曲线拟合的线性最小二乘法及其MATLAB程序

1、 利用三角多项式分别计算兀=-2,2.5的值；在同一坐标系中，画出函数f(x)，n13,60,350的三角多项式和数据点的图形.解(1)输入程序X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);X1i=-2,2.5;A1,B1,Y11,Rm1=sanjiao(X1,Y1,X1i,6),X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3);A2,B2,Y12,Rm2=sanjiao(X2,Y2,X1i,6)X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);A3,B3,Y13,Rm3=sanjiao(X3,Y3,X1i,6)X1i=-2,2.5;Y1=

2、2*sin(X1i/3)forn=1:6bi=(1)入(n+1)*18*sqrt(3)*n/(pi*(9*n21)end(2)画图，输入程序X1=-pi:2*pi/13:pi;Y1=2*sin(X1/3);Xi=-pi:0.001:pi;f=2*sin(Xi/3);A1,B1,Y1i,R1m=sanjiao(X1,Y1,Xi,6);X2=-pi:2*pi/60:pi;Y2=2*sin(X2/3);X3=-pi:2*pi/350:pi;Y3=2*sin(X3/3);A2,B2,Y2i,R2m=sanjiao(X2,Y2,Xi,6);A3,B3,Y3i,R3m=sanjiao(X3,Y3,Xi,6

3、);plot(X1,Y1,r*,Xi,Y1i,b-,Xi,Y2i,g-,Xi,Y3i,m:,Xi,f,k-.)xlabel(x),ylabel(y)legend(数据点(xi,yi),n=13的三角多项式,n=60的三角多项式,n=350的三角多项式，函数f(x)title(例7.7.1的数据点(xi,yi)、n=13，60，350的三角多项式T3和函数f(x)的图形)运行后图形(略)7.8随机数据点上的二元拟合及其7.8随机数据点上的二元拟合及其MATLAB程序例7.8.1设节点X,Y,Z)中的X和Y分别是在区间-3,3和一2.5,3.5上的个随机数，Z是函数Z=7-3x3e-x2-y2在X

4、,Y)的值，拟合点(XI，YI)中的Xi=-3:0.2:3,Yi=-2.5:0.2:3.5.分别用二元拟合方法中最近邻内插法、三角基线性内插法、三角基三次内插法和网格化坐标方法计算在(XY丿处的值，作出它们的图形，并与被拟和曲面进行比较解(1)最近邻内插法.输入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50个一元均匀分布随机数x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成的随机变量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每个随机点(X,Y)处计算Z的值.X1=-3:0.2:3

5、;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(Xl,Yl);%将坐标(XI,YI)网格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,nearest)%计算在每个插值点(XI,YI)处的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元拟合图形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用最近邻内插法拟合函数z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和节点的图形)%legend(拟合曲面,节点(xi,yi,zi)holdon%在当前图形上添加新图形.plot3(X,Y,Z,bo)%用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z).holdof%结束在

6、当前图形上添加新图形.运行后屏幕显示用最近邻内插法拟合函数Z=7-3x3e-x2-y2在两组不同节点处的曲面及其插值Z?(略).(2)三角基线性内插法.输入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50个一元均匀分布随机数x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成上的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成上的随机变量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每个随机点(X,Y)处计算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%将坐标(XI,YI)网

7、格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,linear)%计算在每个插值点(XI,YI)处的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元拟合图形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用三角基线性内插法拟合函数z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和节点的图形)%legend(拟合曲面,节点(xi,yi,zi)holdon%在当前图形上添加新图形.plot3(X,Y,Z,bo)%用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z).holdof%结束在当前图形上添加新图形.运行后屏幕显示用三角基线性内插法拟合函数Z=7-3x3e-x2-y2在两组不同

8、节点处的曲面和节点的图形及其插值Z?(略).(3)三角基三次内插法.输入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50个一元均匀分布随机数x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成上的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成上的随机变量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每个随机点(X,Y)处计算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%将坐标(XI,YI)网格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,cubic)%计算在每个插值点

9、(XI,YI)处的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元拟合图形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用三角基三次内插法拟合函数z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和节点的图形)%legend(拟合曲面,节点(xi,yi,zi)holdon%在当前图形上添加新图形.plot3(X,Y,Z,bo)%用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z).holdof%结束在当前图形上添加新图形.运行后屏幕显示用三角基三次内插法拟合函数Z=7-3x3e-x2乎在两组不同节点处的曲面和节点的图形及其插值Z?(略).(4)MATLAB4网格化坐标方法.输入程序x

