2021-2022学年辽宁省锦州市辽西育明中学高三数学理期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省锦州市辽西育明中学高三数学理期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合，集合，则=（ ）A B C D参考答案：D，所以。2. 已知向量a=（xl，2），b=（4，y），若ab，则的最小值为 。参考答案：6因为，所以，即，所以，所以的最小值为6.3. 已知函数y=f(x)是定义在R上的增函数，函数y=f(x-1)的图象关于点(1,0)对称，若任意的x,yR，不等式f(x2-6x+21)+f(y2-8y)3时，x2+y2的取值范围是（ ） A(3,7) B. (9,25) C.

2、(9,49) D. (13,49)参考答案：D考点：函数的奇偶性和圆的基本性质.【易错点睛】本题考查了函数图象的平移、函数的奇偶性、单调性及圆的有关知识，解决问题的关键是把“数”的问题转化成为“形”的问题，借助于图形的几何意义减少了运算量，体现“数形结合”及“转化”的思想在解题中的应用.本题对于思想方法的考查比较着重，知识点也是代数与几何的结合，本题属于中档题.4. 在正方体ABCDA1B1C1D1中，点M、N分别是直线CD、AB上的动点，点P是A1C1D内的动点（不包括边界），记直线D1P与MN所成角为，若的最小值为，则点P的轨迹是（）A圆的一部分B椭圆的一部分C抛物线的一部分D双曲线的一部

3、分参考答案：B把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，求点P的轨迹点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，则点P的轨迹是椭圆的一部分解：把MN平移到面A1B1C1D1中，直线D1P与MN所成角为，直线D1P与MN所成角的最小值，是直线D1P与面A1B1C1D1所成角，即原问题转化为：直线D1P与面A1B1C1D1所成角为，点P在面A1B1C1D1的投影为圆的一部分，点P是A1C1D内的动点（不包括边界）则点P的轨迹是椭圆的一部分故选：B5. 已

4、知集合， ，则AB= ( )A. B. 或C. 或D. 或参考答案：B【分析】先将集合中表示元素的范围求出，然后再求两个集合的交集.【详解】，或故选：B.【点睛】本题考查集合间的基本运算，难度容易，求解的时候注意等号是否能取到的问题.6. 已知复数zxyi（x，yR），且有1yi，是z的共轭复数，则 Ai Bi Ci Di参考答案：B略7. 已知集合若，则b等于A1B2C3D1或2参考答案：D8. 极坐标方程表示的曲线为A、一条射线和一个圆 B、两条直线 C、一条直线和一个圆 D、一个圆参考答案：C略9. 设函数，则的取值范围是( ）ABCD参考答案：B略10. 在平行四边形ABCD中，AC=

5、5，BD=4，则?=（）ABCD参考答案：C【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】利用向量加法、减法的三角形法则把用向量表示，平方后作差得答案【解答】解： ，=，则?=故选：C【点评】本题考查平面向量的数量积运算，训练了向量加法、减法的三角形法则，是中档题二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知集合A=x|x3，B=x|x2，则A?RB=参考答案：2，3【考点】交、并、补集的混合运算【专题】集合思想；综合法；集合【分析】根据全集R，以及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可【解答】解：A=x|x3，B=x|x2，?RB=x

6、|x2，则A（?RB）=x|2x3故答案为：2，3【点评】此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键12. 已知函数函数参考答案：2略13. 传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）17. 参考答案：（）5030；（）由以上规律可知三角形数1,3,6,10,的一个通项公式为，写出其若干项有：1,3,6,10,15,21,28,36,45

7、,55,66,78,91,105,110,发现其中能被5整除的为10,15,45,55,105,110,故.从而由上述规律可猜想：（为正整数），故,即是数列中的第5030项.【点评】本题考查归纳推理，猜想的能力.归纳推理题型重在猜想，不一定要证明，但猜想需要有一定的经验与能力，不能凭空猜想.来年需注意类比推理以及创新性问题的考查.14. 已知函数，则函数与直线平行的切线方程为 参考答案：试题分析：，由，得，又，所以切线方程为，即考点：导数的几何意义15. 对一个作直线运动的质点的运动过程观测了8次，得到如下表所示的数据：观测次数12345678观测数据4041434344464748在上述统计

8、数据的分析中，一部分计算见如图所示的程序框图（其中是这8个数据的平均数），则输出的的值是_参考答案：7该程序框图的功能是输出这8个数据的方差， 因为这8个数据的平均数， 故其方差故输出的的值为716. 已知奇函数f（x）=，则f（2）的值为参考答案：8【考点】3T：函数的值【分析】由f（x）为R上的奇函数可得f（0）=0，从而可得a值，设x0，则x0，由f（x）=f（x）得3x1=f（x），由此可得f（x），即g（x），即可求得f（2）【解答】解：因为奇函数f（x）的定义域为R，所以f（0）=0，即30a=0，解得a=1，设x0，则x0，f（x）=f（x），即3x1=f（x），所以f（x）=3

