匀速圆周运动中传动问题分析

1、匀速圆周运动中传动问题分析匀速圆周运动问题是学习的难点，也是高考的热点，同时它又容易和很多知识综合在一 起，形成能力性很强的题目，如除力学局部外，后面电学中“粒子在磁场中的运动涉及的 很多问题仍然要用到匀速圆周运动的知识，对匀速圆周运动的学习可重点从两个方面掌握其 特点，首先是匀速圆周运动的运动学规律，其次是其动力学规律，现就其中传动问题作点滴 说明。一、复习相关公式s 2q? 2jTV = = =1线速度大小2角速度 mv2v2B =嗨严辺a = = r3向心力 尸，向心加速度广；4v、s、r的关系：v=sr.5s、n 的关系：s=2n n.二、常见问题传动装置中各物理量间的关系：1皮带传动

2、线速度大小相等2同轴传动角速度相等3齿轮传动线速度大小相等4摩擦传动线速度大小相等1但凡直接用皮带传动（包括链条传动、摩擦传动）的两个轮子，两轮边缘上各点的线 速度大小相等.2但凡同一个轮轴上（各个轮都绕同一根轴同步转动）的轮子，轮上各点的角速度都相 等（轴上的点除外）.三、例题分析例1、如下图，a、b两轮靠皮带传动，A、B分别为两轮边缘上的点，C与A同在a轮上，r = 2r TOC o 1-5 h z ABOC二r，在传动时，皮带不打滑。求：1：二 ；2v : v二；3BC BC Ba : a =。C B图解析：A、C两点在同一皮带轮上，它们的角速度相等，即二，由于皮带不打滑,AC所以A、B

3、两点的线速度大小相等，即v = v。A B根据W-v知么oA r B根据W-v知么oA r BroorBBA根据vro知tv C r -C-vvrBAA根据avoi a 知一Cv o_C_ 12r1 r2A1 1 1X a v 224BB B点评：共轴转动的物体上各点的角速度一样，不打滑的皮带传动的两轮边缘上各点线速 度大小相等，这样通过“角速度或“线速度将比拟“遥远的两个质点的运动学特点联 系在一起，最后再利用v=sr进展分析。热点练习：1、如下图的皮带传动装置中，轮A和B同轴，A、B、C分别是三个轮边缘的 点，且R =R=2R,那么三质点角速度和线速度的关系分别为（皮带不打滑）AAm):3

4、 :3=1ABC):3 :3=2ABC):3 :3=1ABC):3 :3=2A.B.C.D.A:2:1,v :v :v =1:2ABC:2:1,v :v :v =2:1ABC:2:2,v :v :v =1:1ABC :2:1,v :v :v =1:21122因皮带不打滑，传动带上各处线速度大小一样，故，再由线速度与角速度的关系式v=sr,v =v，因A、B在同一圆盘上,B C,因 R=2R，有 V=2V，又ABAB分析故角速度相等，即=3R=2R，有3 =2 3 :将各式联系起来可知选项B正确.CbbC小结 分析皮带传动装置问题时应注意：假设皮带不打滑，与皮带相接触的轮边缘处 的线速度大小相等

5、；同一轮上各点的角速度相等；找出相等条件后再利用v=3r进展分 析.2、如下图，靠摩擦传动做匀速转动的大、小两轮接触面互不打滑，大轮半径是小轮半径的2 倍.A、B分别为大、小轮边缘上的点，C为大轮上一条半径的中点.那么A.两轮转动的角速度相等 B.大轮转动的角速度是小轮的2倍C.质点加速度aA=2aBD.质点加速度aB = 4aC TOC o 1-5 h z ABBC分析：两轮不打滑，边缘质点线速度大小相等，v =v，而r =2r，A BAB2故 3 =-3，A、B错误；由a = 一得-a=-b=2，C错误；由a = a 2 bn - a -2nB Aa fl / a3 2-得A=2，那么T=

6、4a，D 正确.a a cC CC例2、（2021年高考广东卷）如下图是一个玩具陀螺.a、b和c是陀螺上的三个点.当陀螺绕 垂直于地面的轴线以角速度3稳定旋转时，以下表述正确的选项是（）A. a、3的b和c三点的线速度大小相等B. a、b和c三点的角速度相等3的C. a、b的角速度比c的大D. c的线速度比a、b的大解析：由于a、b、c三点是陀螺上的三个点，所以当陀螺转动时，三个点的 角速度一样，选项B正确，C错误；根据v =3，由于a、b、c三点的半径不同， = ，所以有v =v v，选项A、D均错误.ab cab c热点练习：I.如下图，球体绕中心线OO转动，那么以下说法中正确的选项是（）

7、A. A、B两点的角速度相等A. A、B两点的角速度相等C. A、B两点的转动半径相等B. A、B两点的线速度相等D. A、B两点的转动周期相等：o解析：皮带不打滑，故a、c两点线速度相等，选C； c点、b点在同一轮轴上角速度相等， 半径不同，由，b点与c点线速度不相等，故a与b线速度不等，A错；同样可判定a与c角速度不同，即a与b角速度不同，B错；设a点的线速度为v，那么a点向心加速度，由叫= 2，%二4，所以叫二叫二2叫，故二仏d正确。此题正 确答案C、D。点评：处理皮带问题的要点为：皮带链条上各点以及两轮边缘上各点的线速度大小相等, 同一轮上各点的角速度一样。2、如下图的皮带传动装置中，

8、右边两轮是连在一起同轴转动，图中三轮半径的关系为：ri = 2r2， r3 = 15, A、B、C三点为三个轮边缘上的点，皮带不打滑，那么A、B、C三点的线速度之比 为，角速度之比为，周期之比为。解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、解析：因为A、B两轮由不打滑的皮带相连，所以相等时间内A、B两点转过的弧长相等，即vA vB，由v wr知wr1A = 2wrB 12又B、C是同轴转动，相等时间转过的角度相等,由v = ror矢口。12ri1v rB 2v r 1.5r3C 31w :w :w 1:2:2 ABC所以 vA:vB：vC 1:1:3 ，r再根据 T 飞得 Ta:

9、Tb:Tc 1:2:2 2:1:13如下图装置中，三个轮的半径分别为r、2r、4r，b点到圆心的距离为r，求图中a、b、c、d各点的线速度之比c、d各点的线速度之比4、如下图，在轮B上固定有同轴小轮A,轮B通过皮带带动轮C,皮带和两之间没有滑 动，A、B、C三轮的半径依次为r、r和r.绕在A轮上的绳子，一端固定在A轮边缘上，另 123r2一端系有重物P，当重物P以速率v匀速下落时，C轮转动的角速度为.rir3 V 5、如图，两轮用皮带传动，皮带不打滑，图中有A、B、C三点，这三点所在处半径rArB =rrC，那么这三点的向心加速度aA、aB、aC的关系是rA. aA = aB = aCB. aCaAaBC. aCaAaA解析：皮带传动且不打滑，A点与B点线速度一样，由a = V-有 r点共轴转动，角速度一样，由a=2r知a*r，所以有aAaC，所以aCVaAVaB，可见选项 C正确.6、如下图为某一皮带传动装置.主动轮的半径为r,从动轮的半径为r.主动轮做顺时针转 动，转速为n转动过程中皮带不打滑