辽宁省本溪县中2022-2023学年高三上学期9月第一次月考数学试题（含答案）

1、本溪县中2022-2023学年高三上学期9月第一次月考数学命题范围：集合与常用逻辑用语、等式与不等式、函数的概念与基本初等函数；三角函数与解三角形；平面向量；复数；数列（数列的概念、等差数列、等比数列）；导数及其应用一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，计40分）1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.设、均是复数，则“”是“”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3.已知点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.则（ ）A.B.C.D.4.设公比为3的等比数列前项和为，且，则（ ）A.3B.9C.27D.815.设、都是锐角，且，则等于（

2、）A.B.C.或D.或6.若两个正实数，满足且存在这样的，使不等式有解，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.已知函数，则不等式的解集为（ ）A.B.C.D.8.已知函数，图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，的部分图象如图所示，若，则等于（ ）A.B.C.D.二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，计20分；错选得0分，漏选得2分）9.若向量，下列结论正确的是（ ）A.若，同向，则B.与垂直的单位向量一定是C.若在上的投影向量为（是与向量同向的单位向量），则D.若与所成角为锐角，则的取值范围是10.下列命题中是真命题的是（ ）A.“”是“的最小正周期为”的必要不充分条件B.已知

3、平面向量，的夹角为，则C.为了得到函数的图象，只需把函数的图象向左平行移动个单位长度D.函数是定义在上的偶函数且在上为减函数，则不等式的解集为11.已知函数的导数满足对恒成立，且实数，满足，则下列关系式不恒成立的是（ ）A.B.C.D.12.在中，角所对边长为，角的平分线交于，且，则下列说法正确的是（ ）A.若，则B.若，则的外接圆半径是C.D.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）13.在中，内角所对的边分别为，已知的面积为3，则的值为_.14.已知数列为等比数列，首项，数列满足，且，则_.15.已知函数在数上单调递增，且，则的最小值为_.16.某市为表彰在脱贫攻坚工作中做出突出

4、贡献的先进单位，制作了一批奖杯，奖杯的剖面图形如图所示，其中扇形的半径为10，若按此方案设计，工艺制造厂发现，当最长时，该奖杯比较美观，此时_.四、解答题（本大题共6小题，17题满分10分，其余每小题满分12分，计70分）17.（10分）在等差数列中，已知，（1）求此数列的通项公式；（2）若从此数列中依次取出第二项，第四项，第八项，第项，并按原来的先后顺序组成一个新的数列，求数列的通项公式与前项和.18.（12分）已知是自然对数的底数，实数是常数，函数的定义域为.（1）设，求函数的图象在点处的切线方程；（2）判断函数的单调性.19.（12分）某城市棚户区改造，四边形为撰写拆迁的棚户区，测得，千

5、米，千米，工程规划用地近似为图中四边形的外接圆内部区域.（）求四边形的外接圆半径；（）求该棚户区即四边形的面积的最大值.20.（12分）如图，在中，且点在线段上.（1）若，求的长；（2）若，求的面积.21.（12分）在函数；函数这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答.已知_，函数的图像相邻两对称中心之间的距离为.（1）求函数的最小正周期和单调递增区间；（2）若，且，求的值.22.（12分）已知函数.（1）若是的极值点，求的值，并讨论的单调性；（2）当时，证明：.本溪县中2022-2023学年高三上学期9月第一次月考数学答案一、选择题1.C解：，则，故选：C.2.B解：由、均是复数，知：

6、“”推不出“”，比如：，且，“”“”，“”是“”的必要不充分条件.故选：B.3.D解：点是单位圆与轴正半轴的交点，点在第二象限.记且.可得.，则.故选：D.4.C解：根据题意，等比数列公比为3，且，即，则；故选：C.5.A解：为锐角，且，且，则.故选：A.6.C解：根据题意，若两个正实数，满足，变形可得，即，则有，当且仅当时等号成立，即的最小值为4，若不等式有解，必有，解可得或，即的取值范围为；故选：C.7.A解：当时，令，得，作图，由图可知，时，即；当时，在上单调递减，符合题意，综上所述，的解集为：，故选：A.8.A解：已知函数，图象上每一点的横坐标缩短到原来的，得到的图象，则，由，得，则，

7、过作轴于，则，即周期，即，得，故选：A.9.AC解：，若，同向，则，得，故A正确；，也是与垂直的单位向量，故B错误；在上的投影向量为，则，解得，故C正确；与所成角为锐角，且，不同向，解得，故D错误.故选：AC.10.BC解：因为的最小正周期为，所以，解得，所以“”是“的最小正周期为”的充分不必要条件，故选项A是假命题；，选项B是真命题；只需把函数的图象向左平行移动个单位长度，即可得到函数的图象，故选项C是真命题；因为是上的偶函数且在上为减函数，又，所以，不等式可变形为，所以，解得或，所以不等式的解集为或，故选项D是假命题；故选：BC.11.ABC解：令，则对恒成立，在时单调递增.又由实数，满足

8、，即，故A、B选项错误；令，则，当时，此时单调递增，当时，此时单调递减，故C选项错误；令，则，此时单调递增，又，即，故D选项正确.故选：ABC.12.ABD解：对于A，时，在中，由余弦定理，所以，故A正确；对于B，若时，为等腰三角形，所以，所以在中，由正弦定理，所以，故B正确；对于C，因为，所以，所以，故C错误；对于D，因为，所以，可得，当且仅当时，等号成立，故正确.故选ABD.二、主观题13.解：，由的面积为，得：，又，得，由余弦定理得.14.256解：因为数列为等比数列，首项，数列满足，且，所以即，因为数列为等比数列，所以，所以，则.15.5解：由题意，因为函数在上单调递增，所以恒成立，所

9、以，所以，又因为，所以且，则，而，根据对勾函数的性质，当时，的最小值是5.16.解：作交于，交于，且，设，则，设，作交于，交于，则，即，.，当，即时，最大，也就是最长时，.故答案为：.17.解：（1）设的公差为，有.2分解得，5分（2）依题意，6分.10分18.（1），2分当时，函数的图象在点处的切线方程为.4分（2），.5分易知在上单调递增当时，故在上单调递增；6分当时，由，得，7分当时，当时，.在上单调递减，在上单调递增.9分综上，当时，在上单调递增；10分当时，在上单调递减，在上单调递增.12分19.解：（）由题得：在中，由余弦定理得：，2分由正弦定理得：，所以.5分（）由（）得，由余弦定理得：，即：，8分所以，（当且仅当时等号成立），9分而故.即四边形的面积的最大值为平方千米.12分20.（1）解：，则，2分，解得，4分，在中，由正弦定理可知得6分（2）解：由得，7分所以，因为，所以，9分在中，由余弦定理得，即，得，所以，11分.12分21.解：若选条件，3分又函数的图像相邻两对称中心之间的距离为，5分.令，解得，所以函数的单调递增区间为，；7分若选条件，3分即，又函数的图像相邻两对称中心之间的距离为，5分.令，解得，所以函数的单调递增区间为，；7分【小问2详解】解：因为且，所以，所以，8分，因为，所以，9分所以，10分所以12分22.解：（1）由函数的定义