高中一年级新生入学考试数学试题选编附答案解析

1、.新高一入学考试数学试题选编一、求值1.设函数与的图像的交点坐标为a,b,则的值为_2.若,则代数式的值为_.3.已知x2y7,4m3n8,则代数式9n4y26mx3的值为.4.若x+y= 1,则x4+5x3y+x2y+8x2y2+xy2+5xy3+y4的值等于.5.若 a4 + b4 = a2 2a2b2 + b2 + 6,则a2 + b2 = .6.若实数x,y满足 xy + x + y + 7 = 0且 3x + 3y = 9 + 2xy, 则 x2y + xy2 = .7.若对任意正整数,都有,则_.8.小敏遇到这一个问题：已知为锐角,且tan=,求tan2的值小敏根据锐角三角函数及三

2、角形有关的学习经验,先画出一个含锐角的直角三角形：如图,在RtABC中,C=90,B=,她通过独立思考及与同学进行交流、讨论后,形成了构造2角的几种方法：方法1：如图1,作线段AB的垂直平分线交BC于点D,连结AD,方法2：如图2,以直线BC为对称轴,作出ABC的轴对称图形A,BC方法3：如图3,以直线AB为对称轴,作出ABC的轴对称图形ABC,图1 图2 图3请你参考上面的想法,选择一种方法帮助小敏求tan2的值9.若为锐角且时,现有公式：,利用此公式求解下列问题：1求的值；2若为锐角且时,求的值；3求的值.二、完全平方数10.设为实数,若 与都是整数,则的值是 11.如果100和都是完全平

3、方数,则的最大值为_,最小值为_12.已知A,n都是自然数,且是完全平方数,则n的值为_三、图形识读13.有理数a,b在数轴上的位置如图所示,则ab的值 aab-1 0 1A大于0 B小于0 C等于0 D大于b14.如图,AB为半圆O的直径,C为半圆上一点,且为半圆的,设扇形AOC、COB、弓形BmC的面积分别为、,则下列结论正确的是B、C、 D、 15.小明骑自行车上学,开始以正常速度匀速行驶,但行至中途自行车出了故障,只好停下来修车,修好车后,因怕耽误上课,他比修车前加快了骑车速度继续匀速行驶,下面是行驶路程S关于时间t的函数图象,那么符合这个同学行驶情况的图象大致是16.某通讯公司就上宽

4、带网推出A,B,C三种月收费方式这三种收费方式每月所需的费用y元与上网时间xh的函数关系如图所示,则下列判断错误的是A每月上网时间不足25 h时,选择A方式最省钱；B每月上网费用为60元时,B方式可上网的时间比A方式多；C每月上网时间为35h时,选择B方式最省钱；D每月上网时间超过70h时,选择C方式最省钱.17.学校与图书馆在同一条笔直道路上,甲从学校去图书馆,乙从图书馆回学校,甲、乙两人都匀速步行且同时出发,乙先到达目的地.两人之间的距离米与时间分钟之间的函数关系如图所示.根据图象信息,当_分钟时甲乙两人相遇,甲的速度为_米/分钟；2求出线段所表示的函数表达式. 18.低碳环保,绿色出行的

5、理念得到广大群众的接受,越来越多的人再次选择自行车作为出行工具,小军和爸爸同时从家骑自行车去图书馆,爸爸先以150米/分的速度骑行一段时间,休息了5分钟,再以m米/分的速度到达图书馆,小军始终以同一速度骑行,两人行驶的路程y米与时间x分钟的关系如图,请结合图象,解答下列问题：1,；2若小军的速度是120米/分,求小军在途中与爸爸第二次相遇时,距图书馆的距离；3在2的条件下,爸爸自第二次出发至到达图书馆前,何时与小军相距100米？若小军的行驶速度是v米/分,且在途中与爸爸恰好相遇两次不包括家、图书馆两地,请直接写出v的取值范围四、函数19.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形的顶点的坐标为,顶点

