曲线曲面积分算法总结_第1页
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文档简介

1、第一类曲线积分（1）先把能带的积分区域带进被积函数中化简。2）先看对称区域的对称性，看他关于x,y对称是否关于x或y对称T观察被积函数关于x,y的形式函数，积分为0函数，积分为原来的2倍，但是积分区域要变化不关于x,y对称匕化成参数式，极坐标等（3）看到积分区域里出现标准球方程或者标准柱面方程，被积函数出现x,y，z平方的,考虑轮换对称性（4）遇到含有绝对值的被积函数，只需考虑积分区域的对称性问题，将其化为单值函数（5）物理意义：f（x,y,z）ds表示的是密度函数为f,在s区域里的曲线型构件的质量,几何意义：x,y0,表示L为准线，垂直于XOY面的直线为母线的柱面面积。二.第二类曲线积分（1

2、）如果看到分母是x+y或（x+y）2，首先想到全微分，看看能否化成全微分的形式。dd或者可以先对p和q求其关于y和x的偏导亍，亍，并观察他们是否相等，如若相等，dydx则可以化成全微分的形式。（大部分情况靠感觉）这也是曲线积分与路径无关的习题中要考虑到的一个点（2）在遇到一些证明方面的第二类曲线积分不等式题目时，可以将其化为第一类曲线积分来做（3）由于基本功仍然不是很扎实，现在遇到分段情况的曲线积分一律逐段计算。（4）关于积分关于y=x对称可以置换的情况，应先将其换位重积分才能使用，即曲线积分应该不满足这种条件。5）物理意义：表示变力x,yx,y+沿曲线,（）从A到B所做的功。变力F(x,y,x,y,2,x,y,，从A到fB所做的功，等于x,y,x+x,y,Z三格林公式，斯托克斯公式（1）当积分区域是圆形，椭圆等面积容易得知的区域时，在考虑完上述积分情况后，可考虑格林公式。（2）当积分区域不是封闭的，但是是基本图形时，可以补充同向线段让其封闭，最后在剪掉那段就行（3）在含有奇点的区域里，一般来说都是做一个半径足够小的圆，来让他变成没有奇点的区域。如果积分区域不闭合，则化简为=J,=I、（0,0）=J,4.旋度rot(假设有一向量场A=(x,y,z)i+Q(

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