试论均布荷载下架空线的计算

1、 HYPERLINK 第四章 均布荷荷载下架架空线的的计算在架空输输电线路路的设计计中，不不同气象象条件下下架空线线的弧垂垂、应力力和线长长占有十十分重要要的位置置，是输输电线路路力学研研究的主主要内容容。这是是因为架架空线的的弧垂和和应力直直接影响响着线路路的正常常安全运运行，而而架空线线线长的的微小变变化和误误差都会会引起弧弧垂和应应力相当当大的改改变。设设计弧垂垂小，架架空线的的拉应力力就大，振动现现象加剧剧，安全全系数减减小，同同时杆塔塔荷载增增大因而而要求强强度提高高。设计计弧垂过过大，满满足对地地安全距距离所需需杆塔高高度增加加，线路路投资增增大，而而且架空线线的风摆摆、舞动动和跳

2、跃跃会造成成线路停停电事故故，若加加大塔头头尺寸，必然会会使投资资再度提提高。因因此，设设计合适适的弧垂垂是十分分重要的的。本章章研究垂垂直均布布荷载和和水平均均布荷载载作用下下的架空空线有关关计算问问题。第一节 架空线线悬链线线方程的的积分普普遍形式式图4-11 架空空线悬挂挂曲线受受力图（a）分分离体受受力图；（b）整档架架空线受受力图；图4-11（b）所示为为某档架架空线，A、BB均为两两悬挂点点。沿架架空线线线长作用用有均布布比载，方向垂垂直向下下。在比比载作用用下，架架空线呈呈曲线形状状，其最最低位置置在点，在悬挂挂点A、B处，架空线线的轴向向应力分分别为和和。选取取线路方方向（垂垂

3、直于比比载）为为坐标系系的x轴轴，平行行于比载载方向为为y轴。在架空空线上任任选一点点C，取取长为的的一段架架空线作作为研究究对象，受力分分析如图图4-11(a)所示。列研究究对象的的力平衡衡方程式式，有(4- SEQ 4- * ARABIC 1) (4- SEQ 4- * ARABIC 2)式（4-1）表表明，架架空线上上任一点点C处的的轴向应应力的水水平分量量等于弧弧垂最低低点处的的轴向应应力，即即架空线线上轴向向应力的的水平分分量处处处相等，式（44-2）表明，架空线线上任一一点轴向向应力的的垂向分分量等于于该点到到弧垂最最低点间间线长与与比载之之积。以以上两式式相除可可得tg= (4-

4、 3)上式为悬悬链线方方程的徽徽分形式式。从中中可以看看出，当当比值/一定时时，架空空线上任任一点处处的斜率率与该点点至弧垂垂最低点点之间的的线长成成正比。在弧垂垂最低点点O处，曲线的的斜率为为零，即即0，将式(4- 3)写成成两边微份份分离变量量后两端端积分或写成=sh (4- 4)上式两端端积分，得y=chh (4- 5)式(4- 5)是架空空线悬链链线方程程的积分分普遍形形式。其其中、为积分分常数，其值取取决于坐坐标系的的原点位位置。第二节 等高悬悬点架空空线的弧弧垂、线线长和应应力一、等高高悬点架架空线的的悬链线线方程等高悬点点是指架架空线的的两个悬悬挂点高高度相同同。由于于对称性性，

5、等高高悬点架架空线的的弧垂最最低点位位于档距距中央，将坐标标原为取取在该点点，如图图4-22所示。图4-22等高悬悬点架空空线的悬悬链线当x=00时，=0,代代入式(4- 4)可解解得00；当xx=0时时，y=0，代代入式(4- 5)并利利用00,解得得，将、的值代代回式(4- 5)，并并加以整整理即可可得到架架空线的的悬链线线方程y= (4- 6)由式(44- 66)可以以看出，架空线线的悬链链线具体体形状完完全由比比值决定定，即无无论是何何种架空空线，何何种气象象条件，只要相相同，架架空线的的悬挂曲曲线形状状就相同同。在比比载一定定的情况况下，架架空线的的水平应应力是决决定悬链链线形状状的

6、唯一一因素，所以架架线时的的水平张张力对架空线线的空间间形状有有着决定定性的影影响。在导出式式(4- 6)的过过程中，并没有有用到等等高悬点点的限定定条件，因此式式(4- 6)同样样可用于于不等高高悬点的的情况。二、等高高悬点架架空线的的弧垂架空线上上任一点点的弧垂垂是指该该点距两两悬挂点点连线的的垂向距距离。在在架空输输电线路路设计中中，需计计算架空空线任一一点x处处的弧垂垂，以验验算架空空线对地地安全距距离，参参见图44-2，显然而（ch）所以 (4- 7)利用恒等等式chh-chh= 对上上式进行行变换，可以得得到 (4- 8)在档距中中央，弧弧垂有最最大值，此时xx=0或或x1，所以以