6、在第二象限,交轴于点,若函数的图象经过点,则的值为A. BCDAABDCOxy20如图,在平面直角坐标系xOy中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,顶点C的坐标为,反比例函数的图象与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BDx轴时,k的值是 A BCD21. 如图,已知点A,y1、B2,y2在反比例函数的图象上,动点Px,0在x轴正半轴上运动,若APBP最大时,则点P的坐标是 A B C D22.如图,点为矩形的边的中点,反比例函数的图象经过点,交边于点.若的面积为1,则_.23.如图,点在函数的图象上,直线EF分别与轴、轴交于点,且,则的面积是_24.如图,在平面直角坐标

7、系中,反比例函数与正比例函数的图像分别交于点,若,则的面积是_.25.二次函数的图象如图,给出下列四个结论：； ； ；,其中结论正确的个数是A1 B2 C.3 D426.函数图像的大致位置如图所示,则,等代数式的值中,正数有 A、2个 B、3个 C、 4个 D、 5个如图,在平面直角坐标系中,二次函数的图像与x轴交于点A、B点A在点B的左侧,与y轴交于点D,过其顶点C作直线CPx轴,垂足为点P,连接AD、BC. 1求点A、B、D的坐标；2若AOD与BPC相似,求的值；3点D、O、C、B能否在同一个圆上,若能,求出的值,若不能,请说明理由. 图4五、寻找规律图428.如图4所示,图中每个小三角形

8、都是边长为1的等边三角形,请同学们仔细观察,数一数图中共有个正六边形。29.按照下图所示规律摆下去,第4个图形中有小正方体块.112330.如图所示,把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上,按照这样的规律摆下去,则第n个图形需要黑色棋子的个数是如图,第一个图形中有1个点,第二个图形中有4个点,第三个图形中有13个点,按此规律,第n个图形中有个点32.已知一个动点从原点出发,按甲方式运动：先向上运动1个单位长度,再向右运动2个长度单位；按乙方式运动：先向下运动2个长度单位,再向左运动3个长度单位。现动点第一次按甲方式从原点运动至点,第二次按乙方式从点运动至点；第三次按甲方式从点运动至点；第四次

9、按乙方式从点运动至点,依次运动规律,则第11次运动后动点所在位置的坐标为_；第2018次后动点所在位置的坐标为_.33.如图,正方形纸片ABCD的边长为,对角线相交于点O,第1次将纸片折叠,使点A与点O重合,折痕与AO交于点P1；设P1O的中点为O1,第2次将纸片折叠,使点A与点O1重合,折痕与AO交于点P2；设P2O1的中点为O2,第3次将纸片折叠,使点A与点O2重合,折痕与AO交于点P3；设Pn-1On-2的中点为On-1,第n次将纸片折叠,使点A与点On-1重合,折痕与AO交于点Pnn2,则APn的长为_六、探究结论34.如图,已知直线,点A的坐标是4,0,点D为x轴上位于点A右边的某一

10、点,点B为直线上的一点,以点A、B、D为顶点作正方形1图是符合条件的一种情况,图中点D的坐标为；2求出其它所有符合条件的点D的坐标；3在图中,若点P以每秒1个单位长度的速度沿直线从点O移动到点B,与此同时点Q以相同的速度从点A出发沿着折线ABC移动,当点P到达点B时两点停止运动试探究：在移动过程中,PAQ的面积最大值是多少？35.如图,在边长为1的正方形ABCD中,动点E、F分别在边AB、CD上,将正方形ABCD沿直线EF折叠,使点B的对应点M始终落在边AD上点M不与点A、D重合,点C落在点N处,MN与CD交于点P,设,1当时,求的值；2随着点M在边AD上位置的变化,PDM的周长是否发生变化？如变化,请说明理由；如不变,请求出该定值；3设四边形BEFC的面积为S,求S与之间的函数表达式,并求出S的最小值. 参考答案：1.； 2.； 3.； 4.1； 5.3； 6.6； 7.； 8.1； 22； 3； 10.； 11. 2501, 125； 12. 23；13.； 14.； 15.； 16.； 17.124, 40； 2；18.