人教版高中数学微练（十七） 导数与函数的单调性

1、微练（十七） 导数与函数的单调性基础过关组一、单项选择题1. 函数y=fx 的图象如图所示，则y=A. B. C. D. 解析由函数fx 的图象可知，fx 在,0 上单调递增，fx 在0,+ 上单调递减，所以在,2. 函数fx=3+A. 1eB. 0,C. D. 1e解析因为函数fx 的定义域为0,+ ，且fx=lnx+x13. 函数fx=lnA. 0,B. 1aC. D. 解析fx 定义域为0,+ ,又由fx=1xa4. 已知函数fx=12x3+ax+4 ，则“A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件解析fx=32x2+a ，当a0 时，f5. 已知函

2、数fx=x2+ax ，若函数fx 在A. B. (C. D. 解析因为fx=x2+ax 在2,+) 上单调递增，所以fx6. 2022湖南六校联考设函数fx 的定义域为 ，fx 是其导函数，若fx+fx0A. 0,B. 1,C. D. 0,解析令gx=exfx ,则gx=exfx+exfx ，因为fx+fx0 ，所以gx0 ，所以gx 二、多项选择题7. 已知函数fx 的定义域为 ，其导函数fx 的图象如图所示，则对于任意的x1 ，xA. fxB. x1C. fxD. fx解析由导函数的图象可知，导函数fx 的图象在x 轴下方，即fxfx0 ，故函数gx=fxmx 在 上单调递增，又11m0三

3、、填空题9. 已知函数y=fxx 的图象如图所示，则不等式解析由fx 图象特征可得，在(,12 和2，+) 上fx0 10. 若函数y=13x3+a解析y=x2+a ,y=11. 定义在0,+ 上的函数fx 满足x2fx+1解析设gx=fx1x4 ，由x2fx+10 ，得gx=fx12. 2022云南省统一检测已知e 是自然对数的底数，当x0,+ 时，关于x 的不等式x3e解析由题意得eaxx3 ，两边取对数，得ax3lnx ,即a3lnxx 。设gx=lnxx ，则gx=1lnxx2 ，令gx=0 得x=e ，当x0,e 时，gx0 ,gx 单调递增；当xe四、解答题13. 已知函数fx=l

4、nx+kex (k 为常数），曲线（1） 求实数k 的值；答案解 fx又由题意知f1=1（2） 求函数fx 答案解 fx设hx=则hx所以hx 在0,由h1=0 知，当0 x1 时，hx0 ，所以fx x 0,11,33,f+0-0+fx单调递增-5单调递减6l单调递增所以fx 的单调递增区间为0,1 和3,+ ，单调递减区间为1,3 ，要使函数fx 在区间故实数m 的取值范围是(12素养提升组15. 2022银川市质量检测已知两个不等的正实数x ，y 满足lnxy=A. x+B. xyC. x+D. x+解析由lnxy=xyxy ，得lnxlny=1y1x ，即lnx+1x=lny+1y 。设s=ft=lnt+1tt0 ，则f于1，一个小于1，不妨设x10 时，fx 的递增区间为0,1 ，递减区间为1,+（2） 若函数fx 的图象在点2,f2 处的切线的倾斜角为45 ，对于任意的t1,2答案解 由（1）及题意得f2=a所以fx=2l所以gx=所以gx因为gx 在区间