2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析

1、2021-2022学年黑龙江省伊春市宜春双塘中学高三数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知复数z满足z（1+i）=i，则复数z为（ ）ABC1+iD1-i参考答案：A2. 已知，且，则tan=( )ABCD参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由，故可由向量共线的条件建立方程，解出角的正切，选出正确选项【解答】解：，且，5cos=6sin，tan=，故选：D【点评】本题考查平面向量共线的坐标表示及三角方程化简求值，解题的关键是熟练掌握向

2、量共线的坐标表示公式，及三角函数的商数关系3. 在等差数列中，则等于（ ）A. B. C. D. 参考答案：C略4. 已知复数的实部是，虚部是，其中为虚数单位，则在复平面对应的点在 A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 参考答案：C略5. (4)在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是 (A)众数(B)平均数(C)中位数(D)标准差参考答案：D6. 复数z满足，则z等于（）A. B. 1C. D. 参考答案：C试题分析：,故选C.考点:复数的代数

3、运算.7. 若存在实数满足，则实数a的取值范围是_.参考答案：8. 已知点在圆上，则函数的最小正周期和最小值分别为（ ）A.， B. ， C. ， D. ，参考答案：B略9. 函数在区间的值域为，则实数的取值范围为（A） （B） （C） （D）参考答案：D10. 执行如图所示的程序框图，如果输入的，则输出的y值的取值范围是（A）或 （B）（C）或 （D）或参考答案：C由题意知，该程序的功能是求函数的值域当时，在区间上单调递增，即；当时，当且仅当，即时等号成立综上输出的值的取值范围是或选C二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数，当时，给出下列几个结论：；;当时，.其中

4、正确的是_（将所有你认为正确的序号填在横线上）参考答案：略12. 过双曲线=1（a0，b0）的左焦点F（c，0）作圆x2+y2=a2的切线，切点为E，延长FE交抛物线y2=4cx于点P，O为原点，若，则双曲线的离心率为 参考答案：【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】由题设知|EF|=b，|PF|=2b，|PF|=2a，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，据此可求出P点的横坐标，后在RtPDF中根据勾股定理建立等式，由此能求出双曲线的离心率【解答】解：|OF|=c，|OE|=a，OEEF，|EF|=b，E为PF的中点，|PF|=2b，

5、又O为FF的中点，PFEO，|PF|=2a，抛物线方程为y2=4cx，抛物线的焦点坐标为（c，0），即抛物线和双曲线右支焦点相同，过F点作x轴的垂线l，过P点作PDl，则l为抛物线的准线，PD=PF=2a，P点横坐标为2ac，设P（x，y），在RtPDF中，PD2+DF2=PF2，即4a2+y2=4b2，4a2+4c（2ac）=4（c2b2），解得e=故答案为：【点评】本题主要考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，同时考查抛物线的定义及性质，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想，属于中档题13. 已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范

6、围为 参考答案：14. 已知函数f（x）=sin2x+2sinx+a，若f（x）=0有实数解，则a的取值范围是 参考答案：考点：正弦函数的定义域和值域专题：计算题分析：由题意可转化为a=sin2x2sinx有解，（1sinx1），通过求解函数y=sin2x2sinx（1sinx1）的值域确定a的范围解答：解：sinx若f（x）=0有实数解?a=sin2x2sinx=（sinx1）21有解y=sin2x2sinx在区间上单调递减从而y=（sinx1）21a故答案为：点评：本题主要以正弦函数的值域1sinx1为载体，考查二次函数在闭区间上的值域，关键是要寻求1sinx1，判断函数在区间上的单调性1

7、5. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则等于 参考答案：16. 下列数阵称为“森德拉姆筛”，其特点是每行每列都是等差数列，则表中数字2010共出现的次数为 .23456735791113471013161959131721256111621263171319253137参考答案：略17. 若向量(a、(b满足|(a|1，|(b|2，且(a与(b的夹角为，则|(a+2(b| 参考答案：三、 解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. （12分）设甲、乙两人每次射击命中目标的概率分别为，且各次射击相互独立。（）若甲、乙各射击一次，求甲命中但乙未命中目标的

8、概率；（）若甲、乙各射击两次，求两人命中目标的次数相等的概率。参考答案：解析：（）设A表示甲命中目标，B表示乙命中目标，则A、B相互独立，且P（A），从而甲命中但乙未命中目标的概率为（）设A1表示甲在两次射击中恰好命中k次，B1表示乙有两次射击中恰好命中l次。依题意有由独立性知两人命中次数相等的概率为19. 设 求证： (1）过函数图象上任意两点直线的斜率恒大于0； (2）。参考答案：（1）令t=，则x=，f（x）= (tR）f（x）= (xR）设，f（）f（）= (1）a1时，f（）f（），f（x）在（,+）上单调递增 (2）0a1时，f（）f（），f（x）在（,+）上单调递增时，恒有f（）

9、0 (2）f（3）=a0，a1 上述不等式不能取等号，f（x）320. 已知为椭圆的左右焦点，点在椭圆上，且.（1）求椭圆E的方程；（2）过的直线分别交椭圆于和，且，问是否存在常数，使得等差数列？若存在，求出的值，若不存在，请说明理由.参考答案：解：（1）因为，所以，椭圆的方程为，将代入可得，所以椭圆的方程为；（2）若的斜率为零或不存在，易知,存在满足条件的，使成等差数列；若的斜率为，设的方程为，代入方程，化简得，设，则有，于是，同理，由于直线的斜率为，同理，由于直线的斜率为，所以，总之，存在满足条件，使得成等差数列.21. 已知函数f（x）=（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线

10、方程；（2）若x0且x1，f（x）（i）求实数t的最大值；（ii）证明不等式：lnn（nN*且n2）参考答案：【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【分析】（1）利用导数的几何意义求曲线y=f（x）在点（1，f（1）处的切线方程；（2）（i）分类讨论，利用函数的单调性，即可求实数t的最大值；（ii）当x1时整理得，令，则，即可证明不等式【解答】解：（1）由题意x（0，+）且，又，f（x）在点（1，f（1）处的切线方程为，即x2y1=0（2）（i）由题意知，设，则=，设，则，当t0时，x0，h（x）0，h（x）在（0，+）上单调递增，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，又，g（x）0不符合题意当t0时，设?（x）=tx2+2x+t，若=44t20即t1时，?（x）0恒成立，即h（x）0在（0，+）恒成立，h（x）在（0，+）上单调递减，又h（1）=0，x（0，1）时，h（x）0，g（x）0，x（1，+）时，h（x）0，g（x）0，符合题意若=44t20即1t0时，?（x）的对称轴，?（x）在上单调递增，时，?（x）?（1）=2+2t0，h（x）0，h（x）在上单调递增，h（x）h（1）=0，而，g（x）0，不符合题意综上所述t1，t的最大值为1（ii）由（i）知t=1时，当x1时整理得，令，则，即22.