10、=rand(50,1);y=rand(50,1);%生成50个一元均匀分布随机数x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成上的随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成上的随机变量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每个随机点(X,Y)处计算Z的值.X1=-3:0.2:3;Y1=-2.5:0.2:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%将坐标(XI,YI)网格化.ZI=griddata(X,Y,Z,XI,YI,v4)%计算在每个插值点(XI,YI)处的插值ZI.mesh(XI,YI,ZI)%作二元拟合图形.xlabe

11、l(x),ylabel(y),zlabel(z),title(用MATLAB4网格化坐标方法拟合函数z=7-3x入3exp(-x入2-y入2)的曲面和节点的图形)%legend(拟合曲面,节点(xi,yi,zi)holdon%在当前图形上添加新图形.plot3(X,Y,Z,bo)%用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z).holdof%结束在当前图形上添加新图形.运行后屏幕显示用网格化坐标方法拟合函数Z=7-3x3e-x2-y2在两组不同节点处的曲面和节点的图形及其插值ZI(略).(5)作被拟合曲面Z=7-3x3e-x2-y2和节点的图形输入程序x=rand(50,1);y=rand(50,1)

12、;%生成50个一元均匀分布随机数x和y,x，y.X=-3+(3-(-3)*x;%利用x生成随机变量.Y=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;%利用y生成随机变量.Z=7-3*X.入3.*exp(-X.入2-Y.入2);%在每个随机点(X,Y)处计算Z的值.X1=-3.:0.1:3.;Y1=-2.5:0.1:3.5;XI,YI=meshgrid(X1,Y1);%将坐标(XI,YI)网格化.ZI=7-3*XI.入3.*exp(XI.入2一YI.入2);mesh(XI,YI,ZI)%作二元拟合图形.xlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(被拟合函数z=7-3x入3e

13、xp(-x入2-y入2)的曲面和节点的图形)%legend(被拟合函数曲面,节点(xi,yi,zi)holdon%在当前图形上添加新图形.plot3(X,Y,Z,bo)%用兰色小圆圈画出每个节点(X,Y,Z).holdof%结束在当前图形上添加新图形.运行后屏幕显示被拟合函数Z=7-3x3e-x2-y2的曲面和节点的图形及其函数值ZI(略).7.9n元拟合及其MATLAB程序例7.9.1首先利用函数产生随机数据然后用线性变换u二atb其中a二5,b=-5将随机数据变换为节点坐标再用函数w=7-3x3y(z+1)，x2,y2,z2生成数据用三元最近邻内插法方法计算函数w在插值点x=3:0.5:1

14、0,y=2:0.5:13,z=y.处拟合数据的值，并作其图形iiii解输入程序X1=-5+5*rand(10,1);Y1=-5+5*rand(10,1);Z1=Y1;X,Y,Z=meshgrid(X1,Y1,Z1);W=7-3*X.入3.*Y.*(Z+1).*exp(X.入2-Y.入2-Z.入2);xi=-3:0.5:10;yi=-2:0.5:13;zi=yi;XI,YI,ZI=meshgrid(xi,yi,zi);W1=griddata3(X,Y,Z,W,XI,YI,ZI,nearest);slice(XI,YI,ZI,W1,-249.5,9,-229),%shadingflat%light

15、ingflatxlabel(x),ylabel(y),zlabel(z),title(被拟合函数W=7-3X入3Y(Z+1)exp(-X入2-Y入2-Z入2);holdoncolorbar(horiz)view(-3045)运行后屏幕显示三元线性拟合值及其图形(略).例7.9.2设节点X,Y,Z,W中的x,y和Z分别是在区间-3,3和-2.5,3.5,=上的个随机数，W是函数W=2+x,x2,y2,Z2在X,Y,Z)的值，拟合点(*,y,N.)中iii的区=-3：0.2：3,y=-2.5：0.2：3.5,z=y,用linear方法计算拟合数据的值，并作其图.形解输入程序x=rand(15,1);y=rand(15,1);X1=-3+(3-(-3)*x;Y1=-2.5+(3.5-(-2.5)*y;Z1=Y1;X,Y,Z=meshgrid(X1,Y1,Z1);W=2+X.*exp(-X.入2-Y.入2-Z.入2);xi=-3：0.2：3;yi=-2.5：0.2：3.5;zi=