公开课使用(圆锥曲线定义的应用)课件

1、 窥探圆锥曲线之定义 山重水复疑无路 柳暗花明又一村 窥探圆锥曲线之定义 山重水复疑无路 在解题中,有的同学能自觉地根据问题的特点应用公式, 定理, 法则; 但对数学定义往往未加重视,以至不能及时地发现一些促进问题迅速获解的隐含条件,造成舍近求远,舍简求繁的情况. 因此合理应用定义是寻求解题捷径的一种重要方法,灵活运用圆锥曲线的定义常常会给解题带来极大方便,产生一种 “山重水复疑无路，柳暗花明又一村”的美好感觉. 湖州的骄傲 The pride of Huzhou湖州的骄傲 The pride of Huzhou问题1：太湖度假岛兰香山顾渚山码头如图，长兴的兰香山风景区（地）在太湖度假岛（地）

2、正东方向4 km处，顾渚山风景区（C地）在兰香山风景区的北偏东30方向2 km处, 太湖的沿岸PQ（曲线)上任意一点到A的距离比到B的距离远2 km. 现要在曲线PQ上选一处M建一座码头泊船，向B、C两地输送游客.经测算,从M到B 、C修建公路的费用分别是a万元/km、两条公路的总费用最低是 2a万元/km，那么修建这问题1：太湖度假岛兰香山顾渚山码头如图，长兴的兰香山风景区（太湖岛兰香山顾渚山码头 解析:以AB所在直线X轴,AB的垂直平分线所在直线为y轴建立坐标系xoy|MA|MB| = 2=2aa=1,c=2,b=由双曲线的定义知PQ为双曲线 的右支,则S=a |MB|+2a|MC|=a(

3、|MB|+2|MC|)设总费用为S万元,M1Eoxy太湖岛兰香山顾渚山码头 解析:以AB所在直线X轴,AxF2PyOF1椭圆 上一点P到左焦点F1的距离为3，求P到右焦点 F2的距离。变式1:求点P到左焦点距离的最值?思考:变式2:求点P到左准线的距离?问题2:L1P1L2P2练习3右准线xF2PyOF1椭圆 椭圆的定义：平面内与两个定F1、F2 的距离的和等于常 数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。问题1：当常数等于|F1F2|时，点P的轨迹 是什么？问题2：当常数小于|F1F2|时，点P的轨迹 是什么？线段F1F2轨迹不存在P是椭圆上一点，则|PF1|+|PF2|=2a椭圆的定义：平

4、面内与两个定F1、F2 的距离的双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2 | ）的点的轨迹叫做双曲线。这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距1、平面内与两定点F1，F2的距离的差等于常数（小于 F1F2 ）的点的轨迹是什么？双曲线的一支两条射线oF2F1MM是双曲线上一点|MF1|-|MF2|= 2a2、若常数2a= F1F2 轨迹是什么？双曲线的定义平面内与两定点F1，F2的距离的差的绝对值等于常圆锥曲线的统一定义（第二定义）若平面内一个动点P到一个定点F和一条直线 距离之比等于一个常数 ，则动点的轨迹为圆锥曲线。( )其中定点F为焦点

5、，定直线 为准线，常数 为曲线的离心率当 时，轨迹为椭圆；当 时，轨迹为抛物线；当 时，轨迹为双曲线。圆锥曲线的统一定义（第二定义）若平面内一个动点P到一个定点F 用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求值类型二 利用定义法求最值类型四 利用定义法求轨迹 类型三 利用定义法判断位置关系 用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求值类型二 例1. 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为600的直线交抛物线于A、B两点，设则l= .BAFLxyOABM类型一 利用定义法求值例1. 过抛物线y2=4x的焦点F作倾斜角为600BAFFT yxPoM F1FT yxPoM F1变题探究:已知命题：椭圆的

6、两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任意一点，从任一焦点向F1QF2的顶点Q的外角平分线引垂线，垂足为P，则点P的轨迹为圆（除两点），类比上述命题，将“椭圆”改为“双曲线”，则有命题 .OXYF1F2QPMF2F1MOyQP变题探究:已知命题：椭圆的两个焦点为F1、F2，Q为椭圆上任 已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使 取得最小值，求点P的坐标。抛物线上的点到焦点的距离与到准线的距离相等。即|PF| = |PN| |PM|+|PF|= |PM|+|PN|当 M、P、N三点共线时距离之和最小。 FM例1.如图，由抛物线的定义：分析：FMPN|PM|+|PF|o

7、xyoxy类型二 利用定义法求最值 已知定点M（3，2），F是抛物线解：如图所示|PF|= |PN|即：|PF|+|PM|= |PN|+|PM| |PM|+ |PN| |PM|+|PN|= |PM|+|PF|又点P的纵坐标等于点M的纵坐标，即y=2所以，点P的坐标为（2，2）在抛物线 y2 = 2x上任取一点P(x,y),作PN准线L，作MN L ，MN交抛物线于P（x，y）由抛物线的定义得：当P和P重合时，即PNL，N、P、M三点共线，FMPNPN 已知定点M（3，2），F是抛物线y2=2x的焦点，在此抛物线上求一点P，使|PM|+|PF|取得最小值，求点P的坐标例1.解：如图所示|PF|=

