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文档简介

1、 高考一轮复习PAGE PAGE 32专题七 函数的奇偶性知识梳理奇函数、偶函数的概念1.偶函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x, 都有 ，那么函数就叫做偶函数.2. 奇函数的定义：一般地，如果对于函数的定义域内任意一个x, 都有 ，那么函数就叫做奇函数.二、判断函数的奇偶性判断函数的奇偶性，一般都按照定义严格进行，一般步骤：（1）判断定义域是否关于 ；（2）若定义域关于原点对称，则判断表达式是否等于或.三、奇偶函数的性质 1. 奇函数在关于原点对称的区间上的单调性 ，偶函数在关于原点对称的区间上的单调性 （填“相同”或“相反”）. 2. 在公共定义域内， （1）两个奇函数的和

2、是 函数，两个奇函数的积是偶函数； （2）两个偶函数的和、积是 函数； （3）一个奇函数，一个偶函数的积是 函数.题型讲练题型一 函数奇偶性的判断例1判断下列函数的奇偶性：（1）；(2)；（3）；（4）【变式】试判断下列函数的奇偶性：（1）； （2）； 题型二 已知函数的奇偶性求参数的值例2.已知函数是偶函数，且其定义域为，则（）A，b0 B，b0 C，b0 D，b0【变式1】已知是定义在R上的奇函数，当时，则）在R上的表达式是（）A B C D【变式2】已知，且，那么f（2）等于 . 【变式3】已知是偶函数，是奇函数，若，则的解析式为 .【变式4】已知函数,是偶函数,则 .【变式5】已知为奇

3、函数，则的值为 .【变式6】已知，其中为常数，若， 则_ . 题型三 单调性与奇偶性的综合运用例3若奇函数是定义在（，1）上的增函数，试解关于的不等式：【变式1】已知定义域为(1，1)的奇函数又是减函数，且,则的取值范围是( )A.(2，3)B.(3，) C.(2，4) D.(2，3)【变式2】定义在R上的奇函数在（0，+）上是增函数，又，则不等式的解集为（ ）A（3，0）（0，3） B（，3）（3，+）C（3，0）（3，+）D（，3）（0，3）【变式3】已知函数是偶函数，在0，2上是单调减函数，则（ ）A. B. C. D. 【变式4】设定义在2，2上的偶函数在区间0，2上单调递减，若，求实

4、数m的取值范围【变式5】已知定义在R上的函数对任意实数、，恒有，且当时，又（1）求证：为奇函数；（2）求证：在R上是减函数；（3）求在，6上的最大值与最小值达标训练1.（1）下面四个结论中，正确命题的个数是（ ）偶函数的图象一定与y轴相交；函数为奇函数的充要条件是；偶函数的图象关于y轴对称；既是奇函数，又是偶函数的函数一定是f（x）=0（xR）A1 B2 C3 D42下列命题中，真命题是（ ）A函数是奇函数，且在定义域内为减函数B函数是奇函数，且在定义域内为增函数C函数是偶函数，且在（3，0）上为减函数D函数是偶函数，且在（0，2）上为增函数3已知奇函数，当（0，1）时，lg，那么当（1，0）时， 的表达式是 4已知是奇函数

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