梯子的倾斜程度课件

1、北师大版九年级下册第一章1.1锐角三角函数猜一猜,这座古塔有多高?看看谁的本领大在直角三角形中,知道一边和一个锐角,你能求出其他的边和角吗? 有的放矢1驶向胜利的彼岸想一想,你能运用所学的数学知识测出这座古塔的高吗?AB12本领大不大,悟心来当家办法不只一种 想一想P12小明在A处仰望塔顶,测得1的大小,再往塔的方向前进50m到B处,又测得2的大小,根据这些他就求出了塔的高度.你知道他是怎么做的吗？驶向胜利的彼岸生活问题数学化小明的问题,如图: 想一想P24梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸5m2.5mCBA2mE5mDF有比较才有鉴别小颖的问题,如图: 想一想P25?驶向

2、胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？1.5mA4mCB1.3mE3.5mDF永恒的真理 变小亮的问题,如图: 做一做P26梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？驶向胜利的彼岸3m2m6m4mABCDEF在实践中探索小丽的问题,如图: 想一想P27驶向胜利的彼岸梯子AB和EF哪个更陡？你是怎样判断的？?2m2m6m5mABCDEF由感性到理性直角三角形的边与角的关系 议一议P39(1).RtAB1C1和RtAB2C2有什么关系? 如果改变B2在梯子上的位置(如B3C3 )呢?由此你得出什么结论?驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2C3B3八仙过海,尽显才能如图,梯子AB1的倾斜程度与

3、tanA有关吗?与A有关吗? 议一议P411与tanA有关:tanA的值越大,梯子AB1越陡.与A有关:A越大,梯子AB1越陡.驶向胜利的彼岸AB1C2C1B2用数学去解释生活如图,正切也经常用来描述山坡的坡度.例如，有一山坡在水平方向上每前进100m就升高60m,那么山坡的坡度i(即tan)就是: 议一议P513老师提示:坡面与水平面的夹角()称为坡角,坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度i(或坡比),即坡度等于坡角的正切.驶向胜利的彼岸100m60mi八仙过海,尽显才能1.如图,ABC是等腰直角三角形,你能根据图中所给数据求出tanC吗？ 随堂练习P6142.如图,某人从山脚下的点A走了2

4、00m后到达山顶的点B.已知山顶B到山脚下的垂直距离是55m,求山坡的坡度(结果精确到0.001m).驶向胜利的彼岸1.5ABCDABC八仙过海,尽显才能3.鉴宝专家-是真是假：随堂练习P615老师期望:你能从中悟出点东西.驶向胜利的彼岸(1).如图 (1)( ). ABCABC7m10m(1)(2)(2).如图 (2)( ). (3).如图 (2)( ). (4).如图 (2)( ). (5).如图 (2)( ). (6).如图 (2)( ). A7.0tan=八仙过海,尽显才能4.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,tanA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍

5、 C.不变 D.不能确定随堂练习P6165.已知A,B为锐角(1)若A=B,则tanA tanB;(2)若tanA=tanB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能6.如图, C=90CDAB.随堂练习P6177.在上图中,若BD=6,CD=12.求tanA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( ).tan=B八仙过海,尽显才能10.在RtABC中,C=90,AB=15,tanA= ,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:过

6、点A作AD垂直于BC于点D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD相信自己12. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求tanA和tanB.(2)BC=3,tanA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,tanA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE回味无穷回顾,反思,深化小结 拓展1.正切的定义:驶向胜利的彼岸ABCA的对边A的邻边在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切

