将正确结论的序号全部选对的是（ ）A = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 B = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 4 * GB3 C = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 D = 1 * GB3 = 2 * GB3 = 3 * GB3 = 4 * GB3 【

5、答案】D第II卷(非选择题 共84分)二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分.）13（2013广西贵港市，13，3分）若超出标准质量0.05克记作+0.05克，则低于标准质量 0.03克记作_克.【答案】14（2013广西贵港市，14，3分）分解因式：_.【答案】15（2013广西贵港市，15，3分）若一组数据1、7、8、a、4的平均数是5，、中位数是m，极差是n，则_.【答案】1216（2013广西贵港市，16，3分）如图，AB是O的弦，OHAB于点H，点P是优弧上一点，若,则APB的度数是_.【答案】6017（2013广西贵港市，17，3分）如图，ABC和FPQ均是等边三角形，点

6、D、E、F分别是ABC三边的中点，点P在AB边上，连接EF、QE.若，则QE=_.【答案】218（2013广西贵港市，18，3分）如图，在平面直角坐标系xOy中,若动点P在抛物线上, P恒过点.且与直线始终保持相切，则n=_(用含a的代数式表示).【答案】AABOPH第16题图ABCDFEQ第17题图OyxPF第18题图三、解答题（本大题共8小题，满分66分. 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19. （2013广西贵港市，19，本题满分10分，每小题5分）（1）. 【答案】解：原式（2）先化简：，然后选择一个适当的值代入求值.【答案】解：原式当时，原式20. （2013广西贵港市，

7、20，5分）如图，在平面直角坐标系中，已知ABC的三个顶点的坐标分别为A(，3),B(，1),C(，3).(1)请按下列要求画图:将ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度，得到A1B1C1，画出A1B1C1；A2B2C2与ABC关于原点O成中心对称，画出A2B2C2.(2)在（1）中所得的A1B1C1和A2B2C2关于点M成中心对称，请直接写出对称中心M点的坐标. OO1234-1-2-3-4-512345-1-2-3-4yxABC【答案】解：（1）如图。 （2）如图，对称中心M点的坐标（2,1）yxyxMO1234-1-2-3-4-512345-1-2-3-4ABCA1B1C1

8、A2B2C221. （2013广西贵港市，21，7分）如图，在平面直角坐标系xOy中，ABC的边AC在x:轴上，边BCx轴，双曲线与边BC交于点D（4，m)，与边AB交于点E（2, n）.（1）求n关于m的函数关系式；（2）若，tanBAC=，求k的值和点B的坐标.yyxDOABCE【答案】解：（1）双曲线与边BC交于点D（4，m)，与边AB交于点E（2, n）.，yxD（4，m)OAyxD（4，m)OABCE（2, n）2F（2）如图，作EFx轴，垂足为F.tanBAC= 解得：D（4，1) ，点B的坐标（4，3）. 22. （2013广西贵港市，22，8分）在以“关爱学生、安全第一”为主题

9、的安全教育宜传月活动中，某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式主要有：A一结伴步行、B一自行乘车、C家人接送、D一其他方式，并将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息，解答下列问题：(1)本次抽查的学生人数是多少人?(2)请补全条形统计图；(3)请补全扇形统计图，并在图中标出“自行乘车”对应扇形的圆心角的度数；(4)如果该校学生有2080人，请你估计该校“家人接送”上学的学生约有多少人?AA18上学方式人数（人）20406030420103050BCD学生上学方式条形统计图CD占25%占15%学生上学方式扇形统计图【答案】解：（1）本

10、次抽查的学生人数是:120（人）(2) 补全条形统计图A: 120-（42+30+18）=30(3) 补全扇形统计图A: 30120=25%， B: 42120=35% , “自行乘车”对应扇形的圆心角的度数:(4) 估计该校“家人接送”上学的学生约有：520（人）AA18上学方式人数（人）20406030420103050BCD学生上学方式条形统计图CD占25%占15%学生上学方式扇形统计图30B占35%A占25%12623. （2013广西贵港市，23，7分）如图.在直角梯形ABCD中，AD/BC，B=90，AG/CD交BC于点G，点E、 F分别为AG、CD的中点，连接DE、 FG.(1)

11、求证：四边形DEGF是平行四边形；(2)当点G是BC的中点时，求证：四边形DEGF是菱形.DDFABCEG【答案】解：（1）证明：ADBC ，AGCD四边形AGCD是平行四边形AG=CD点E、 F分别为AG、CD的中点DF= GE=DF=GE又DFGE四边形DEGF是平行四边形.DFADFABCEG点G是BC的中点BG=CG=四边形DEGF是平行四边形.AD=CGAD=BG又ADBG四边形ABGD是平行四边形.B=90四边形ABGD是矩形.ADG=90在RtADG中，点E是AG的中点DE=GE=四边形DEGF是菱形.24. （2013广西贵港市，24，8分）在校园文化建设中，某学校原计划按每班

12、5幅订购了“名人字画”共90幅.由于新学期班数增加，决定从阅览室中取若干幅“名人字画”一起分发，如果每班分4幅，则剩下17幅；如果每班分5幅，则最后一个班不足3幅，但不少于1辐.(1)该校原有的班数是多少个?(2)新学期所增加的班数是多少个?【答案】解：(1)该校原有的班数是：（个）(2)设新学期所增加的班数是x个.由题意得：解得：x为整数 新学期所增加的班数是2个班或3个班.25. （2013广西贵港市，25，10分）如图，在边长为2的正方形ABCD中，以点D为圆心、DC为半径作，点E在AB上，且与A、B两点均不重合，点M在AD上，且ME=MD,过点E作EFME，交BC于点F,连接DE、MF

13、.DFABCEM(1)求证：EF是DFABCEM(2)当MA=时，求MF的长；(3)试探究：MFE能否是等腰直角三角形？若是， 请直接写出MF的长度；若不是，请说明理由.【答案】解：（1）如图，作DGEF,垂足为G,则DAE=DGE=90DEA+1=90ABEDFABEDFCMG21DEG+2=90ME=MD1=2DEA=DEG在DEA与DEG中DEADEG（AAS）又DGEFEF是所在D的切线（到圆心的距离等于圆半径的直线是圆的切线）（2）AD=2，MA=ME=MD = AD-MA=在RtMEA中,由勾股定理得：DFABCEMG21DFABCEMG211EFMEMEA+BEF=90MEA+E

14、FB=90MEA =EFBMAE=EBF=90MAEEBFDFABCEDFABCEMG212-xxx2-xx（3）MFE不能是等腰直角三角形.理由如下：假如MFE是等腰直角三角形，则EM=FEMEA =EFB,MAE=EBF=90MEA EFBMA=EB设ME=MD=x,则MA=EB =2-xAE=AB- EB =2-(2-x)MCDPxyOx=2即AE=MCDPxyOx=2MFE不能是等腰直角三角形.26.（2013广西贵港市，26，11分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线交y轴于点C(0, 4)，对称轴x=2与x轴交于点D，顶点为M,且DM=OC+OD.（1）求该抛物线的解析式；（2）设点P(x,y)是第一象限内该抛物线上的一个动点， PCD的面积为S，求S关于x的函数关系式，并 写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，若经过点P的直线PE与y轴交于点E，是否存在以O、P、E为顶点的三角形与OPD全等？若存在，请求出直线PE的解析式；若不存在，请说明理由.【答案】解：（1）由题意得：OC=4 ，OD=2DM=OC+OD=6.即抛物线顶点D的坐标为（2，6）设抛物线的解析式为：C（0，2） 解得：设抛物线的解析式为：xBMxBMCDP（x，y）yOx=2