8、 |PN|即：|PF|+|PyxMABA1B1M1F变题. 定长为3的线段AB的两端点在抛物线 上移动，AB的中点为M，求M到y轴的最短距离。其中等号成立当且仅当A、 F 、 B三点共线NyxMABA1B1M1F变题. 定长为3的线段AB的两端点在AOF2yxPQ解：由于，(其中d为点到右准线的距离)（P,A,Q三点共线时最小）所以的最小值为AOF2yxPQ解：由于，(其中d为点到右准线的距离)（P拓展2:已知椭圆 ,定点A(3、1) , 是其左右焦点，P是椭圆上一点。-4已知双曲线双曲线上一点。（）求 的最小值。 所以的最小值为(其中d为点到右准线的距离)解：F1F2OPQA（P,A,Q三点

9、共线时最小）2|PA|+|PF2| |PF2|xy拓展2:已知椭圆 太湖岛兰香山顾渚山码头|MA|MB| = 2=2aa=1,c=2,b=由双曲线的定义知PQ为双曲线 的右支,由双曲线的第二定义知则S=a |MB|+2a|MC|=a(|MB|+2|MC|)代入上式: |MB|=|MD|S=2a(|MD|+|MC|)即求|MD|+|MC|的最小值(M,D,C三点共线时最小)C点的横坐标为1+2=3|CD1|=3-S=2a5a(万元）D设总费用为S万元,M1D1Eoxy=2a( |MB|+|MC|)数学源于生活 又服务于生活太湖岛兰香山顾渚山码头|MA|MB| = 2=2aa例1.过抛物线C的焦点

10、F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并证明你的结论.类型三 利用定义法判断位置关系 ABFlxyO例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以AB为直径的圆与抛物线的准线l的位置关系,并证明你的结论.ABNABFlM 如图,设AB中点为M,A、B、M在准线L上的射影为A、B、N,|AA|=|AF|,|BB|=|BF|分析故以AB为直径的圆与l相切.xyO例1.过抛物线C的焦点F作直线与抛物线交于A、B两点,研究以.Fyox.AB.P 以过椭圆的焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应

11、准线是何位置关系？类比： 以过双曲线的焦点的弦为直径的圆，和该焦点相应准线是何位置关系？探索：相交P.AB.xF0y.mnd共同点：利用第二定义解题.差异：相离.Fyox.AB.P 以过椭圆的拓展1.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径的圆与y轴位置关系是: .SFXYOPQNM相切拓展1.以抛物线y2=2px(p0)的焦半径|PF|为直径OPF2F1变式3.求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与以实轴为直径的圆相切 拓展2.求证：以椭圆的任意焦半径为直径的圆，与以长轴为直径的圆相切 yxOPyxQQF1F2OPF2F1变式3.求证：以双曲线的任意焦半径为直径的圆，与例1已知动

12、圆A和圆B:(x+3)2+y2=81内切,并和圆C:(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。分析：圆内外切时圆心距与半径有何关系？BCOyCOyAQxP.0102外切r1+r2.01 .02内切r1r2类型四 利用定义法求轨迹 例1已知动圆A和圆B:(x+3)2+y2=81内切,并和圆例1已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内切，并和圆C：(x-3)2+y2=1外切，求动圆圆心A的轨迹方程。动圆A和圆B内切，所以AB=9R,动圆A和圆C外切,所以AC=1+R，所以AB AC =9+1=10解：设动圆的半径为，则由椭圆定义知,动圆圆心A的轨迹是以,为焦点的椭圆,COyAQxPB

13、又B(-3,0),C(3,0),则a=5,c=3,b=4方程为：例1已知动圆A和圆B：(x+3)2+y2=81内切，并和圆642-2-4-5510 xoyAB思考与探究: 已知圆 ，圆 ，若动圆 与圆 都相切，求动圆圆心 的轨迹方程16)5(:22=+-yxB642-2-4-5510 xoyAB思考与探究: 已知圆 （1）（2）（3）（4）642-2-4-5510 xoyMAB8642-2-4-6-551015MAB642-2-4-6-10-5510BMA108642-2-4-551015MBA(X0)(X0)16)5(:22=+-yxB（1）（2）（3）（4）642-2-4-5510 xoyMAB课堂小结1:用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求值类型二 利用定义法求最值类型四 利用定义法求轨迹 类型三 利用定义法判断位置关系 课堂小结1:用定义法解题的常见类型类型一 利用定义法求值归纳小结2基本图形记得清， 定义意识要加强.曲线定义很