7、,记作tanA,即tanA=在直角三角形中,若一个锐角的对边与邻边的比值是一个定值,那么这个角的值也随之确定.正切与余切直角三角形中边与角的关系:锐角的三角函数-正切函数 有的放矢1驶向胜利的彼岸在RtABC中,锐角A的对边与邻边的比叫做A的正切,记作tanA,即tanA=ABCA的对边A的邻边斜边正弦与余弦在RtABC中,锐角A的对边与斜边的比叫做A的正弦,记作sinA,即 想一想P23在RtABC中,锐角A的邻边与斜边的比叫做A的余弦,记作cosA,即驶向胜利的彼岸锐角A的正弦,余弦,正切和都是做A的三角函数.ABCA的对边A的邻边斜边sinA=cosA=生活问题数学化结论:梯子的倾斜程度

8、与sinA和cosA有关:sinA越大,梯子越陡;cosA越小,梯子越陡. 想一想P74如图,梯子的倾斜程度与sinA和cosA有关吗?驶向胜利的彼岸行家看“门道”例2 如图:在RtABC中,B=900,AC=200,sinA=0.6.求:BC的长. 例题欣赏P85驶向胜利的彼岸老师期望:请你求出cosA,tanA,sinC,cosC和tanC的值.你敢应战吗?200ACB?怎样解答解:在RtABC中, 真知在实践中诞生1.如图:在等腰ABC中,AB=AC=5,BC=6.求: sinB,cosB,tanB. 随堂练习P97驶向胜利的彼岸咋办?求:ABC的周长.老师提示:过点A作AD垂直于BC于

9、D.556ABCD2.在RtABC中,C=900,BC=20,ABC八仙过海,尽显才能3.如图,在RtABC中,锐角A的对边和邻边同时扩大100倍,sinA的值（ ）A.扩大100倍 B.缩小100倍 C.不变 D.不能确定随堂练习P984.已知A,B为锐角(1)若A=B,则sinA sinB;(2)若sinA=sinB,则A B.驶向胜利的彼岸ABC八仙过海,尽显才能5.如图, C=90CDAB.随堂练习P696.在上图中,若BD=6,CD=12.求cosA的值.驶向胜利的彼岸老师提示:模型“双垂直三角形”的有关性质你可曾记得.ACBD( ) ( ) ( )( ) ( ) ( )八仙过海,尽

10、显才能7.如图,分别根据图(1)和图(2)求A的三个三角函数值.随堂练习P6188.在RtABC中,C=90, (1)AC=3,AB=6,求sinA和cosB(2)BC=3,sinA= ,求AC和AB.驶向胜利的彼岸老师提示:求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACB34ACB34(1)(2)八仙过海,尽显才能10.在RtABC中,C=90,AB=15,sinA= ,求AC和BC.随堂练习P61911.在等腰ABC中,AB=AC=13,BC=10,求sinB,cosB.驶向胜利的彼岸老师提示:过点A作AD垂直于BC,垂足为D.求锐角三角函数时,勾股定理的运用是很重要的.ACBD相信自己

11、12. 在RtABC中,C=90.(1)AC=25.AB=27.求sinA,cosA,tanA, 和sinB,cosB,tanB,.(2)BC=3,sinA=0.6,求AC 和AB.(3)AC=4,cosA=0.8,求BC.随堂练习P61713.在梯形ABCD中,AD/BC,AB=DC=13,AD=8,BC=18.求:sinB,cosB,tanB.驶向胜利的彼岸老师提示:作梯形的高是梯形的常用辅助,借助它可以转化为直角三角形.ACBDFE回味无穷定义中应该注意的几个问题:小结 拓展1.sinA,cosA,tanA, 是在直角三角形中定义的,A是锐角(注意数形结合,构造直角三角形).2.sinA,cosA,tanA, 是一个完整的符号,表示A的正切,习惯省去“”号；3.sinA,cosA,tanA,是一个比值.注意比的顺序,且sinA,cosA,tanA,均0,无单位.4.sinA,cosA,tanA, 的大小只与A的大小有关,而与直角三角形的边长无关.5.角相等,则其三角函数值相等；两锐角的三角函数值相等,则这两个锐角相等.驶向胜利的彼岸回味无穷回顾,反思,深化小结 拓展1.锐角三角函