2021-2022学年辽宁省葫芦岛市南票区高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年辽宁省葫芦岛市南票区高级中学高一数学理上学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 在R上定义的函数f（x）是偶函数，且f（x）=f（2x）若f（x）在区间1，2上是减函数，则f（x）（）A在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是增函数B在区间2，1上是增函数，在区间3，4上是减函数C在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是增函数D在区间2，1上是减函数，在区间3，4上是减函数参考答案：B【考点】偶函数【分析】根据函数的性质，作出函数的草图，观察图象即可得答案【解答】解：由f（x）=f（2

2、x）可知f（x）图象关于x=1对称，又f（x）为偶函数，f（x）=f（x2）f（x）为周期函数且周期为2，结合f（x）在区间1，2上是减函数，可得f（x）草图故选B2. 如果函数是奇函数，则函数的值域是（ ） A B C D 参考答案：D略3. 如果最小值是（）ABC1D参考答案：D【考点】函数的值域；同角三角函数基本关系的运用【分析】由|x|，可进一步得到sinx的范围，借助二次函数求最值的配方法，就可以确定出函数的最小值【解答】解：函数f（x）=cos2x+sinx=1sin2x+sinx=|x|，时，故选D4. 已知奇函数在1, 0上单调递减, 又为锐角三角的两内角, 则有( ) A B

3、C D参考答案：D略5. 某中学高三年级从甲、乙两个班级各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83则x+y的值为（）A7B8C9D10参考答案：B【考点】BA：茎叶图；BB：众数、中位数、平均数【分析】利用平均数求出x的值，中位数求出y的值，解答即可【解答】解：由茎叶图可知甲班学生的总分为702+803+902+（8+9+5+x+0+6+2）=590+x，又甲班学生的平均分是85，总分又等于857=595所以x=5乙班学生成绩的中位数是80+y=83，得y=3x+y=8故选B【点评】本题考查数据的平均数公式与茎

4、叶图，考查计算能力，基础题6. （5分）已知点A（1，2），B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是（）A4x+2y=5B4x2y=5Cx+2y=5Dx2y=5参考答案：B考点：直线的点斜式方程；两条直线垂直与倾斜角、斜率的关系；中点坐标公式 专题：计算题分析：先求出中点的坐标，再求出垂直平分线的斜率，点斜式写出线段AB的垂直平分线的方程，再化为一般式解答：解：线段AB的中点为，kAB=，垂直平分线的斜率 k=2，线段AB的垂直平分线的方程是 y=2（x2）?4x2y5=0，故选B点评：本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法7. 函数f（x）=

5、的零点个数为（ ）A.0 B.1 C.2 D.3参考答案：C8. 定义在上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，则的值为（ ）.A. B. C. D.参考答案：B略9. 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M =1，3，5，7，N =5，6，7, 8，则=（）A5，7 B2，4 C2，4，8 D1，3，5，6，7参考答案：B10. 函数，是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的偶函数C. 最小正周期为2的奇函数D. 最小正周期为2的偶函数参考答案：A【分析】判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可得到结论.【详解】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小

6、正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若k，1，b三个数成等差数列，则直线y=kx+b必经过定点参考答案：（1，2）【考点】等差数列的性质；恒过定点的直线【分析】由条件可得 k+b=2，即2=k1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，2）【解答】解：若k，1，b三个数成等差数列，则有 k+b=2，即2=k1+b，故直线y=kx+b必经过定点（1，2），故答案为 （1，2）12. 等比数列an的公比为q，其前n项的积为Tn，并且满足条件a11，a99a10010，.给出下列结论：0q1；a99a1

7、0111成立的最大自然数n等于198.其中正确的结论是_ _(填写所有正确的序号)参考答案：13. 已知x与y之间的一组数据，已求得关于y与x的线性回归方程为，则m的值为.x0123ym35.57参考答案：0.5 14. 中，边上的高，角所对的边分别是，则的取值范围是_.参考答案：略15. 如图所示，要在山坡上、两点处测量与地面垂直的塔楼的高. 如果从、两处测得塔顶的俯角分别为和，的距离是米，斜坡与水平面成角，、三点共线，则塔楼的高度为 _米.参考答案：略16. 若f（x）=loga（2ax）在0，1上是减函数，则a的取值范围是 参考答案：1a2【考点】复合函数的单调性【分析】本题必须保证：使

8、loga（2ax）有意义，即a0且a1，2ax0使loga（2ax）在0，1上是x的减函数由于所给函数可分解为y=logau，u=2ax，其中u=2ax在a0时为减函数，所以必须a1；0，1必须是y=loga（2ax）定义域的子集【解答】解：因为f（x）在0，1上是x的减函数，所以f（0）f（1），即loga2loga（2a）?1a2故答案为：1a217. 若圆锥的主视图是一个边长为的等边三角形,则该圆锥的表面积为_.参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知数列的前项和与满足.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的前项和. 参考答案：解：(1)由得：，解得：.当时，化简得：，故.所以，.(2)由题意得：-得： .19. （本小题12分）在ABC中，已知，c=1，求a，A，C参考答案：解：由正弦定理得， ，5分8分10分 12分20. 解下列不等式：（1） （2） 参考答案：（1）解集 （2）解集21. 一个扇形的所在的圆的半径为5，该扇形的弧长为5（1）求该扇形的面积 （2）求该扇形中心角的弧度数参考答案：【考点】G8：扇形面积公式【分析】（1）根据扇形的面积S扇形=lr