7、有 (44-9)除非特别别说明，架空线线的弧垂垂一般指指的是最最大弧垂垂。最大大弧垂在在线路的的设计、施工中中占有十十分重要要的位置置。三、等高高悬点架架空线的的线长弧垂最低低点O与与任一点点C之间间的架空空线长度度(参见见图4-1)可可由式（4-33）和式式（4-4）联立求求解，并并考虑到到而得到到。线长计算算式为或记为将代入上上式，可可得到半半档距架架空线的的长度，整档架架空线的的线长是是的2倍倍，即 (4- 10)上式表明明，在档档距一定定时，架架空线的的线长随随比载和和水平应应力的变变化而改改变，即即架空线线的线长长是其比比载的应应力的函函数。应应该指出出，式(4- 10)计算得得出的

8、是是按架空空线的悬悬挂曲线线几何形形状的计计算长度度，与架架空线的的制造长长度不尽尽相同。四、等高高悬点架架空线的的应力架空线上上任一点点C处的的应力指指的是该该点的轴轴向应力力，其方方向同该该点线轴轴方向，如图44-1（a）所所示。轴轴向应力力可视为为水平应应力和垂垂向应力力的合成成。是架架空线最最低点处处的应力力，工程程上常作作为已知知条件。当架空空线的比比载也已已知时，任一点点的应力力为根据恒等等变换cch ，可得 (4- 11)在两等高高悬挂点点A、BB处，有有 (44- 112)如果用弧弧垂表示示，则为为上式表明明，等高高悬点处处架空线线的应力力等于其其水平应应力和作作用在其其上的比

9、比载与中中央弧垂垂的乘积积的和。必须指指出，悬悬挂点处处的应力力除按式式（4- 12）计算的的静态应应力外，还有线线夹的横横向挤压压应力，考虑刚刚度时的的附加弯弯曲应力力和振动动时产生生的附加加动应力力等。第三节 不等高高悬点架架空线的的弧垂、线长和和应力地形的起起伏不平平或杆塔塔高度的的不同，将造成成架空线线悬挂高高度不相相等。同同一档距距两悬挂挂点间的的高度差差简称为为高差，两悬挂挂点连线线与水平平面的夹夹角称为为高差角角。不等高悬悬点架空空线的悬悬链线方方程为应用方方便起见见，取坐坐标原点点位于左左侧悬挂挂点处，如图44-3所所示。图4-33 不等高高悬点架架空线的的悬链线线在所选坐坐标

10、系中中，当xx=时，代入入式（44-4）求得；当当x=00时，yy=0，代入式式（4-5）并并注意到到，求得得 ，将将C1、C2之之值再代代回到式式（4-5），有(4- 13)上式即为为不等高高悬点架架空线的的悬链线线方程，但式中中架空线线最低点点至左侧侧低悬挂挂点的水水平距离离待求。将x=时y=的边界界条件代代入式(4- 13)，可以以得到上式中反反双曲线线函数一一项的分分母，实实际上就就是式（4-110）表表示的等等高悬点点架空线线的档内内悬链线线长度，记为，即 (44- 110)所以 (4- 144)相应地，弧垂最最低点距距右侧高高悬挂点点的水平平距离为为 (4- 15)由于上式代入入式

11、（44-133），便便可得到到坐标原原点位于于左悬点点时的不不等高悬悬点架空空线的悬悬链线方方程为 (4- 166)当=0时时，即得得到坐标标原点位位于左悬悬挂点时时的等高高悬点的的架空线线悬链线线方程 (44- 117)不等高悬悬点架空空线的弧弧垂根据弧垂垂的定义义，不等等高悬点点架空线线任一点点处的弧弧垂为 (4- 18)等高悬点点=0时时，有这与式（4-88）是一一致的。架空输电电线路最最常用的的是档距距中央弧弧垂，最最低点弧弧垂和最最大弧垂垂（斜切切点弧垂垂），在在档距中中央x=/2，代入式式（4-18）并化简简后得到到档距中中央弧垂垂的计算算式 (4- 199)最低点弧弧垂出现现在x

12、=处，代代入任一一点弧垂垂公式（4-118）并并注意到到式（44-4），适当当整理后后得 (4- 200)同式（44-199）相比比较，上上式可写写成 (4- 200)最大弧垂垂出现在在处，即即解得出现现最大弧弧垂的位位置 (4- 21)从上式可可以看出出，不等等高悬点点架空线线的最大大弧垂不不在档距距中央。由于，所以以，说明明最大弧弧垂位于于档距中央央稍偏向向高悬挂挂点一侧侧的位置置。将式式(4- 21)代入任任一点弧弧垂公式式(4- 18)，可求求得不等等高悬点点的最大大弧垂为为 (4- 22)与式(44- 119)比比较，最最大弧垂垂公式可可表示为为(4- 22)由于上式式两个小小括号内内的值均均为正值值且均小小，前者者略大于于后者，所以最最大弧垂垂大于档档距中央央，弧垂垂，但二二者非常常接近。对于等高高悬点架架空线，有上式表明明，等高高悬点架架空线的的最大弧弧垂、档档距中央央弧垂和和最低点点弧垂三三者重合合，位于于档距中中央，这这是很明明显的。不等高悬悬点架空空线的线线长不等高悬悬点架空空线的线线长可利利用弧长长微分公公式通过过积分求求得。根根据式（4-44）有 （4-23）所以架空线上上任一点点至左悬悬挂点间间的线长长为 （4-24）当x=时时，即得得到整档档线长 （4-25）将x