9、x+1，即g（x）=3x+1，所以f（2）=g（2）=32+1=8故答案为：817. 已知向量，若，则实数的值为_参考答案：3解：若，则，三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 如图，点P(0，?1)是椭圆C1： (ab0)的一个顶点，C1的长轴是圆C2：x2+y2=4的直径l1，l2是过点P且互相垂直的两条直线，其中l1交圆C2于A，B两点，l2交椭圆C1于另一点D（）求椭圆C1的方程；（）求ABD面积取最大值时直线l1的方程 参考答案：（）（）y=x?1解析：（）由题意得： .2椭圆C的方程为： .4 （）设A(x1，y1)，B(x2，y2)，

10、D(x0，y0)由题意知直线l1的斜率存在，不妨设其为k，则直线l1的方程为y=kx?1 .5 又圆C2：x2+y2=4，故点O到直线l1的距离d=， 6 所以|AB|=2=27 又l1l2，故直线l2的方程为x+ky+k=0 由 消去y，整理得(4+k2)x2+8kx=0 故x0=? 所以|PD|= .10 设ABD的面积为S，则S=|AB|PD|=，所以S=， 12当且仅当k=时取等号 .13所以所求直线l1的方程为y=x?1 .14略19. 已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品x千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为f（x

11、）万元，且（I）写出年利润P（万元）关于年产品x（千件）的函数解析式；（II）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？（注：年利润=年销售收入年总成本）参考答案：略20. 己知函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）（1）当x，时，求函数f（x）的最小值和最大值；（2）设ABC的内角A，B，C的对应边分别为a，b，c，且c=，f（C）=2，若向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，求a，b的值参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；平面向量数量积的运算 【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）首先，化简函数解析式f（x）=sin（2x）+1，然后，结合x，利用三角

12、函数的单调性求解最大值和最小值；（2）首先，求解C的大小，然后，利用共线的条件得到b=2a，再结合余弦定理求解即可【解答】解：（1）函数f（x）=sinxcosx+sin2x+（xR）f（x）=sin2x+=sin2xcos2x+1=sin（2x）+1，x，2x，sin（2z）1，从而1sin（2x）+12，则f（x）的最小值是1，最大值是2；（2）f（C）=sin（2C）+1=2，则sin（2C）=1，0C，2C，2C=，解得C=向量=（1，a）与向量=（2，b）共线，b2a=0，即b=2a 由余弦定理得，c2=a2+b22abcos，即a2+b2ab=3由解得a=1，b=2【点评】本题综合

13、考查了三角恒等变换公式、三角函数的图象与性质等知识，向量共线的条件，余弦定理等知识点，考查比较综合，属于中档题21. 如图，斜三棱柱ABCA1B1C1，已知侧面BB1C1C与底面ABC垂直且BCA=90，B1BC=60，BC=BB1=2，若二面角AB1BC为30，（）证明：面AA1C1C平面BB1C1C及求AB1与平面AA1C1C所成角的正切值；（）在平面AA1B1B内找一点P，使三棱锥PBB1C为正三棱锥，并求此时的值参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积；平面与平面垂直的性质【专题】综合题【分析】（1）根据条件和线面垂直的判定定理得：AC面BB1C1C，再由面面垂直的判断定理证明出面BB

14、1C1C面AA1C1C，再根据条件和线面垂直、面面垂直分别做出二面角ABB1C的平面角、AB1与面AA1C1C所成的线面角，并分别证明和计算求解；（2）根据正三棱锥的定义和正三角形重心的性质，找到点P，再由条件求出PP1和点E到平面AA1C1C的距离，代入三棱锥的体积公式求出两个棱锥的体积比值【解答】解：（）面BB1C1C面ABC，且面BB1C1C面ABC=BC，ACBC，AC面BB1C1C，则面BB1C1C面AA1C1C 取BB1中点E，连接CE，AE，在CBB1中，BB1=CB=2，CBB1=60CBB1是正三角形，CEBB1，又AC面BB1C1C，且BB1?面BB1C1C，BB1AE，即

15、CEA即为二面角ABB1C的平面角为30，AC面BB1C1C，ACCE，在RtECA中，CE=，AC=CE?tan30=1，取C1C中点D，连接AD，B1D，CBB1是正三角形，且BB1=CB=2，B1DC1C，AC面BB1C1C，AC面B1D，C1CAC=C，B1D面AA1C1C，即B1DA即AB1与面AA1C1C所成的线面角，则tanDAB1=，（）在CE上取点P1，使，CE是BB1C的中线，P1是BB1C的重心，在ECA中，过P1作P1PCA交AE于P，AC面BB1C1C，P1PCA，PP1面CBB1，即P点在平面CBB1上的射影是BCB1的中心，该点即为所求，且，PP1=，B1DCE，且B1D=CE=，=2【点评】本题考查了线面垂直的判定定理、面面垂直的判断定理和性质定理的综合应用，二面